2024届湖北省巴东一中高一数学第二学期期末统考试题含解析

2024届湖北省巴东一中高一数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③2．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则PA．12 B．13 C．13．在等差数列中，若，则（）A． B． C． D．4．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．5．已知直线：，：，若：；，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20187．若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）A． B． C． D．8．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π69．若直线与直线互相平行，则的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或310．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．12．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.13．已知，，且，则的最小值为________.14．已知三棱锥（如图所示），平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．15．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.16．_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列是公差为2的等差数列，数列满足，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列，试问是否存在正整数，，使，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.18．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．19．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.21．已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【题目详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【题目点拨】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。2、B【解题分析】

由几何概型中的角度型得：P(A)=2π【题目详解】设固定弦的一个端点为A，则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意，则P（A）=2π故选：B．【题目点拨】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．3、B【解题分析】

由等差数列的性质可得，则答案易求.【题目详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【题目点拨】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.4、A【解题分析】

根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【题目详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【题目点拨】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.5、C【解题分析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.6、A【解题分析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【题目点拨】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，7、D【解题分析】

由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值.【题目详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.8、B【解题分析】

直接利用函数图象平移规律得解.【题目详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。9、D【解题分析】

根据直线的平行关系，列方程解参数即可.【题目详解】由题：直线与直线互相平行，所以，，解得：或.经检验，当或时，两条直线均平行.故选：D【题目点拨】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值，需要熟记公式，注意考虑直线重合的情况.10、A【解题分析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【题目详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【题目详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.12、【解题分析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【题目点拨】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.13、【解题分析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【题目详解】因为，所以，当且仅当，时取等号.【题目点拨】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.14、【解题分析】

由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【题目详解】，，，，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【题目点拨】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.15、120°【解题分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为：120°16、【解题分析】

根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【题目详解】由题意可得，原式.故答案为.【题目点拨】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解题分析】

（1）令，得，故，代入等式得到，计算得到.（2）利用错位相减法得到前N项和.（3），假设存在正整数，，使成等差数列，则，解得或者.【题目详解】（1）令，得，所以将代入，得所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即.（2）两式相减得到化简得到.（3），假设存在正整数，，使成等差数列则，即，因为，为正整数，所以存在或者，使得成等差数列.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列的通项公式，错位相减法，综合性大，技巧性强，意在考查学生的综合应用能力.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函数的图像和性质求解.【题目详解】（1）因为，所以，由正弦定理化角为边可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）由（1）可得，设的外接圆的半径为，因为，，所以，则，因为为锐角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范围为．【题目点拨】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【题目详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，则为直角三角形，所以，即，故.【题目点拨】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.20、（1）或，（2），增区间为：【解题分析】

（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【题目详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【题目点拨】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐