宁夏银川市兴庆区一中2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

宁夏银川市兴庆区一中2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A．32 B．40 C． D．4．已知函数f(x)=x,x≥0,|x2A．a<0 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥15．已知数列满足递推关系，则（）A． B． C． D．6．化简的结果是（）A． B． C． D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－28．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．79．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．10．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.12．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______13．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________15．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）16．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.18．（1）计算：;（2）化简：.19．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20．如图所示，在中，点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的面积.21．如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为的两点,轴，共线．（1）求的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【题目点拨】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.2、D【解题分析】

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【题目详解】由实数，满足作出可行域，如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值为.故选：D.【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.3、C【解题分析】

将三视图还原，即可求组合体体积【题目详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【题目点拨】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题4、B【解题分析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【题目详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.5、B【解题分析】

两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【题目详解】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【题目点拨】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.6、D【解题分析】

直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【题目详解】．故选．【题目点拨】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．7、A【解题分析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.8、B【解题分析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、D【解题分析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【题目详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.10、C【解题分析】

设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．【题目详解】设等比数列的公比为q，若，则，则，而与0的大小关系不确定.若，则，则与同号，则与0的大小关系不确定.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12、【解题分析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【题目详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【题目点拨】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．13、【解题分析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.14、30【解题分析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【题目详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解题分析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【题目详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16、【解题分析】

将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【题目详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）递增区间为，（3）【解题分析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【题目详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【题目点拨】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.18、（1）-2（2）【解题分析】

（1）利用特殊角的三角函数值求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简所求表达式.【题目详解】（1）.（2）.【题目点拨】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查诱导公式，属于基础题.19、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）可利用线线平行来证明线面平行（2）可采用等体积法进行求解【题目详解】证明：（1）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为中点，所以；因为平面，平面，所以平面；（2）三棱锥的体积.【题目点拨】本题考查了线面平行的证明及锥体体积的求解方法，证线面平行一般是通过证线线平行来证明，三棱锥的体积常用等体积法转换底面和高进行求解.20、（1）（2）【解题分析】

（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】（1），则，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要