数字图像处理 习题讲解

数字图像处理

习题讲解2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems2PPT、讲义、习题等资料只作内部交流、学习，请勿外传（如上传百度文库等）习题答案请勿传给师弟师妹，利于其独立思考2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems3第一章习题11、某个图形工作环境使用32×32像素的图像作为图标，每个像素可有16种颜色，总共能有多少种不同的图标？

图标数量:(16)32×32=24096=1.044*101233 假设每一百万种可能的图标中有一个有用，若100dpi（dotperinch）的密度一个挨一个地打印这些图标，需要用多大的一张纸？

有用的图标数:24096/106=1.044*101227 纸张宽度(或高度): (24096/106)×32/100=

3.342×101226(inch)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems4第一章习题1如果这个方案行不通，改成每张纸打印8×10个图符将要用多少张纸才能装下这些有用的图标？

(24096/106)/80=1.305×101225张 假设每张纸厚为0.01英寸，这些纸摞起来有多厚？

(24096/106)/80×0.01=1.305×101223(英寸)

2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems5第一章习题2正方形图像边长=25/1.414×1000=17677µm最大行数=17677/35=505对于480×640图像，最大间隔为：25×1000/sqrt(4802+6402)=31.25µm或(25×1000×4/5)/640=31.25µm一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像为480×640像素，靶上的最大像素间距是多少？2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems6第一章习题3一周期信号频率f0=3Hz。要通过计算其频谱来确定它的谐波频率有多高（它已通过一截止频率为48Hz的低通滤波器）。如果用临界采样数字化该信号，最小的采样点个数是多少，在多长时间内？最少采样时间:一个周期的时间=1/f0=1/3秒最少采样点数:采样率*采样时间=48*2*1/3=32点第一章习题41100111011001000110011001100110011001100(a)f(x,y)(b)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems74、给定一幅5*4二值图像如图(a)所示,该图像经过压缩后变成如图(b)所示，请给出该压缩处理的SNR和PSNR。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems8第一章第5题

一个大小为24mm×36mm的35mm底片。在36mm方向上每隔Dmm交替出现黑条和白条。你有一个640×480像素的数字化器。对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？

最小像素间隔:Δt=24/480=0.05mm，垂直方向； Δt=36/640=0.05625,水平方向如果条纹为正弦型且D=0.15mm，你能否对其数字化且没有混叠问题？

条纹频率f=1/(2D).

采样间隔为Δt，Δt<D,即1/Δt>2*f=1/D,

满足采样定理，所以没有混叠。D2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems9第一章第5题(c)如果D=0.3mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？.可以，∵Δt<D/2=0.15mm,Δt<D/3=0.1mm(d)如果D=1mm,并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次谐波(即Sm=8×条纹的频率)?

可以.

∵Δt<D/8=0.125.

2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems10第二章习题1特征值排序: [214,168,64,13,6.1,1.2,0.2,0.08]要得到压缩比2:1,4个最小的特征值(6.1,1.2,0.2,0.08)应该被舍弃。RMS:Root-meansquare,MSE:Meansquareerror一幅8通道多光谱图像的特征值为[6.1,168,0.08,13,64,214,1.2,0.2]，如果你使用主分量分析来实现2:1的压缩比，那么RMS误差是多少？2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems11第二章习题2一图像[f]显示如下，请计算其DHT和IDHT。

2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems122024/1/13DigitalImageProcessing:Problems13第二章习题3

考虑如下的图像.右边的图像通过以下运算获得：(a)左边图像乘以(-1)x+y;(b)计算其DFT;(c)进行复共轭变换;(d)计算IDFT;(e)对结果的实部乘以(-1)x+y.从数学上解释为什么会得到右边的图像。D.I.PD.I.P2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems14令原图像为:f(x,y);其付氏变换为:F(u,v)输出图像为:g(x,y)(a)(b)(c)(d)(e)在左边乘上(-1)x+y计算DFT取复共轭计算逆DFT结果的实部乘上(-1)x+y2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems15第三章习题1由题意,2310P2(z)P1(z)z1T2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems16第三章习题1最优阈值是使：z

=T

时，P1p1(T)=

P2p2(T).当

P1=P2,有可得：T

=1.52024/1/13DigitalImageProcessing:Problems17第三章习题2总像素数为40000，所以图像尺寸为200*200黑像素点数=白像素点数Black:0+520+920+490+30+40=2000White:80+20+80+440+960+420+0=2000像素间距=sqrt(面积/像素数)=sqrt(1/4*3.14*230*230/4000)=3.22mm有一幅在灰色背景下的黑白足球的方形图像，直方图如下所示请问该图像的尺寸是多大。足球的直径为230mm，其像素间距为多少？[0520920490

3040591024040605080208044096042000]2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems18第三章习题3点运算理想显示器x显示变换数字图像预显示图像显示的图像f(x)一图像显示器，最高显示灰度为Dm，

值为0.8，试推导出一个点运算的GST函数表达式，用来放置在该显示器前面，使这两者的复合效果相当于一个

=1.4的显示器。g(f(x))2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems19第三章习题4y=ax+b2402315501623155162402024/1/13DigitalImageProcessing:Problems20第三章习题5DB=aDA+b2553220002024/1/13DigitalImageProcessing:Problems21第三章习题6根据输出直方图公式：2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems22第三章习题7

以下三幅图像分别为用尺寸23、25和45的方形平均模板模糊化后的结果。(a)和(c)左下方的垂直条虽然被模糊了，但还可以分清。而(b)中的垂直条完全分不清了，尽管(b)采用的模板比(c)的模板小得多。请解释这种现象

(注意：垂直条为5像素宽、100像素高，条间间隔为20像素。)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems23滤波器频响零响应！滤波器频响负响应！2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems242024/1/13DigitalImageProcessing:Problems25第三章习题8(a)

设:f(x,y)->F(u,v)则:

有,(b)输出图像只有边缘轮廓保留下来，其他变黑。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems26第三章习题93.有下列模板，请说出他们是低通还是高通滤波器，他们的作用是什么？高通水平方向的边缘检测低通低通图像平滑、去噪高通450方向的边缘检测低通水平方向平均，并锐化2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems27第三章习题10求对下右图所示图像用下左图所示Laplace算子进行边缘检测运算所得的结果图。并由此结果讨论Laplace算子对不同方向的边缘、线条及孤立噪声点的响应。解：边缘检测的结果为：Laplacian算子在检测边缘时，对拐角、线条、线端点和孤立点有更强的响应。如结果图中，4对应于原图的右下角孤立点，说明在有噪声的图像中，噪声将产生比边缘大的laplacian值。对角线边缘的响应是水平与垂直边缘响应的两倍。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems28第三章习题11下图是一个数字图像(1)若用于去噪声,3×3平均滤波与3×3中值滤波哪个更好?为什么?(2)请给出较好的滤波结果(忽略边缘的像素)

,并解释滤波的作用。4444444444484444444646464644441764649664444464856464844464646464444564423444444444442024/1/13DigitalImageProcessing:Problems29(1).3×3中值滤波更好，因为图像中的噪声是散粒噪声

，比如23、56、96、85等值。中值滤波对散粒噪声非常有效。(2).滤波结果是经滤波后，散粒噪声被滤除，边缘很清晰(仅有少量的模糊)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems30第四章习题1 令F(221,396)=18,F(221,397)=45,F(222,396)=52,F(222,397)=36.问F(221.3,396.7)=？用①最邻近插值法，②双线性插值法写出双线性方程及各系数的值。画出插值示意图。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems31第四章习题1最近邻插值:=F(221,397)=45双线性插值:方法一：“x,y方向分步运算” F(221.3,396)=18+(52-18)*0.3=28.2 F(221.3,397)=45+(36-45)*0.3=42.3 F(221.3,396.7)=28.2+(42.3-28.2)*0.7=38.0752(221,396)(222,396)(222,397)(221,397)(221.3,396.7)183645xyx=0.3,y=0.7方法二：直接代入总公式2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems32第四章习题2假设有一张从飞机窗后以某一角度拍到的地面的数字化照片。你想对它加以校正，使它看起来像你正直视下方。一块正方形棉花地的四角在像素坐标中位于(62,85),(77,128),(125,134),(140,106).求出校正图像所用的空间变换。画出在校正之前和之后的棉田。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems33第四章习题2(x’,y’):(62,85),(77,128),(125,134),(140,106)映射到(x,y):(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)x’f(x’,y’)g(x,y)xy’y2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems34y’=ex+fy+gxy+hx’=ax+by+cxy+dx’=78x+15y-30xy+62y’=21x+43y-15xy+852024/1/13DigitalImageProcessing:Problems35

为了克服逆滤波所引起的问题，在逆滤波公式分母中加入一个小的常数k，将公式修改为：1/(H(u,v)+k).下图是对不含噪声的模糊图像进行恢复的实验结果，其中模糊的尺度为x=20，y=10。当参数k取不同值时，恢复结果相差很大。请解释图(b)和图(c)两种不同的滤波结果的特点及造成的原因。(a)模糊图像(x=20y=10)(b)k=0.1(c)k=0.01第四章习题32024/1/13DigitalImageProcessing:Problems36首先我们看3*3平滑滤波的频响，我们可以看到，该频响在0点时是为1，在的最高频率处是1/9;并且在点处有一个零点。对于20*10的平滑窗口，具有类似的结果。当K=0.01时，对H(u,v)的整体频响影响极小，H(u,v)+K在某个频率点附近为0，使得该频点处的滤波响应极其大，造成了图中的振荡波形。当K=0.1时，同样会产生这个问题，只是频率点会上移一些，但由于图像在该频率点的频谱值小一些，其振荡就不明显。从上述分析可以看出，如果我们K取足够大的值，则振荡现象会消除。滤波效果会大为改善。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems37第五章习题1一阶导数，边界中心为极值点二阶导数，边界中心为过零点（零交叉点，zerocrossing）假设我们采用如下图所示的边缘模型代替边缘的斜坡模型，请画出其灰度剖面的梯度和拉氏算子的结果，并说明如何得到边缘的中心位置。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems38第五章习题2假设有两张磁盘，每张含有一幅关于一个台球桌的4位的数字化图像（白色为15）。两幅图像都从相同的照相机位置拍摄，其中一幅图像刚好是最后比赛结束之前的镜头（桌上还有最后三个白球），另一幅图像恰好是桌子被清理干净之后的情形。每张磁盘上均有其图像的直方图（如下）。试问，哪幅图像中有球？简略的画出两幅图像的直方图。另外，如果你用含球的图像减去只含有桌子的图像，以产生一幅没有背景的刚好在比赛结束之前镜头的图像，该差分图像的直方图看起来如何？磁盘1:[010040070080060050060050040040060040010000]磁盘2:[010030070070060050060050040040060050020000]2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems39[010040070080060050060050040040060040010000][0100300700700

600500600500400400600500

20000]磁盘2的图像有白球D1H1051015100800DdHd0510151005900灰度级1:12-2=10,计100个像素灰度级2:13-4=9,计100个像素讨论：还有其他可能吗？H10+H11=100

H8+H9=100H9+H11=100

H8+10=100H9=H10

H8=H111224132024/1/13DigitalImageProcessing:Problems40第五章习题3直方图是双峰的，选择谷点作为阈值(T)以分割图像:T=D8,H(T)=100台球所占的像素数: 假定像素尺寸是:r×r,

r=1mm=0.1cm 台球的直径是:R 那么:

球的重量为:下面给出了处在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图（0表示黑色）。这个球是用每立方厘米重1.5克的材料制成的。像素间距是1毫米。试问球的重量是多少？[0100500300090003000500200100200300500627500300200100000]或i从9开始计数也可以2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems41第五章习题4.请对SOBEL算子（x方向或y方向）进行频响分析，指出该滤波器是什么滤波器。SOBEL算子模板G(x)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems42假定:f(x,y)->F(u,v),那么因此(a)H(0,v)=8jsin(2pv/N),在原点值为0，并从v=0到v=N/4逐渐增大，然后在N/2处下降到0，这是带通滤波器的特性(b)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems432024/1/13DigitalImageProcessing:Problems44第六章习题11、请比较RGB、HSV、HSI、YUV等色彩系统中的亮度定义的差异，以及HSV和HSI色彩系统中色调、饱和度分量的差异。答：RGB:在RGB系统中对应的实际视觉亮度为：1.0000r:4.5907g:0.0601b，实际应用中转换成的亮度值通常采用YUV色度系统中的Y分量，如Matlab中的RGB2GRAY函数HSV:亮度分量是V，V=max(r,g,b)HSI:亮度分量是I，I=(r+g+b)/3YUV:亮度分量是Y=0.299r+0.587g+0.114b2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems45第六章习题1色度（H）是色彩的基本属性，就是平常所说的颜色名称，如红色、黄色等。饱和度（S）是指色彩的纯度，越高色彩越纯，低则逐渐变灰，取0-100%的数值。HSV和HSI色彩系统在方法上有区别。二者在数学上都是圆柱，但HSV在概念上可以被认为是颜色的倒圆锥体（黑点在下顶点，白色在上底面圆心），HSI在概念上表示了一个双圆锥体（白色在上顶点，黑色在下顶点，最大横切面的圆心是半程灰色）。尽管在HSI和HSV中“色度”指称相同的性质，它们的“饱和度”的定义是明显不同的。S=(max(r,g,b)-min(r,g,b))/max(r,g,b)2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems46第六章习题22、给定一幅期望的彩色图像，要对另一幅图像实现彩色直方图匹配，给出你认为的最佳方法。答：彩色直方图匹配可以采用两种方式：1、对每一个RGB分量进行直方图匹配，但这样通常会造成色彩的一些失真。2、将图像转成HSI空间的表达，然后只对亮度I分量进行直方图匹配，这样匹配后的图像色彩不会产生失真，同时亮度又进行了匹配。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems47第六章习题33、假设有一彩色汽车牌照图像，车辆是红色的，牌照是黄底黑字，图像中充满着散粒噪声。现要把牌照区域分割开来，请给出一个处理的方案。答：处理步骤如下：1、将图像转成HSI空间表达2、对HSI三个分量分别进行中值滤波3、通过H分量将图像进行两值化，分成红色区域（车体）和非红色区域（牌照区域）4、在牌照区域通过I、H分量将图像进行两值化。利用亮度的差异（黑色区域亮度最小）和色调的差异联合进行分割，得到牌照的黑色文字部分。2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems48第六章习题44、给出一个过程(以流程图的形式)确定一个彩色向量点z是否在一个长方体内部，长方体对应于RGB轴的宽度分别为WR,WG,WB，中心点在平均彩色向量a处，不允许计算距离。答：在RGB空间中，z可表示为[zrzgzb]的一个矢量，a可表示为[aragab]，则计算流程为：2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems49复习考试要点每一章的PPT内容必须仔细看，彻底搞懂习题要全部搞懂考试类型选择题，10题，20分简答题，9题，36分计算题，5题，44分闭卷考试2024/1/13DigitalImageProcessing:Problems50复习考试要点有问题请及时答疑 办公室：通913 电话/p>

答疑时间：2月3日（周二）8:15-11:15考试时间：2月4日(周三)8:15-10:15考试地点：EJ103DigitalImageProcessing:Problems51选择题例子1.若要从余弦函数的采样值中