人教版年九年级数学上册《点和圆直线与圆的位置关系》期末证明题练习-附答案

第第页人教版年九年级数学上册《点和圆直线与圆的位置关系》期末证明题练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求圆的半径．2．如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，长为半径作交于点E．求证：与相切．3．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆．(1)求证：是的切线；(2)过点作于点，求证：平分；(3)求证：．4．如图，中，，以为直径的交边于，于，求证：是的切线．5．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；求证：是的切线；6．如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分．7．如图，为等腰三角形，，O是的中点，与相切于点D，求证：是的切线．8．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．9．如图，为的直径，与相交于点，且点是线段的中点，过点作，垂足为点，求证：直线是的切线．10．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G．(1)证明：是的切线；(2)若，，求的面积．11．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的半径．12．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．13．如图，是的弦，，交于，且，求证：是的切线．

14．如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线．答案：1．解（1）连接，∵平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）设的半径为r，可知，在中，，即，解得．所以的半径是3．2．证明：过点D作于点F，∵，∴，∵平分交于点D，∴，∴与相切．3．（1）解：如图，连接．，是圆的直径，，平分，，，，是的切线．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分．（3）解：如图，连结．是的平分线，于，于，．，，，．4．证明：如图，连接，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，则，∴，∴，即是的切线．5．解

又为半径，是的切线6．证明：连接，∵直线与相切于点，∴，又∵，∴，∴,∵，∴，∴，即平分．7．证明：连接，过点O作于E点，则．∵切于D，∴，∴，∴．又∵O是的中点，∴．∵，∴，∴，∴，即是的半径，∴与相切．8．（1）证明：连接，是的切线，半径，，，，，，，；（2）解：过点作于，设，过圆心.，，，四边形为矩形，，在中，，即，．9．证明：连接，是的中点，是的中点，，，直线是的切线10．解（1）解：如下图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线，（2）设，在中，∵，,∴由,可得∶,解得∶，即，则．11．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵为的半径．∴直线是的切线；（2）解：设的半径为R，连接，如图，

∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，解得：，即的半径为．12．1）证明：连接，如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线．（2）∵是的直径，且于点M，∴，，∵，∴∴，∴，∴．13．证明：如图，连接，

，，，，，，，，，，，