2022-2023学年云南省保山市高一下学期联考数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1云南省保山市2022-2023学年高一下学期联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.在试题卷上作答无效.第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}〖答案〗C〖解析〗因为，，所以故选：C2.已知，且，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，且，可得，A正确；取，满足条件，但，B错误；取，满足条件，但，，C，D错误；故选：A3.若函数是偶函数，则函数的图象对称轴是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗是偶函数，的图象关于轴对称，又的图象是的图象向左平移一个单位长度得到，的对称轴为，故选：B4.函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为函数的值域为，所以，为函数的值域的子集，所以，，解得.故选：C.5.在中，已知，且，则的值为（）A.4 B.8 C.4或8 D.无解〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，即，即，解得或．故选C．6.已知，且为第二象限角，则的值为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，且为第二象限角，故，，故选：A．7.如图所示，已知在中，是边上的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是边上的中点，则..故选：B.8.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数为偶函数，所以即，因为在上为减函数，所以，所以二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，是真命题的有（）A.命题“”是“”的充分不必要条件B.命题，则C.命题“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，当时，成立，反之，当时，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，即，B正确；对于C，推不出，因为时，，当时，一定有且，故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，解可得或，故时，一定有成立，当时，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，D正确，故选：ABD10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.故选：ABD.11.下列关于函数的图象，说法不正确的是（）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于直线对称 D.关于点对称〖答案〗ABD〖解析〗A：，所以函数图象不关于点对称，故错误；B：，所以不是函数图象的对称轴，故错误；C：，所以函数的图象关于直线对称，故正确；D：，所以函数图象不关于点对称，故错误.故选：ABD12.当时，下列不等式中不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗为减函数，又，∴A,C均错；又和均为增函数，B错；对于D，，而，∴D正确故选：.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面向量.当时，的值为__________.〖答案〗（或0.5）〖解析〗依题意，因为，所以，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，由基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故〖答案〗为：.15.______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗为：.16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是___________.〖答案〗〖解析〗当时，.故〖答案〗为：.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，，若与的夹角.（1）求；（2）求在上的投影向量.解：（1）因为，，若与的夹角，则.（2）在上的投影向量为.18.记△ABC得内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.解：（1）因为sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以（2）由可得，19.已知函数且.（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数.证明：（1）函数在其定义域上是奇函数，函数且，即的定义域为，关于原点对称又函数在其定义域上是奇函数（2）设，，且，则又，，即函数在上是增函数.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求使成立的的集合.解：（1）由条件可得：，要满足式子有意义，则，函数的定义域为.（2）令，由（1）知其定义域为，关于原点对称.则，，函数是偶函数.（3）由（2）得：，若，则，则，，或，若，则，则，无解，若成立，则或，即集合为或.21.在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝（2a－c）cosB，（1）求∠B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求的面积.解：（1）由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin（B＋C）．又在三角形ABC中，sin（B＋C）＝sinA，因为，所以sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，因为，B＝．（2）∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又（a＋c）2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴，即.22.已知函数.（1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域；（2）若，，求的值.解：（1），∵，∴；（2）由，可知，∵，∴，∴，∴.云南省保山市2022-2023学年高一下学期联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.在试题卷上作答无效.第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}〖答案〗C〖解析〗因为，，所以故选：C2.已知，且，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，且，可得，A正确；取，满足条件，但，B错误；取，满足条件，但，，C，D错误；故选：A3.若函数是偶函数，则函数的图象对称轴是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗是偶函数，的图象关于轴对称，又的图象是的图象向左平移一个单位长度得到，的对称轴为，故选：B4.函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为函数的值域为，所以，为函数的值域的子集，所以，，解得.故选：C.5.在中，已知，且，则的值为（）A.4 B.8 C.4或8 D.无解〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，即，即，解得或．故选C．6.已知，且为第二象限角，则的值为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，且为第二象限角，故，，故选：A．7.如图所示，已知在中，是边上的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是边上的中点，则..故选：B.8.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数为偶函数，所以即，因为在上为减函数，所以，所以二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，是真命题的有（）A.命题“”是“”的充分不必要条件B.命题，则C.命题“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，当时，成立，反之，当时，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，即，B正确；对于C，推不出，因为时，，当时，一定有且，故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，解可得或，故时，一定有成立，当时，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，D正确，故选：ABD10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.故选：ABD.11.下列关于函数的图象，说法不正确的是（）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于直线对称 D.关于点对称〖答案〗ABD〖解析〗A：，所以函数图象不关于点对称，故错误；B：，所以不是函数图象的对称轴，故错误；C：，所以函数的图象关于直线对称，故正确；D：，所以函数图象不关于点对称，故错误.故选：ABD12.当时，下列不等式中不正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗为减函数，又，∴A,C均错；又和均为增函数，B错；对于D，，而，∴D正确故选：.第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面向量.当时，的值为__________.〖答案〗（或0.5）〖解析〗依题意，因为，所以，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，由基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故〖答案〗为：.15.______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗为：.16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是___________.〖答案〗〖解析〗当时，.故〖答案〗为：.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，，若与的夹角.（1）求；（2）求在上的投影向量.解：（1）因为，，若与的夹角，则.（2）在上的投影向量为.18.记△ABC得内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.解：（1）因为sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以（2）由可得，19.已知函数且.（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数.证明：（1）函数在其定义域上是奇函数，函数且，即的定义域为，关于原点对称又函数在其定义域上是奇函数（2）设，，且，则又，，即函数在上是增函数.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求使成立的的集合.解：（1）由条件可得：，要满足式子有意义，则，函数的定义域为.（2）令，由（1）知其定义域为，关于原点对称.则，，函数是偶函数.（3）由（2）得：，若，则，则，，或，若，则，则，无解，若成立，则或，即集合为或.21.在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝（2a－c）cosB，（1）求∠B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求的面积.解：（1）由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinA