初中 初一 数学 等可能事件的概率 教学设计

“6.3等可能事件的概率（2）”教学设计

设计者：福田区北环中学陈小燕

一、教学目标

1.经历“提出问题-猜想-思考交流-抽象概括-解决问题”的过程，通过摸球游

戏，从概率意义理解游戏的公平性，进一步掌握概率的计算方法.

2.能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型.

教学重点：

1.概率的意义及概率的计算方法的理解与应用.

2.理解游戏的公平性，设计符合要求的简单概率模型.

教学难点：

1.初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.

2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，扑克牌并运用了

现代多媒体教学平台。

二'教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：创设问题，导入新课；合作探究，学习新知，探究

归纳；游戏设计高手，游戏变一变1,游戏变一变2；游戏设计师深造；课堂小

结，梳理新知；布置作业。

三、教学流程

环节一：创设问题，导入新课

在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、

篮球赛等.那么在比赛之前双方是通过什么方法来确定班级出场顺序的呢？

（抓阉、抽签等）

为什么要采用上面的方法来确定出场顺序呢？

为了保证比赛的公平.

今天我们玩一个“摸球游戏”，看看在这个游戏中对双方是否公平，你来当

一个裁判评判一下.

环节二：合作探究学习新知

探究活动一：摸球游戏.

活动内容：六人为一小组讨论:在一个装有2个红球和3个白球（每个球除

颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

在同学们交流的同时，也有两位猜想大使做出了他们的判断，我们一起来听

听他们的想法.

小明说：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性

相同，也就是P（摸到红球）=-

2

小颖说:红球有2个，白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、

2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一

个球的可能性相同，共有5种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有:摸出

1号球或2号球，共有2种等可能

2

的结果，也就是P（摸到红球）=-

5

这两位猜想大使的想法，你们更认可谁的想法呢？

下面我们就通过小组合作，试验探究是小明说得对，还是小颖说得对，让

事实说话.

活动步骤：

（1）各小组进行摸球试验，记录每次试验的结果.

（2）统计各小组的试验结果,填在表格中.

组别摸到红球球数试验总次数摸到红球的频率

第一小组

第二小组

第三小组

第四小组

第五小组

第六小组

第七小组

第八小组

求和

活动展示

组别摸到红球数试验总次数摸到红球的频率

第一小组4100.4

第二小组10250.4

第三小组24600.4

第四小组20500.4

第五小组6150.4

第六小组28700.4

8450.18

第七小组

33550.6

第八小组

求和1133300.34

随着试验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，所以小颖说得有

道理.

小明错误地认为摸到红球和摸到白球的可能性相同，其实并不是任何事件都

是等可能的，而是在求出事件概率后判断事件的可能性大小.

师生概括总结：

事件A可能出现的结果数

P（事件A）=

所有事件可能出现的结果数

思考：如果在这个游戏中规定摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个

游戏对双方公平吗？

23

不公平，-：P（小明获胜）二-P（小颖获胜）二-

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..P（小颖获胜）NP（小颖获胜）

你能否通过改变袋中红球或白球的数量,使这个游戏公平吗？

可以在袋中再加一个红球.

可以拿走一个白球

追问：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定？

总结：游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同.

探究归纳：

1.通过做试验可以验证结论的正确性;

事件A可能出现的结果数

随机事件的概率P（事件A）=

2.所有事件可能出现的结果数

3.游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同

环节三游戏设计高手

你能否利用已掌握的知识点来设计下面的游戏吗？

利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏:

（1）使得摸到红球的概率是:，摸到白球的概率是；；

（2）使得摸到红球的概率是1,摸到白球和黄球的概率都是工

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独立思考，再通过小组活动的讨论后，个人自由发挥

第一个游戏可选取2个红球,2个白球.

第二个游戏可选取2个红球，1个白球，1个黄球.

游戏变一变1

如果选取8个除颜色外完全相同的球，你能设计满足上述条件的游戏吗？

（1）使得摸到红球的概率是,，摸到白球的概率是,；

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（2）使得摸到红球的概率是工，摸到白球和黄球的概率都是工

24

独立思考，再通过小组活动的讨论后，个人自由发挥

第一个游戏可选取4个红球,4个白球.

第二个游戏可选取4个红球，2个白球，2个黄球.

游戏变一变2

如果选取7个除颜色外完全相同的球，你能设计满足上述条件的游戏吗？

（3）使得摸到红球的概率是摸到白球的概率是!；

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⑷使得摸到红球的概率可，摸到白球和黄球的概率都昙

独立思考，再通过小组活动的讨论后，个人自由发挥

结果：选取7个球不可能

同学们都已经游戏高级设计师，老师为你们出色的表现喝彩.

环节四游戏设计师深造

1.小明和小颖用10张扑克牌做游戏，其中有4张红桃4张黑桃2张方块。游戏

规则是抽到方块小明胜，抽到红桃小颖胜，游戏是公平吗？如果公平请说明原因；

如果不公平，请修改游戏规则是游戏公平。

解：游戏不公平，游戏规则修改为小明抽到黑桃胜，小颖抽到红桃胜即：

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■:p（小明获胜）=-P（小颖获胜）=-

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■.P（小颖获胜）=P（小颖获胜）此时游戏公平

2.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽

取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获

胜（规定牌面从小到大的顺序为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,

且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏

（1）若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？

小颖获胜的概率是多少？

（2）若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌，请求出此时两人获胜的概率。

（3）小明已经摸到的牌面为A,他必胜吗？为什么？

解：依题意得：（1）P（小明获胜）二。，P（小颖获胜）=当

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（2）：P（小明获胜）=0P（小颖获胜）=—=—