专题3.8 整式及其加减章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（原卷版）

专题3.8整式及其加减章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1整式的相关概念辨析】 1【题型2（合并）同类项】 1【题型3单项式、多项式的规律题】 2【题型4整体代入法求值】 2【题型5整式加减中的错看问题】 3【题型6整式加减中的无关问题】 3【题型7整式加减中的不含问题】 4【题型8整式加减中的遮挡问题】 4【题型1整式的相关概念辨析】【例1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．单项式m既没有系数也没有次数 B．4xC．多项式x3-x2+5x-1的项是x3，x2，5x，-1 D【变式1-1】（2023春·重庆秀山·七年级统考期末）单项式-xy2A．-2，2 B．-2，4 C．-12，2 D．-【变式1-2】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m-4)x|m|-2-3x+1是二次三项式，则m=，当x【变式1-3】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式4x-4xy+y将代数式按y的降幂排列：．（2）已知关于x，y的代数式a-3x2y【题型2（合并）同类项】【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m-1)x2-3xy+nxy+2x2+2y+x【变式2-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（）A．﹣xy与2yx B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2【变式2-2】（2023春·全国·七年级期末）若12a6+xb3y【变式2-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）若13xya与3x【题型3单项式、多项式的规律题】【例3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：-xy2，3x2y4，-5x3y6，7x【变式3-1】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）观察下列式子：x-1，x2+4，x3-9请你找出其中规律，并将第n个式子写出来：．【变式3-2】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知x10(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．(2)该多项式是几次几项式．【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）由于（﹣1）n＝-1n为奇数1n为偶数（1）观察下列单项式：﹣13x,215x2,-335x3,463x（2）a+b2+-1na-b（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子．【题型4整体代入法求值】【例4】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)(1)尝试应用:把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2(2)尝试应用:已知x2-2y=1，求(3)拓广探索:已知xy+x=-1，y-xy=-2．求代数式2x+【变式4-1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣1，求代数式﹣6（x+y）+（x﹣2y）+（xy+3y）的值．【变式4-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．【变式4-3】（2023春·湖北黄冈·七年级统考期中）已知x2+x-1=0，求【题型5（整式加减中的错看问题】【例5】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式A=x3-axy+3x2y3+1，B=2x3-xy+bA．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项【变式5-1】（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2-2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A-B，计算的结果是x2A．3x2-x+1 B．2x2+x+1【变式5-2】（2023春·江西·七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x【变式5-3】（2023春·全国·七年级期末）小张同学在计算A-(ab+2ac-1)时，将“A-”错看成了A+，得出的结果是3ab-ac．(1)请问题目中的A=___________，A-(ab+2ac-1)的正确结果为____________；(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．【题型6整式加减中的无关问题】【例6】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知：A=2a2(1)若a+1+b-22(2)若代数式的2A-B的值与a无关，求此时b的值．【变式6-1】（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式A=2x2-3xy+2x-12(1)化简2A-B所表示的代数式；(2)若代数式2A-B-C值与x的取值无关，求出a、b的值．【变式6-2】（2023春·重庆江津·七年级校考期中）若多项式2ax2-2y-1--x【变式6-3】（2023春·浙江·七年级期中）已知整式M=x2+5ax-3x-1，整式M与整式N(1)求出整式N；(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【题型7整式加减中的不含问题】【例7】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2-2x+y与-6x2【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级校考期中）关于a的多项式4a3-2ma2+3a-1与(1)求m，n的值；(2)求4m【变式7-2】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．【变式7-3】（2023春·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my-12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含【题型8整式加减中的遮挡问题】【例8】（2023春·广东惠州·七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A-B=3x(1)求多项式A；(2)x取其中适合的一个数：2，-2，1，求BA【变式8-1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：-3x2+3x-4x2-+6