河南省2023年九年级中考数学模拟试卷（五）

2022-2023学年第二学期

九年级一模考试数学模拟试卷(五)

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔

直接答在试卷上.

2.答题前将密封线内的项目填写清楚.

三

题号—•二总分

1617181920212223

分数

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列各数中，绝对值最小的数是【】

A.-nB.工C.-3D.-1

忘23

三2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已

研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为

A.0.5X10-9米B.5X1。-8米C.5Xl(f9米D.5X1()T0米

3.如图所示的几何体的俯视图是【】

A.IB.、C.：D.

4.如右图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别交于点A,点B,AC±AB

点A,交直线b于点C.如果Nl=34°,那么N2的度数为【

A.34°B.56°C.66°D.146°

5.下列运算正确的是【】

A.ah4-a3=a2B.3aJ,2a=6a!

C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

6.某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：

年龄/岁13141516

人数m

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是【】

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

n|?7.如图，在RtZSABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC

敝

交BC的延长线于F,若四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,则AB的长为【】A.13cm

B.12cmC.10cmD.8cm

8.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6)分别在

X轴，y轴上，反比例函数y=k的图象经过点D,则k值为【】

第7题图第8题图第9题图

9.如图，过。0外一点P引。0的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,0P交。0于点C,点D

是位上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD,若NAPB=80°,则NADC的度数是1】

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.如图，^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16,点P是斜边AB上任意一点，过点P作

PQ1AB,垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q,设AP=x,ZiAPQ的面积为y,则y与x之间的

11.计算：（工）-2+|1-V3l-sin60°=_______.

2---------

12.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，

在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率

是.

13.若关于x的一元二次方程mx?-x=工有实数根，则实数m的取值范围是,

4--------

第14题图

14.如图，在AABC中，ZBAC=90°,BC=5cm,AC=3cm,将aABC绕顶点C按顺时针方向旋转

45°至△ABC的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2

15.如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连结AD,将4ACD

沿AD折叠，点C落在点C',连结C'D交AB于点E,连结BC'.当△BC'D是直角三角形时，

DE的长为.

三.解答题（共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（长--1）+4——,其中x的值从不等式组/的

2

x+xX+2X+1l2x-1<4

整数解中选取.

17.（9分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基

本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水

公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但

不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是；—

（2）补全频数分布直方图，扇形图中“15吨〜20吨”部分的圆心角的度数是；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区40万用户中约有多少用户的

用水全部享受基本价格？

用户用水量扇形统计图

18.（9分））如图，AB是。0的一条弦，E是AB的中点,过点E作EC±OA于点C,过点B作

©0的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12,BD=5,求。。的半径.

19.（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）

与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m,用测角仪在甲楼顶E处

与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°,同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°,

请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度.（精确到0.01m）（cos32°-0.85,tan32°

^0.62,cos42°^0.74,tan42°^0.90,cos37°心0.80,tan37°-0.75）

20.（9分）如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为

（0,-3）.反比例函数y=k图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出在第四项限内使得Kvax+b成立的自变量x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且AOAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P

点的坐标.

21.（10分）某学校某班为充实学生体育活动，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球

拍配若干个羽毛球，供同学们使用.某商场有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍

的标价俊文30元，每个羽毛球的标价为3元，而且正在搞促销有两种方案：

方案一：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

方案二：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

（1）以x（x22）（个）表示每副球拍所配的羽毛球个数，y（元）表示购买羽毛球拍和羽毛

球的费用，用购物方案一中八与x的函数关系式是，购物方案二中y?与x的函数关系

式是;

（2）若只能选择一种优惠方案购买，你认为用哪种方案购买更划算？

（3）若可以选择两种优惠方式购买，每副球拍配15个羽毛球，则最少花元可以买到.

22.（10分）如图1,在RtaABC中，ZA=90°,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC±,AD

=AE,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.

（1）观察猜想：如图1中，△PMN是三角形；

（2）探究证明：把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE.判断4PMN

的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：将4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2,AB=6,请直接写出4PMN面

23.（11分）如图，已知抛物线经过点A（3,0）,B（0,3）,C（-1,0）.

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点坐标；

（2）如图1,点D是抛物线上一动点，过