《组合图形的面积》逐字稿

组合图形的面积逐字稿游戏导入师：同学们，大家好，玩过拼图吗？在课前我们先来玩一个拼图的游戏，不过，拼图的卡片可没那么容易得到，你们敢接受挑战吗？请看游戏规则：从袋子里任意抽出一张卡片，正确说出它的名字及面积计算公式即可成功获取卡片；将卡片按照序号贴在指定的区域内。经过大家的共同努力，我们把原来学过的基本图形拼成了一条小船，希望同学们在本节课上能够认真观察、积极思考、勇于表达、细心计算，以知识为帆，在数学的海洋里乘风破浪、勇往直前。我们再来认真观察这个图形，像这样的由几个基本图形组合而成的图形就叫组合图形。你想研究组合图形的哪些知识？你想研究组合图形的周长，你想研究组合图形的面积。以前我们研究图形通常关注两个方面：周长和面积。由于时间关系，本节课我们重点研究组合图形的面积。（师贴板贴）二、探究新知师:智慧老人准备给客厅铺地砖，这是他家客厅的平面图。观察这幅图，它和以前学过的图形相同吗？很显然是不同的，这个图形像一个英文大写字母L.大家再从数学的角度想一想，智慧老人在铺地砖之前需要考虑哪些问题？大家考虑的真周到,不仅需要考虑客厅面积有多大。还要考虑每块地砖面积有多大，每块地砖的价钱是多少等。我们首要解决的是客厅面积有多大这个问题。我们先来估一估客厅的面积有多大。你估计客厅的面积不到42平方米，把它看成长7米，宽6米的长方形，面积是7*6=42平方米。由于多算了一个小正方形，所以客厅的实际面积不到42平方米。你把它看成长6米，宽4米的长方形，面积是6*4=24平方米，由于少算了一个正方形，所以客厅的实际面积超过24平方米.你把它看成边长为6米的正方形来估计。由于长少看了一米，所以客厅的面积大约是36平方米。你们说的都有道理，用学过的图形面积去估计客厅的面积。那客厅的面积究竟有多大，还需要精确计算。请同学们先来完成学习任务一：1.在学习单上把它转化为基本图形；2.计算出客厅的面积；3.和小组成员交流自己的做法。给大家六分钟的时间，完成的同学请用坐姿告诉老师。哪个小组的代表来分享一下你们组的想法。方法1：我们把这条横着的边延长画一条辅助线，分成两个长方形，1号长方形的长是4米宽，没有直接给出信息，先算出来是6-3=3米，计算出面积是12平方米，2号长方形长为7米，宽为3米，算出面积是21平方米。最后相加得到组合图形面积是33平方米。方法2：你们小组是把这条竖着的边延长画一条辅助线，分成了两个长方形，算出1号长方形面积是24平方米。2号图形的这两条边没有给出信息，用对应信息7减4算出来是3米，面积是9平方米，最后相加得到总面积是33平方米。方法3：你们小组把它分成了两个梯形，这两个梯形都不知道上底，所以要先求出来。1号梯形的上底是7-4=3米。2号梯形的上底是6-3=3米，先算出两个梯形的面积，分别是18平方米和15平方米，最后相加算出组合图形的面积是33平方米。师：你们思路真清晰，还能提醒大家根据图中给出的信息，把需要的位置信息先算出来。真好，还有不同的方法吗？方法4：你们组是沿图形的这两条边画辅助线，将原图填补成一个大长方形，大长方形的长是7米，宽是6米，面积是42平方米。填补上的这个图形四条边需要算出来，分别是7-4=3米，6-3=3米。它是一个正方形，面积是9平方米，再用大长方形面积减去小正方形面积，结果也是33平方米。方法5：你们组用两个这样的图形拼组成一个大长方形。先求出大长方形的面积，再除以2就可以求出这个图形的面积了。师：看来，在求组合图形的面积时，不仅可以把组合图形分割成基本图形，再算出两个图形的面积之和，还可以把组合图形添补成大的基本图形，然后用添补后的图形面积减去补上图形的面积，也能求出组合图形的面积。方法6：师：还有个小组是这样解决的，你能看懂吗？请你来说一说，通过观察可以看出，上边长方形的宽是3米，和下边这个长方形的宽一样，把上边的长方形剪下来，和下边的长方形拼在一起，这样就拼成了一个大的长方形。这个长方形的宽是3米，长是7+4=11米，求出大长方形的面积，也就是组合图形的面积是33平方米。师：这个方法真巧妙，计算起来也很简便。有个同学遇到了问题，我们一起来看看吧。这种方法可以吗？不可以，因为缺少相关的数据导致无法计算。不能随意分割，需要根据图形的特点以及已知信息，来选择分割的方法。师：通过刚才的探索，我们发现了这么多求组合图形面积的方法，观察对比这些方法有哪些相同点和不同点。你发现在求客厅面积问题时，前三种方法都是把组合图形分割成基本图形，用几个基本图形面积相加。我们把这种方法称为分割法。第四、五种方法是把组合图形添补成一个大的基本图形，用大图形的面积减去添上的小图形的面积。我们把这种方法称为添补法。你发现还可以先把组合图形分割成基本图形，再把其中的一部分添补到另一部分上，拼成一个大的基本图形再计算。我们把这种方法称为割补法。这些方法的共同点是，无论哪种方法，都是把组合图形转化成基本图形再计算面积的。师：善于归纳和总结是非常重要的学习本领，你们真了不起。同学们，在求组合图形面积时，你想提醒大家注意些什么呢？计算之前要根据数据的特点先想一想分割后的每一个图形的面积是否可算，不能随便分割。要根据图形的特点选择简洁的分割方法在计算组合图形面积时要找准相关数据，需要计算的信息可以在图中标识出来，这样方便观察与计算。师：你们能够在解决问题的过程中发现问题，分析原因，总结经验，这真是一个好习惯。练一练：练习1：师：今天这节课你学会了吗？赶快做个练习试试吧！这是一块我校兴农场的菜地平面示意图，四、畅谈收获师：同学们回顾整节课的学习过程，你有哪些收获？你知道了生活中有很多求组合图形面积的问题。你学会了计算组合图形的面积时，要根据图形的特征和给出的数据，灵活选择合适的方法计算。你认为我们学到的这些方法都运用了转化的思想，把组合图形转化成了基本图形。师：同学们总结的很全面，今天我们主要学习了割补法，割补法早在魏晋时期我国的数学家刘徽在《九章算术注》中就有记载，掌握了转化的思想，转化思想是数学学习过程中常用的思想方法，能够通过知识之间的联系，将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的简单问题。我们以前的学习中哪些也运用了转化的思想？在学习平行四边形面积、三角形面积、梯形面积时用到过都是把这些图形转化成学过的图形来推导面积计算公式，在学习小数乘、除法时也是利用转化成整数乘除法来学习的。转化思想给我们带来的帮助真是是太大了，我们以前用到过，现在用到了，以后还要用到。。。。。。通