2024届山东省济宁市微山县高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省济宁市微山县高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（）A． B． C． D．2．在中，若，则（）A． B． C． D．3．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（）A．2 B．4 C．6 D．不确定7．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A． B． C． D．8．某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）使用年限维修费A． B．C． D．9．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边上一点P落在直线上，则______.12．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.13．设满足约束条件，则的最小值为__________．14．已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是______．15．关于的不等式的解集是，则______．16．直线与间的距离为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π18．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.19．已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积．21．如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】，向左平移个单位得到函数=，故2、A【解题分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【题目详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3、A【解题分析】

根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【题目详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选．【题目点拨】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．4、B【解题分析】

根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，，因此的坐标为：.故选：B【题目点拨】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题．5、A【解题分析】

该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【题目详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.6、C【解题分析】

根据正弦、余弦的诱导公式，由，可以得到等式，求出的表达式，结合刚得到的等式求值即可.【题目详解】因为，所以.故选：C【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题．7、B【解题分析】

根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.【题目详解】在上单调递减，成立又，不成立在上单调递增，成立在上单调递减，成立故选：【题目点拨】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.8、C【解题分析】

设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【题目详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解题分析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【题目详解】由题得直线的斜率.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解题分析】

先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【题目详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选D【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由于角的终边上一点P落在直线上，可得，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得，代入，可求得结果.【题目详解】因为角的终边上一点P落在直线上，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.12、【解题分析】

令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【题目详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题13、-1【解题分析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【题目详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14、（区间端点开闭均可）【解题分析】

由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【题目详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法．15、【解题分析】

利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【题目详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【题目点拨】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.16、【解题分析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【题目详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【题目点拨】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)g(x)=sin【解题分析】

(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.【题目详解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由题意得g(x)=sin[2(x+π化简得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1当x=π6时，函数当x=π2时，函数g(x)有最小值【题目点拨】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解题分析】

（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【题目详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【题目点拨】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【题目详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）只需证明平面，，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为．可得平面且,即可求四棱锥的体积．【题目详解】（1）由已知，得，，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积．【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是