充分条件、必要条件+第2课时 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

1.2.3充分条件、必要条件新授课第2课时1.2常用逻辑用语2.理解数学定义与充要条件的关系1.理解充要条件的意义，并能判断充要条件x＞3是x＞2充分不必要条件知识点：充要条件x＞3⇒x＞2x＞3是x＞2的充分条件x＞2⇏x＞3x＞3不是x＞2的必要条件

一般地，如果p⇒q,且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件.类似的：如果p⇏q，但q⇒

p，则称p是q的必要不充分条件；如果p⇏q，且q⇏

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．例如：x(x-1)=0是x=0的必要不充分条件．例如：当p：x＞0，q：x2＞2时．

如果p

⇒q且q

⇒p，则称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作：p

⇔q.也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.

如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.即：如果p

⇔q，那么p与q互为充要条件.

例如，当x≥0时，有意义；当有意义时，x≥0.因此“x≥0是“有意义”的充要条件，即x≥0⇔有意义，也可以说成“x≥0与有意义等价”“x≥0当且仅当有意义”.思考：如何用集合表示充要条件？

如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A=B，则p(x)⇔q(x),因此有p(x)是q(x)的充要条件.例1

在△ABC中，判断∠B=∠C是否是AC=AB的充要条件.解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以∠B=∠C⇒AC=AB;从而∠B=∠C⇔AC=AB,因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要条件.又因为“在三角形中，等边对等角”，所以AC=AB⇒∠B=∠C.判断充要条件的方法：(1)分清命题的条件和结论(2)找推式，判断p⇒q和q⇒p的真假(3)根据条件和推式得出结论总结归纳指出下列各组中p是q的什么条件①p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；练一练②p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即p⇔q,所以p是q的充要条件.矩形的对角线相等，p⇒q；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形等，q⇏p，所以p是q的充分不必要条件.推出充要条件与数学中的定义有关.“三条边都相等的三角形称为等边三角形”是等边三角形的定义.数学对象的定义给出了对象的一个充要条件.充分条件三角形的三条边都相等三角形是等边三角形推出必要条件⇔

同理“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角形称为等边三角形.”思考：为什么有些数学对象有多种定义？列出“四边形是平行四边形”的充要条件，定义平行四边形.四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行

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