计算机视觉-第04章2-傅里叶变换

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空间图像滤波幅值是在一个周期内，交流电瞬时出现的最大绝对值也叫最大值、振幅、峰值也是一个正弦波，波峰到波谷的距离的一半信号的参数一般是用幅值和频率表示频率就是单位时间内的周期数知识链接-信号处理中的幅值2024/1/152相位(phase)是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度相位描述信号波形变化的度量通常以度（角度）作为单位也称作相角。当信号波形以周期的方式变化，波形循环一周即为360°知识链接-信号处理中的相位2024/1/153例子：正弦交流电流（i=Isin2πft）i：交流电流的瞬时值；I：交流电流的最大值；f：交流电的频率；t：时间随着时间的推移，交流电流瞬时值周期性变化从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零在三角函数中2πft相当于弧度，反映了交流电任何时刻所处的状态增大还是减小、正还是负等把2πft叫做相位，或者叫做相知识链接-信号处理中的相位2024/1/154所有的波都可以用多个正弦/余弦波叠加表示这些波又可以通过频率、幅值和相位来表示知识链接-信号处理中的时域和频域2024/1/155图像既可以在空间域（空域）进行表示，也可以在频率域（频域）进行表示这两种表示是等价的频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度也就是图像灰度的变化速度也就是图像的梯度大小灰度变化得快频率就高灰度变化得慢频率就低知识链接-图像的空间域和频率域2024/1/156频域有频域的特性，适合做一些分析提供另外一个角度来观察图像一些问题在频域里分析会得到简化图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量图像的噪声大部分情况下是高频部分图像平缓变化部分则为低频分量知识链接-图像的空间域和频率域2024/1/157基本思路将图像从空间域转换到频率域在频率域进行处理再转换回空间域高通滤波器（图像增强和锐化）：使图像低频分量抑制，高频分量通过低通滤波器（去除噪声）：使图像高频分量抑制，低频分量通过带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制知识链接-图像的空间域和频率域2024/1/158知识链接-图像的空间域和频率域2024/1/159一个曲面可由多个正弦平面波构成正弦平面波可由4个参数描述频率幅度相位方向傅里叶变换是一种在空间域和频率域的变换函数数学意义：能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合实质是将一个信号分离为无穷多个正弦信号的加成物理意义：将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数（空间域->频率域）知识链接-傅里叶变换2024/1/1510知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1511知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1512知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1513知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1514知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1515知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1516知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1517也叫功率图有明暗不一的亮点图像上某一点与邻域点灰度值差异的强弱就是梯度的大小，也即该点频率的大小差异/梯度越大，频率越高，能量越低，在频谱图上就越暗差异/梯度越小，频率越低，能量越高，在频谱图上就越亮知识链接-傅里叶变换的频谱图2024/1/1518消除图像中的高频成分，留下低频成分知识链接-FFT低通滤波2024/1/1519允许高频信号通过不允许低频信号通过的滤波器叫做高通滤波器。知识链接-高通滤波2024/1/1520只允许某个频率带的信号通过，频率很高以及频率很低的信号都将被滤掉。知识链接-带通滤波器2024/1/1521知识问答2024/1/1522高通滤波器使图像低频分量抑制，高频分量通过，这个说法正确吗？使用傅里叶变换实现低通滤波器课堂练习2024/1/1523设置断点，逐步调试代码，观察变量的取值及其取值的变化课堂练习2024/1/1524通过形态学操作，我们可以获取图像的本质形状特征形态学操作主要包括腐蚀膨胀开运算闭运算形态学梯度运算......知识链接-数学形态学2024/1/1525在腐蚀、膨胀等过程中，需要使用一个结构元来逐像素扫描原图像，并根据结构元和原图像的关系来确定腐蚀或膨胀的结果可以把结构元看做是一种特殊的“卷积核”结构元既可以以二维矩阵形式自定义，也可以使用cv2.getStrutcuringElement()函数来创建生成知识链接-腐蚀和膨胀2024/1/1526结构A被结构B腐蚀的定义为A⨀B={z|(B)z⊆A}移动结构B，如果结构B与结构A的交集完全属于结构A的区域内，则保存该位置点所有满足条件的点构成结构A被结构B腐蚀的结果知识链接-腐蚀2024/1/1527结构A被结构B膨胀的定义为，A⨁B={z|(B^)z⋂A≠∅}将结构B在结构A上进行卷积操作如果移动结构B的过程中，只要与结构A存在重叠区域，则记录该位置所有满足条件的点构成结构A被结构B膨胀的结果知识链接-膨胀2024/1/1528先腐蚀后膨胀的操作称之为开运算具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用采用上图的结构B对原件进行开操作知识链接-开运算2024/1/1529先膨胀后腐蚀的操作称之为闭运算具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用采用上图的结构B对原件进行闭操作知识链接-闭运算2024/1/1530cv2.getStructuringElement(shape,ksize,anchor=None)shape：内核的形状，有三种形状可以选择。矩形：MORPH_RECT；交叉形：MORPH_CROSS；椭圆形：MORPH_ELLIPSEksize：内核的尺寸anchor：锚点的位置锚点的位置有默认值Point(-1,-1)，表示锚点位于中心点知识链接-结构元2024/1/1531知识链接-结构元2024/1/1532dst=cv2.erode(src,kernel[,dst[,anchor[,iterations[,borderType[,borderValue]]]]])src：输入图片kernel：结构元dst：输出图片anchor：锚点iterations：迭代的次数borderType：边界类型boderValue：边界值知识链接-腐蚀2024/1/1533dst=cv2.dilate(src,kernel[,dst[,anchor[,iterations[,borderType[,borderValue]]]]])src：输入图片kernel：结构元dst：输出图片anchor：锚点iterations：迭代的次数borderType：边界类型boderValue：边界值知识链接-膨胀2024/1/1534通用形态学函数cv2.morphologyEx()知识链接-数学形态学2024/1/1535知识问答2024/1/1536opencv-python中，腐蚀的函数是？读取“j.bmp”，对其进行腐蚀、膨胀、开运算和闭运算，然后显示结果课堂练习2024/1/1537边缘不一定是一个整体轮廓将边缘连接起来形成一个整体每个轮廓是由一系列点组成知识链接-寻找轮廓2024/1/1538知识链接-寻找轮廓2024/1/1539知识链接-绘制轮廓2024/1/1540图像的连通域是指图像中具有相同像素值并且位置相邻的像素组成的区域连通域标记处理的是二值化图像知识链接-连通域2024/1/1541知识链接-连通域标记函数2024/1/1542知识链接-连通域标记示例2024/1/1543知识问答2024/1/1544在cv2.findContours函数中包含参数mode，当mode取值为cv2.RETR_EXTERNAL，表示？读取“AI.jpg”，对其进行连通域标记，然后显示结果课堂练习2024/1/1545在图像空间XY里，所有过点（x，y）的直线都满足y=px+qp：斜率q：截距对p和q建立一个参数空间（p，q）表示参数空间PQ中的一个点这个点和y=px+q表示的直线一一对应即XY空间中的一条直线对应PQ空间中的一个点知识链接-点线对偶性2024/1/1546y=px+q的另一种形式q=-px+y代表参数空间PQ中的一条直线此时它对应XY中的一个点（x，y）y=px+q和q=-px+y所给出的图像空间和参数空间中点和线的对应性就是点-线对偶性根据点-线对偶性可将在XY空间中对直线的检测转化为在PQ空间中对点的检测知识链接-点线对偶性2024/1/1547知识链接-点线对偶性2024/1/1548图（a）为图像空间XY图（b）为参数空间PQ在图像空间XY中过点（xi，yi）的通用直线方程可写为yi=pxi+q也可写为q=-pxi+yi后者表示在参数空间PQ里的一条直线知识链接-点线对偶性2024/1/1549同理过点（xj，yj）有yj=pxj+q也可写成q=-pxj+yj它表示在参数空间PQ里的另一条直线知识链接-点线对偶性2024/1/1550设这两条线在参数空间PQ里的点（p′，q′）相交点（p′，q′）对应图像空间XY中一条过（xi，yi）和（xj，yj）的直线因为它们满足yi=p′xi+q′和yj=p′xj+q′由此可见图像空间XY中过点（xi，yi）和（xj，yj）的直线上的每个点都对应在参数空间PQ里的一条直线，这些直线相交于点（p′，q′）知识问答2024/1/1551根据点-线对偶性可将在XY空间中对直线的检测转化为在PQ空间中对点的检测，这个说法正确吗？知识链接-哈夫变换检测直线的步骤2024/1/1552在参数空间PQ里建立一个两维的累加数组。设这个累加数组为A（p，q），其中[Pmin，Pmax]和[Qmin，Qmax]分别为预期的斜率和截距的取值范围置数组A为零，然后对每一个图像空间中的给定点（x，y），让p取遍P轴上所有可能的值，并算出对应的q=-px+y（x，y固定）根据p和q的值（设都已经取整）对A累加：A（p，q）=A（p，q）+1。如果共线，则有相同的p，q，A（p，q）则可以不断累加累加结束后，得到A（p，q）处共线点的个数。同时（p，q）值也给出了直线方程的参数，使我们得到了点所在直线的方程知识链接-极坐标系2024/1/1553在平面上取一定点o，称为极点由o出发的一条射线ox，称为极轴再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正平面上任一点P的位置可以用线段OP的长度ρ（/r○u/）以及从Ox到OP的角度θ来确定有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标记为P（ρ，θ）ρ称为P点的极径θ称为P点的极角知识链接-哈夫变换在极坐标系下检测直线的原理2024/1/1554原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线即原来的点—直线对偶性变成了现在的点—正弦曲线对偶性检测在图像空间中共点的线需要在参数空间里检测正弦曲线的交点让θ取遍θ轴上所有可能的值，并算出对应的ρ，再对累加数组A累加，由A的数值得到共线点的个数，这里在参数空间建立累加数组的方法与上述类似知识链接-哈夫变换2024/1/1555知识链接-哈夫概率直线检测2024/1/1556知识问答2024/1/1557哈夫直线检测背后的原理是点线对偶性吗？01项目导入02项目任务03项目目标04知识链接05项目准备06任务实施07任务拓展08项目小结硬件条件一台计算机软件条件1.Python包：numpy、cv2、matplo