其中为倒数或称逆线代

第二矩可第二矩可逆矩2015年3月30日星期一1516分612.3.1可逆矩阵的定概念的引2.3.1可逆矩阵的定概念的引在数的运算中，当时，1（或称的逆的倒数其中a2015年3月30日星期一15时16分秒2B∽1/aB∽1/aE2015年3月30日星期一15时16分秒32015年3月2015年3月30日星期一15时16分秒4注可逆矩阵一定是方阵注可逆矩阵一定是方阵并且其逆阵同阶方阵注2:(1)式中,矩阵A与B的地位是对称的由(1)式B也是可逆阵并且A与B互为逆阵2015年3月30日星期一15时16分秒52015年3月2015年3月30日星期一15时16分秒62015年32015年3月30日星期一15时16分秒7思考问题是否每个思考问题是否每个方阵都有逆矩若有逆矩逆矩阵是否唯2015年3月30日星期一15时16分秒8定理n定理n阶方阵A可逆则它的逆2015年3月30日星期一15时16分秒9利用待定系数A2例设求A的逆阵0Bb利用待定系数A2例设求A的逆阵0BbdA的逆矩阵解设1ABb2则cd0102a2bdab012015年3月30日星期一15时16分秒2acabd2acabdabc又因0,1所22015年3月30日星期一15时16分秒矩阵可逆的充要条件、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵定义：令为|A|中元的代数余子式则称方为A2015年3月30日星期一15时16分秒matrix或记为adjA2015年3月2015年3月30日星期一15时16分秒2015年32015年3月30日星期一15时16分秒充分212211a2n1212充分212211a2n1212a111ann1na1212a1n1nai1Aj1ai2Ajaini0AAnA2015年3月30日星期一15时16分秒2015年32015年3月30日星期一15时16分秒定义：设A为n阶定义：设A为n阶方阵，否2015年3月30日星期一15时16分秒注1：由定理注1：由定理2015年3月30日星期一15时16分秒2015年3月302015年3月30日星期一15时16分秒例A,A设方阵A满足方程A2A例A,A设方阵A满足方程A2A2E0,证明2E都可逆,并求它们的逆矩阵证由A2A2EAAE得AAE21A22015年3月30日星期一15时16分秒又由 A2E又由 A2EA2EA3E4EA2E1A3E4由推论，A2E可逆且A2E11A42015年3月30日星期一15时16分秒矩设A矩阵，B可逆例且证明可逆，求其矩设A矩阵，B可逆例且证明可逆，求其逆矩阵的表达AB)AA(En证AB)1Amn2015年3月30日星期一15时16分秒 A不一定可逆，n A不一定可逆，n2015年3月30日星期一15时16分秒证(3)(3)证(3)(3)=AEA=AA=E,由推论(4)AT(A)T=(AA)T=ET=E,由推论，知AT可逆且2015年3月30日星期一15时16分秒 证2015 证2015年3月30日星期一15时16分秒2015年3月302015年3月30日星期一15时16分秒2015年3月2015年3月30日星期一15时16分秒A为6，求例已求A为6，求例已求解2015年3月30日星期一15时16分秒含有未知含有未知矩阵的等式称为矩阵方程.在用问题中,经常需要求解矩阵方程2015年3月30日星期一15时16分秒法则的另一种叙述若法则的另一种叙述若线性方程组(2)的系数矩可逆则方程组(2)存在唯一的解2015年3月30日星期一15时16分秒法则的推n（i）设A为kn阶法则的推n（i）设A为kn阶已知可逆矩阵，B(3则矩阵方C已知可逆矩（ii）且则矩阵方(42015年3月30日星期一15时16分秒思考AXB思考AXBA1BX答2015年3月30日星期一15时16分秒2015年3月30日星期一152015年3月30日星期一15时16分秒矩阵方 例设AXBC求矩阵X使满12232513解B1A12例设AXBC求矩阵X使满12232513解B1A12343A1B1都存在2131313B52,212015年3月30日星期一15时16分秒AXBXA1CB又于2131310AXBXA1CB又于21313105221111124.2242015年3月30日星期一15时16分秒小逆矩阵的概念及运算性质A小逆矩阵的概念及