东营市河口县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前东营市河口县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若x=-2，则x0、x-1、x-2之间的大小关系是（）A.x0＞x-2＞x-1B.x-2＞x-1＞x0C.x0＞x-1＞x-2D.x-1＞x-2＞x02.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））如果把分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小20倍3.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°4.（2020•平顶山模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，且​∠BAD=45°​​，​AD=3​​，则​▱ABCD​​的对角线​AC​​的长为​(​​​)​​A.​53B.​35C.​52D.​255.（2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷（2））将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°6.（2022年江苏省镇江市中考数学模拟卷（））（2006•南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179367.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-39.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.（2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷）某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级（11）班由4名教师带队，带领x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为元．12.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（x+4）（x-1）-3x=．13.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为14.（2021•昆山市模拟）分式方程​x15.（2019•金昌）因式分解：​​xy216.（2016•崇明县二模）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．17.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为18.（2020年秋•邗江区校级月考）要使分式的值为0，则x=．19.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．20.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（第1章《解直角三角形》中考题集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（3-2）-（-1）2006+（）-1•cos60°．22.（云南省期中题）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数。23.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．25.（河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．26.（新人教版九年级上册《第24章圆》2022年同步练习卷D（9））如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．27.（河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x=-2，x0=1，x-1=-，x-2=，1＞＞-，故选：A．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．2.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．4.【答案】解：如图所示，过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∵​在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，​∴BC=BD=AD=3​​，又​∵∠BAD=45°​​，​∴∠ABD=45°​​，​∠ADB=90°​​，​∴​R​​t​∵∠CBF=∠DAB=45°​​，​∠F=90°​​，​∴∠BCF=45°​​，​∴FC=FB=BC​∴​R​​t故选：​B​​．【解析】过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到​AB​​、​CF​​与​BF​​的长，再根据勾股定理即可得出​AC​​的长．本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．5.【答案】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故选B．【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形两角互补的性质即可得出结论．6.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．7.【答案】【解答】解：连接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．8.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．9.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．10.【答案】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m-n），则它的面积围殴（m-n）2．故选A．【解析】【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得，该班电影票费用总和为：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案为：（10x+100）．【解析】【分析】根据某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级（11）班由4名教师带队，带领x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，可以得到该班电影票费用总和．12.【答案】【解答】解：（x+4）（x-1）-3x=x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案．13.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．14.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【解析】【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．17.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．18.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，分母不为0，进而求出答案．19.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．20.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．三、解答题21.【答案】【答案】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=1-1+3×（4分）=．（6分）22.【答案】解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°∵AD是高，∠C=73°，∴∠DAC=90°-∠C=17°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-17°=13°。【解析】23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT△BDF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S阴影=S△ABD-S扇形BDE=AB•DF-•π•()2=-．【解析】【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD-S扇形BDE列式可求得．24.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关于直线x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由两点之间线段最短可知：当点C、P、B在一条直线上时，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周长的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．先由勾股定理求得AC，BC的长，然后依据轴对称的性质和两点之间线段最短可知PC+AP的最小值为BC，然后将△APC的最小值转为BC+AC求解即可．25.【答案】连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，又有OE⊥CD，∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．【解析】26.【答案】【解答】（1）证明：连接CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F，D四点共圆，∴∠DCF=∠DA