强化训练：2022年北京市密云县中考数学模拟考试 A卷（含答案详解）

2022年北京市密云县中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若x=l是关于x的一元二次方程V+而*-3=0的一个根，则/的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

O6o

2、下列命题正确的是（）

A.零的倒数是零

B.乘积是1的两数互为倒数

W笆C.如果一个数是那么它的倒数是!

a

技.

D.任何不等于0的数的倒数都大于零

3、在实数范围内分解因式2/-8矛+5正确的是（）

A.Qx-生叵）（x-匕叵）B.2（x-包及）（x-上3

O2222

C.（2A--4+））（2x-4-a）D.（2*-4-#）（2x-4+指）

22

4、如图，在边长为近的正方形力6徵中，点£是对角线〃'上一点，且于点人连接龙；当

NA£>E=22.5°时，EF=（）

3x-4y=2-2x+5y=9

5、已知关于x,y的方程组，—和八-的解相同,则（34+6）曲的值为（）

bx+ay=3Q

A.1B.-1C.0D.2021

6、下列方程是一元二次方程的是（）

A.A2+3^y=3B.V+g=3C./+2xD.f=3

7、下列说法中，正确的有（）

①射线46和射线胡是同一条射线；②若A3=BC,则点2?为线段然的中点；③连接48两点,使

线段也过点G④两点的所有连线中，线段最短.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中tan3=；,S4ec=7,下列结论中：①主视图中

2

机=3；②左视图矩形的面积为18；③俯视图NC的正切值为其中正确的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

9、下列式中，与逐是同类二次根式的是（)

A.牺B.730C.同D.国

褊㈱

x

1。、要使式子力有意义，则（）

A.xwOB.xw2C.x>2D.x>0

分）

oo第n卷（非选择题70

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为

•111P・

・孙.

-tr»"^7'>

州-flH

060,正面

2、如图，在心△力%中，乙4位=90°,点〃是边4?的中点，连接曲将△腼沿直线切翻折得到

/\ECD,连接/日若〃'=6,BC=8,则应的面积为___.

笆2笆

,技.

oo

3、如图，AD//BC,/是线段4〃上任意一点，跳'与〃1相交于点0,若△4%的面积是5,△员％1的面

积是2,则46比'的面积是—.

氐K

BC

4、计算：,b~2=,2lx2y^-7xy=.分解因式：a2+2a+l=

9f-2x=,-1=.

5、用嘉的形式表示：疗=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，

共获利160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

2、关于x的方程^-2(A-1)/发=0有两个实数根小，及.

(1)求k的取值范围；

(2)请问是否存在实数k,使得为+加=1-汨莅成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理

由.

3、计算：(3夜-2百)Xg+(0-6)3

4、分解因式：

(1)3a2c—6abc+3b2c;

(2)x2^m-2n)+y1(2n-/n).

2x-y=6

5、解方程组:

2(2x-y)+y=10

-参考答案-

一、单选题

1、D

褊㈱

【分析】

把产1代入方程/+勿『3=0,得出一个关于m的方程，解方程即可.

【详解】

oo解：把产1代入方程1+必r3=0得：l+zzr3=0,

解得：777=2.

故选：D.

n|r>

卦【点睛】

林三

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于的方程.

2、B

【分析】

0

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.

OO

【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

3、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

拓

孩C、如果。=0,则a没有倒数，本选项说法错误；

D、-2的倒数是-g,-；＜0,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：B.

CO

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键.

3、B

【分析】

氐■£

解出方程2/-8户5=0的根，从而可以得到答案.

【详解】

解：•.•方程2/-8户5=0中，a=2,b=~8,c=5,

，/=(-8)-4X2X5=64-40=24>0,

.8+x/244+x/6

・•产-----二-----，

42

.•.2*-8户5=2(x-112^)(x-1^),

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键.

4、C

【分析】

证明NCDE=NCE£>=67.5。，则C£>=CE=G，计算AC的长，得AE=2-夜，证明A4FE是等腰直角三

角形，可得EF的长.

【详解】

解：•••四边形ABCO是正方形，

:.AB=CD=BC=s/i,ZB=ZAZX?=90°,ZBAC=ZCAD=45°,

\AC=4iAB=2,

vZA£>£=22.5°,

NCDE=90°-22.5°=67.5°,

Z.CED=ZCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

CD=CE=y/2,

:.AE=2-42，

褊㈱

EFLAB,

:.ZAFE=90°,

，A4FE是等腰直角三角形,

oo

故选：c.

n|r>【点睛】

料

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在

赭三

正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题蛰.

5、B

【分析】

鼻

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与力的值，即可求

c卅O

出所求.

【详解】

解：联立得：h+5；=9'

笆2笆

,技.

解得：f=

[)，=1

,.[2a-b=-4

则有L上2，

oo

.,[a-~\

解得：/0,

[b=2

：.(3»严=[3x(—l)+2r=T,

氐■£

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

6、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程

叫一元二次方程.

【详解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B,是分式方程，故本选项不符合题意；

C.不是方程，故本选项不符合题意；

D.是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.

7、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对.

②不明确4、B、C是否在同一条直线上.所以错误.

③不知道，是否在线段48上，错误.

④两点之间线段最短，正确.

【详解】

①射线和射线BA的端点不同不是同一条射线.所以错误.

②若46和比为不在同一条直线的两条线段，8就不是线段4C的中点.所以错误.

③若C点不在线段两点的连线上,那么C点就无法过线段AB.所以错误.

④两点之间线段最短，所以正确.

o故选：B.

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义.解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定

n|r>>义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解.

赭8、A

【分析】

过点力作/〃，勿与〃根据除4,tan8=g,可求B=4x；=2,根据$3时=7,得出

BC=1,可得屐劭=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3X6=18可判断②；根据tanC

An7

o6o=卷=;可判断③.

【详解】

解：过点4作曲，a'与〃

W笆

•:BD=4,tanB=—,

技.2

/.AD=BDtanB=4x—=2,

2

*•eS^ABC=7,

o

AS^ABC=^BCAD=^BCx2=lf

:.BC=7,

・・・〃信心盼7-4=3,

•£

・・・①主视图中m=3正确;

・•・左视图矩形的面积为3X6=18,

・••②正确;

・AD2

・・tanC=-----=—

CD3

...③正确;

主

左

视

视

图

图

其中正确的个数为为3个.

故选择A.

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公

式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型.

9、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可.

【详解】

解：A、a=26，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5）,所以是同类二次根式，故本选

项符合题意；

B、最简二次根式廊和石的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意;

C、屈=2®即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

题意；

D、同=5夜，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题

意；

o故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关

n|r>>键.

赭10、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为3即可求得答案.

【详解】

o6o

解：要使式子一三有意义，

x-2

则x-2w0

二.尤w2

W笆

技.故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键.

o二、填空题

1、3

【分析】

由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可.

•£

【详解】

解：根据题意，该几何体的左视图为:

，该几何体的左视图的面积为3；

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图.

2、6.72

【分析】

连接BE,延长CD交函与点H,作CFLAB,垂足为F.首先证明垂直平分线段BE,△力威是直角

三角形，利用三角形的面积求出附得到旗的长，在欣△/跖中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接战延长切交必与点//,作。U4?,垂足为足

'：ZAC^O0,心6,80=8.

...止+=10,

是小的中点,

.仍乃庐。5,

褊㈱

♦：SmWAC・B*AB・CF,

.♦.gX6X8=gX10XCE解得诋4.8.

•.•将△60?沿直线切翻折得到△后6，

:・BC=CE,B2DE,

：.CH1.BE,

♦：AD-DFDE,

・・・△/应1为直角三角形，NAE斤90°,

•*•S4鼠沪SbACD,

:.*DC・HE^AACF,

'：DOAD,

：.HE=Ci^A.8.

.♦.止2腓9.6.

VZJ£S=90°,

笛W®

・型.

•'•心-JAB2-BE2=2.8.

:.Sx*EH・A*X2.8X4.8=6.72.

故答案为:6.72.

OO

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知

识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.

氐K3、3

【分

根据平行可得：“1BC与AEBC高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可

得.

【详解】

解：VAD//BC,

，IBC与AEBC高相等，

••SsKBC=S"EBC=5,

乂,：S.EOC=2,

•*-S.BOC=S«EBC—S’EOC=5—2=3,

故答案为：3.

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是

解题关键.

4、〃6p-3x(。+1)2x(x-2)(m+l)(m-l)

【分析】

根据幕的乘方运算，负整数指数幕，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别

计算即可

【详解】

解：计算：(叫'=〃6,b"=',2\x2y^7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(a+l)2,x2-2x=%(%-2),苏-1=.

故答案为：a6；p-；3x；(a+1)2；x(x-2)；(m+l)(m-l)

【点睛】

本题考查了幕的乘方运算，负整数指数幕，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键.

5、5：

o【分析】

根据分数指数幕的意义，利用〃2=而（小〃为正整数）得出即可.

n|r>>【详解】

解:疗=5上

赭

故答案是：

【点睛】

o6o本题考查了分数指数幕，解决本题的关键是熟记分数指数累的定义.

三、解答题

1、50

【分析】

W笆

技.设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答.

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

o25x460=30（矛-3）

解得产50,

答：该商店共购进了50盏节能灯.

【点睛】

•£

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

2、

⑴I

2

(2)存在，k=-3

【分析】

(1)根据关于x的方程f-2(k-1)户1=0有两个实数根，A，。，代入计算求出A的取值范

围.

⑵根据根与系数的关系，X,b中,=c£,根据题意列出等式，求出发的值，根据衣的值是

aa

否在取值范围内做出判断.

(1)

解：•.•关于X的方程/-2(k-1)矛+2=0有两个实数根

根据题意得△=4(々-1)2-4公=4-弘20,

解得%弓.

(2)

解：存在.

2

根据根与系数关系为+占=2(&-1),xtx2=k,

•.■汨+汨=1-X\X2,

：.2(女-1)=1-/,

解得K=一3,42=1，

■:k4一.

2

，存在实数A=-3,使得汨+彳2=1-Xi®

褊㈱