2021北京房山区初二上期末数学试卷及答案

2021北京房山初二（上）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题216分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若代数式A．3有意义，则实数x的取值范围是B．3C．x3x3D．2.下列事件为必然事件的是A.打雷后会下雨B.明天是晴天C.哥哥的年龄比弟弟的年龄大D.下雨后会有彩虹3.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是．．4.小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的.在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为27375725A．B．C．D．5.计算2+18，结果正确的是A.42B．102C．23+220D．1x6.化简−，结果正确的是x−1x−1A.1．－1C．0D．±17.如图，在△ABC中，∠A=45°C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为ADBCA．60°B．70°C．75°D．105°1/8．如图，在中，于⊥D，⊥于E，交于点．请你添加一个适当的条件，使AD与F≌．下列添加的条件不的是AEFCBDA．EFEB=B．=C．=D．∠AFE=∠B二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共分）a−3a9.若分式的值等于0，则的值为.a1310.计算：×=.3如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准颜色区域的可能性最小，对准颜色区域的可能性最大．红黄黄绿绿黄12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，如图所示（1丈=10尺）.则折断处离地面的高度是尺.13.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是.14.某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000.求2/一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元.B型计算机的售价是x元，依题意列方程为.15.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，△ABD是等边三角形，则CD的长度为.ACDB16.如图，长方形ABCD中，AB=6,=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F若直线l上的动点P使得△B和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有个.三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18—25题每小题6分,26题8分，共68分）+−(22．17.计算：（1）8−2(22)；（2）+3818.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，ACDF，BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．x219.解方程：−=1．x−1x20．已知：△ABC.ABC求作：射线BM，使它平分∠ABCAC于点．（保留作图痕迹，不要求写作法,指明结果）3/21．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥，=，B=．求证：=．EACDB1x2−x=3，其中．22.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1x+123.口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球.甲乙两名同学玩摸球游戏.规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢.每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球.设计下列游戏:（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点，连接BD．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的度数．ACB25.如图，在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CBE，使BE=BD，连接AE.(1)依题意补全图形；(2)试判断与CD的数量关系，并进行证明.ACBD4/26.在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC.（1）如图，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接EC.直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系为.(2)如图2D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接EC.①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为②求证：BD2+2=22..(3)如图3D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，若BD=13，CD=5，求AD的长.5/2021北京房山初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题216分）题号答案12345678BCCAABCD二、填空题（本题共8道小题，每小题216分）2391209.3；10.；11.红黄；12.；；24000022400014.=；15.3+1；16.5xx−400三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18—25题每小题6分,26题8分，共分）17.解：（1）原式=22−2−22……………5分=2…………6分=2+33−2（2）原式…………5分=33…………6分18.证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC.……………………2分即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=，AC=，BC=EF…………4分∴△ABCDEF．…………………6分x−2(x−=x(x−.………………2分219．解：x2−2x+2=x2−x.………………3分−x+2=0.x=2.……………………5分6/…6分检验：当x时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.20.略21．证明：∵AB∥，∴．………………2分在和中，B=,A=，=,∴．…………5分∴=．……………6分1−1x2−2x+12x+1−22.解：原式=……………1分x2x1(x−22x+1=−…………………2分（x+x−xx−1xx+x+12===−……………3分x−12xxx+x(x+−……………4分1−.………………5分x3x=3时，原式=−当…………6分323.(1)红球1个，白球1个，蓝球2个.……………3分(2)红球2个，白球1个，蓝球1个……………6分24.(1)如图；……………2分AEDCB(2)∵AB=ACA=40°，7/∴∠ABC=70°.……………………3分∵DE垂直平分AB，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°.………4分∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°.…………………6分25.解：（1）如图所示：ACEBD……………2分（2）如图，ACEFBD判断：AE=证明如下：ABF至点，使得=DF.………3，连接分延长在△和△中，===DB∵∴△≌△……………4分=∴∵∴==2∵AC=2AB∴AF=AC8/∵AD平分∠BAC=CAD∴在△和CAD中，===∵∴△≌CAD……………5分=∴=又∵AE=……………6∴分26.1）BDCE；BD⊥CE.……………………2分（2）①BCDC=EC.…………………3分②证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，EABCD∴AB=AC，=AE，∠BAC=∠DAE=90°.∵∠CAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=，BAD=，AD=，∴△ABD≌△ACE.…………………4分∴BD=CE，∠ABC=∠ACE∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，9/∴∠ACE=ABC=∠ACB=45°.∴∠BCE=DCE=90°.在Rt△ADE和Rt△ECD中，∵∠BCE=DCE=90°，∴AE2+2DE2，CE2+2=DE2.……………5分∴AE2+2CE2CD2.∵AE=AD，BD=CE，∴2AD2=2+CD2.即BD2+2=2AD2.……6分（3）过点A作AE⊥AD，并且AE=，连接DE，CE.………………7分∴△AD