内蒙古鄂尔多斯市八年级上学期期末数学试题（含答案）

内蒙古鄂尔多斯市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A．1.5×10−6米 B．1.5×10−5米 C．1.5×106米3．将一副三角板如图放置，若AE//BC，则∠AFD的度数为（） A．85° B．75° C．45° D．15°4．下面运算中正确的是（）A．m2⋅mC．(−3a25．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x7=3C．4x2+4x=4x(x+1)7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，A．12 B．4 C．20 D．88．若关于x的分式方程x+ax−3A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠39．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF=（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 第9题图 第10题图10．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形、其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若分式3x−2有意义，则x的取值范围是12．若m2+m−1=0，则m13．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为． 第13题图 第14题图14．如图，在△ABC中，D在AC上，连接BD，且∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，则∠A的度数为度．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为. 第15题图 第16题图16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1三、解答题17．（1）计算：9−(3.14−π)0+(（3）分解因式：3x3−27x； 18．先化简：(1−1x−1)÷x219．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．20．如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．（1）求证：AD=BE；（2）若BF=4，求FG的长．22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．∴n＝5，m＝5．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．24．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明△AOC≅△BOC，则AO=BO，AC=BC（即点C为AB的中点）．（1）问题探究：如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：（2）拓展延伸：如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE=12∠ACB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A选项不是轴对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，不符合题意；C选项不是轴对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000015=1.5×10-6，故答案为：A．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【答案】B【解析】【解答】∵AE//BC∴∠BAE=120又∵∠BAC=9∴∠EAF=3∵∠E=4∴∠AFD=∠E+∠EAF=45故答案为：B．

【分析】由平行线的性质可得∠BAE=180°-∠B=120°，从而求出∠EAF=∠BAE-∠EAF=30°，根据三角形外角的性质可得∠AFD=∠E+∠EAF，继而得解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不符合题意；B、m2+m2=2m2，故此选项不符合题意；C、(−3a2b)2=9a4b2，故此选项不符合题意；D、(−2x2)⋅(−5x4)=10x6，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6.即这个多边形为六边形.故答案为：C.【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式以及外角和为360°可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A．6xB．3x+3y−5=3(x+y)−5不符合因式分解定义，故不符合题意；C．4xD．(x+1)(x−1)=x故答案为：C．

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由作法可得MN为AB的垂直平分线，则DA＝DB，∵△ADC的周长为12，∴AC+CD+AD＝12，∴AC+CD+BD＝12，即AC+BC＝12，又∵△ABC的周长＝AC+BC+AB＝20，∴AB＝20－12＝8，∵MN垂直平分AB，∴AE=1故答案为：B．

【分析】由作法可知MN为AB的垂直平分线，可得DA＝DB，AE=128．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+ax−3∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝3a−32∵关于x的分式方程x+ax−3∴3a−32≥0，且3a−3解得：a≥1且a≠3.故答案为：C.【分析】先解分式方程，把x用含a的代数式表示，然后根据分式方程的解是非负数和分式有意义的条件分别列出不等式，联立求解，即可解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，∴∴∴故答案为：B.【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△BEF的面积.10．【答案】D【解析】【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，CA=CB∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①符合题意；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE；又∵∠AMP=∠BMC，∴∠APM=∠ACB=60°；故③符合题意；在△ACN和△BCM中，∠ACN=∠ANC∴△ACN≌△BCM（ASA），∴AN=BM，∠BMC=∠ANC；故②，④符合题意；∵△ACN≌△BCM，∴CN=BM，而∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．故⑤符合题意；故答案为：D．

【分析】由等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE，根据三角形内角和及对顶角相等可得∠APM=∠ACB=60°，据此判断①③；证明△ACN≌△BCM（ASA），可得CN=BM，AN=BM，∠BMC=∠ANC，据此判断②④；由CN=BM，∠MCN=60°，可证△CMN为等边三角形，据此判断⑤．

11．【答案】x≠2【解析】【解答】∵分式3x−2∴x−2≠0，∴x≠2；故答案是：x≠2．

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12．【答案】2022【解析】【解答】解：∵m∴∴=m(=m+=1+2021=2022故答案为：2022．

【分析】将原式变形为m(m13．【答案】2cm【解析】【解答】解：因为AB=AC，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，又DB=DC，所以可得AE为△ABC的中垂线，所以BE=12BC=2cm

【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可知△ABC为等边三角形，再由DB=DC，即可证得AE为△ABC的中垂线，从而可求出BE的长。14．【答案】36【解析】【解答】解：由三角形外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，∵∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠A，由三角形内角和定理可得：∠CBD+∠C+∠BDC=180°，∴5∠A=180°，∠A=36°，故答案为：36；

【分析】由三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，从而求出∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠A，由三角形内角和定理可得∠CBD+∠C+∠BDC=180°，据此即可求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=1∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+1故答案为：10.【分析】连接AD，根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，根据△ABC的面积=16，由面积计算公式列出方程，求解得出AD的长，根据轴对称的性质得出点B关于直线EF的对称点为点A，根据垂线段最短得出AD的长为CM+MD的最小值，进而即可根据三角形的周长计算方法即可算出答案。16．【答案】2【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…∴AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n．当n=2022时，A2022B2022=A2022A2022+1=22022，故答案为：22022．

【分析】由等边三角形的性质可得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，从而求出∠A1B1O=30°，可得A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=2OA2=22•OA1，A4B4=2OA3=23•OA1，据此可得规律AnBn=AnAn+1=2n-1•OA1=2n-1×2=2n，继而得解.17．【答案】（1）解：9=3−1+5=7；（2）解：(===−2ab；（3）解：3=3x(=3x(x+3)(x−3)；（4）解：方程两边同乘以(x+1)(x−1)得：(x+1)2去括号得：x2移项、合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，因此，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【解析】【分析】（1）利用开方、零指数幂及负整数幂的性质先进行计算，再计算加减即可；

（2）利用多项式除以单项式、平方差公式先进行计算，再去括号、合并即可；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（4）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.

18．【答案】解：原式=x−2∵−1≤x≤2∴x的取值有−1、0、1、2∵x−2≠0且x−1≠0且x+1≠0∴x≠±1且x≠2∴当x=0时，原式=−1【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x的取值范围，再取值求解即可.19．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC＝BDAE＝BFCE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，【解析】【分析】已知AE=BF，CE=DF，这两组对应边分别是△ACE和△BDF的边，而由AD=BC，可知AC=BD，从而由全等三角形的判定定理“SSS”可证得△ACE≌△BDF，由全等三角形的性质可知∠A=∠B，∠A与∠B是直线AB截AE与BF所得的内错角，则AE//BF。20．【答案】解：（1）如图即为所作：；（2）A1(1，2（3）S△ABC【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1；，然后顺次连接即可；

（2）根据（1）图形直接写出坐标即可；

（3）根据割补法求出△ABC的面积即可.21．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，在△ADC和△BEA中，AC=BA∠C=∠BAE∴△ADC≌△BEA（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ADC≌△BEA，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，∵BG⊥AD，∴∠FBG=30°，∴FG=1∵BF=4，∴FG=1【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠BAC=∠C=60°，AB=AC，根据SAS证明△ADC≌△BEA，可得AD=BE；

（2）由全等三角形的性质可得∠CAD=∠ABE，由三角形外角的性质求出∠BFD=60°，继而求出∠FBG=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得FG=122．【答案】（1）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元10000解得x=5经检验：x=5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（2）解：两次购进苹果总重为：50005共盈利：(3000−400答：共盈利4160元．【解析】【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，根据11000元资金购进苹果的数量=5000元购进苹果的数量的2倍，列出方程并解之即可；

（2）根据总利润=总销售额-总成本进行求解即可.23．【答案】（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0∴（x+y）2+（y+2）2＝0，∴x+y＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴x（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∴a＝8，b＝6由三角形的三边关系可知2＜c＜14且c为正整数∴c的最大值是13．∴△ABC周长的最大值为27（3）结论：△ABC是等边三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC是