江苏省无锡市梁溪区2023年中考数学一模试卷(含解析)

2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一

个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.

1.5的倒数是()

A.—B.--C.5D.-5

55

2.以下各式中，是3x'y的同类项的是()

A.3a2bB.-2xy’C.x2yD.3xy

3.点P〔-1,2)关于y轴的对称点为()

A.(1,2)B.[-1,-2)C.[2,-1)D.[1,-2)

4.假设反比例函数y=K的图象经过(3,4),那么该函数的图象一定经过()

x

A.(3,-4)B.(-4,-3)C.(-6,2)D.[4,4)

5.以下事件中，是不可能事件的是()

A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

B.抛掷2枚硬币，朝上的都是反面

C.从只装有红球的袋子中摸出白球

D.从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球

6.在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.假设圆锥的底面半径为3,母线长为5,那么这个圆锥的侧面积为()

A.6nB.8nC.15nD.30n

8.如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为()

A.4B.5C.6D.8

9.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,那么A、

B、C、D任意两点之间的最长距离为()

BC

A.24cmB.26cmC.32cmD.36cm

10.在直角坐标系中，0为原点，A(0,4〕，点B在直线y=kx+6(k>0)上，假设以0、A、

B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为()

A.eB.返C.3D.—

、32

二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接

填写在答题卡上相应的位置处.

11.4的平方根是.

12.分解因式(x+y)2-3(x+y)的结果是—.

13.函数y=±中自变量x的取值范围是__.

x-3

14.无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m,这个数据用科学记数法表示为.

15.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，假设NBAC=55°,那么NADB等于—

16.如图，在AABC中，AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,那么△

ACD的周长为cm.

17.如图，在4X4的方格纸中有一格点△ABC,假设AABC的面积为弓cm)那么这张方格

纸的面积等于—cm2.

18.如图，△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点E、F在AC上，ZEBF=45°,假设AE=1,CF=2,

那么AB的长为

三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

19.计算:

⑴(-2)“烟一(-1)。；

12)(2x+l)(2x-1)-4(x+1)2.

20.(1)解方程：2x2-3x=0；

，x+8<4x-l,①

12)解不等式组：1j3cv

21.如图，在AABC中，AB=AC,D为BC的中点，AE〃BC,DE〃AB.求证：四边形ADCE为矩

形.

22.桌子上放着反面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游

戏，两人各抽取一次(每次都不放回)，抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获

胜的概率请用“画树状图"或"列表”等方法，写出分析过程，并给出结果)

23.某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及

每人每小时组装各种型号展品的数量如下图，假设每人组装同一型号展品的速度相同，请根

据以上信息，完成以下问题.

(1)A型展品有件；B型展品有件；

(2)假设每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a

的值及每人每小时组装C型展品的件数.

件小时

24.如图，AB切。。于点B,0A=6,sinA。，弦BC〃OA.

0

⑴求AB的长:

(2)求四边形AOCB的面积.

25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共

有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100辆，调查还

发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用

次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数

m,第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m,而且第3周该款单

车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一.(注：总使用次数=每辆

平均使用次数X车辆数〕

(1)求第3周该区域内各类共享单车的数量；

(2)求m的值.

26.如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以

A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,连接B0.

⑴求0B的最大值；

12)在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？假设能，求出此时点A的坐标；假

设不能，请说明理由.

27.如图，点M(4,0),以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B,抛物线y=gx、bx+c

6

过点A和B,与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象.

(2)点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC-PA的最大值.

与过点A且平行于y轴的直线交于点D,点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向

左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、0D于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形

PQMN.设正方形PQMN与4ACD重叠局部(阴影局部)的面积为S(平方单位)，点E的运动

时间为ts(t>0).

(1)求点C的坐标；

(2)当0<t<5时，求S的最大值；

(3)当t在何范围时，点(4,牛)被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围.

4

2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一

个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.

1.5的倒数是()

A.—B.--C.5D.-5

55

【考点】17：倒数.

【分析】根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：5的倒数是

5

应选A.

2.以下各式中，是3/y的同类项的是()

A.3a2bB.-2xy'C.x2yD.3xy

【考点】34：同类项.

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答

案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；

B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；

C、3x?y的同类项的是dy,

D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意：

应选：C.

3.点P〔-1,2)关于y轴的对称点为()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)1).(1,-2)

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据关于y轴对称的点的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

P(-1,2)关于y轴的对称点为(1,2),

应选：A.

4.假设反比例函数y=k的图象经过(3,4),那么该函数的图象一定经过()

x

A.(3,-4)B.(-4,-3)C.(-6,2)D.[4,4)

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】将(3,4)代入y=K,求出k的值，再根据k=xy对各项进行逐一检验即可.

X

【解答】解：•.•反比例函数y=K的图象经过(3,4),

x

.\k=3X4=12,

符合此条件的只有B(-4,-3),k=(-4)X(-3)=12.

应选B.

5.以下事件中，是不可能事件的是()

A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

B.抛掷2枚硬币，朝上的都是反面

C.从只装有红球的袋子中摸出白球

D.从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：A、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，故A不符合题意；

B、抛掷2枚硬币，朝上的都是反面是随机事件，故B不符合题意；

C、从只装有红球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合题意；

【)、从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球是随机事件，故D不符合题意；

应选：C.

6.在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形

有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；

矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个.

应选B.

7.假设圆锥的底面半径为3,母线长为5,那么这个圆锥的侧面积为（）

A.6JiB.8nC.15nD.30Jr

【考点】MP：圆锥的计算.

【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积=2nX3X5+2=15n.

应选C.

8.如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程,

解方程得到答案.

【解答】解：设外角为x,那么相邻的内角为2x,

由题意得，2x+x=180°,

解得，x=60。，

360+60°=6,

应选C.

9.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,那么A、

B、C、D任意两点之间的最长距离为（）

D

A.24cmB.26cmC.32cmD.36cm

【考点】K6：三角形三边关系.

【分析】假设两个端点的距离最大，那么此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的

长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.

【解答】解:AB=12,BC=14,CD=18,DA=24；

①选12+14、18、24作为三角形，那么三边长26、18、24；26-24<18<26+24,能构成三

角形，此时两个端点间的最长距离为26；

②选12、14+18、24作为三角形，那么三边长为12、32、24；32-24<12<32+24,能构成

三角形，此时两个端点间的最大距离为32；

③选12、14、18+24作为三角形，那么三边长为12、14、42；12<42-14,不能构成三角

形.

应选：C.

10.在直角坐标系中，0为原点，A(0,4),点B在直线y=kx+6(k>0)上，假设以0、A、

B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为()

A.B.返C.3D.—

v32

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】当使aAOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以0A为直径的

圆相切，利用锐角三角函数可求得k值.

【解答】解：以点A,0,B为顶点的三角形是直角三角形，

当直角顶点是A和0时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件，

要以0、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的aAOB只需存在一

个，

所以，以0A为直径的圆C与直线y=kx+6相切，

如图，

设切点为B,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B'、D,连接CB,

在y=kx+6中令y=0,得x=6,

.1.0D=6,且0C-0A=2,

2

；.CD=4,

在RtZkCDB中,BC=2,CD=4,

.\sinZBDC=—=—,

CD2

AZODB)=30°,

在RtZXOB'D中,ZODB'=30",0D=6,

.,.tanZ0DB'=——，

OD

•+on"_0B'

••tan3u,

6

.*.OB)=6tan30°=25,

Vk>0,

AB'(-2V3.0),

将点B'(-2«,0)代入y=kx+6中，得，-2/k+6=0,

•*-k=J^,

应选A.

二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接

填写在答题卡上相应的位置处.

11.4的平方根是土2.

【考点】21：平方根.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x、a,那么x就是

a的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：(±2)2=%

•••4的平方根是±2.

故答案为：±2.

12.分解因式(x+y)J3(x+y)的结果是(x+y)(x+y-3).

【考点】53：因式分解-提公因式法.

【分析】根据提公因式法，可得答案.

【解答】解:原式=(x+y)(x+y-3),

故答案为：(x+y)(x+y-3).

13.函数y=工中自变量x的取值范围是xW3.

【考点】E4：函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解.

【解答】解：根据题意得，x-3¥0,

解得xW3.

故答案为：x#3.

14.无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m,这个数据用科学记数法表示为2.88X

10'.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10,其中lW|a|<10,n为整数,

n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解答】解：28800=2.88X10'.

故答案为：2.88X10'.

15.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，假设/BAC=55°,那么NADB等于35°.

【考点】L8：菱形的性质.

【分析】先根据菱形的性质求出/BAD,再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结

果.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，ZBAC=55°,

.\AB=AD,ZBAD=2X55°=110°,

ZADB=—=35°；

2

故答案为：35°.

16.如图，在AABC中，AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,那么△

ACD的周长为为cm.

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD,由此推出4

ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得4ACD的周长.

【解答】解：：DE为BC的垂直平分线，

；.CD=BD,

AACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,

而AB=7cm,AC=4cm,

/.AACD的周长为7+4=11cm.

故答案为：11.

17.如图，在4X4的方格纸中有一格点△ABC,假设AABC的面积为得Fm＞那么这张方格

纸的面积等于24cm?.

【考点】K3：三角形的面积.

【分析】先设正方形网格（小正方形〕的边长为x,根据大正方形与AABC的面积关系，列

方程求解，即可得到方格纸的面积.

【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为x,那么

（4x）2--XxX4x--X2xX3x--X2xX4x=—,

2222

解得X2=1,

方格纸的面积=16x2=16X'=24.

故答案为：24.

18.如图，△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,点E、F在AC上，ZEBF=45°,假设AE=1,CF=2,

那么AB的长为班+国.

2

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形.

【分析】将4ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH.连接FH.只要证明△FBH丝△FBE,再

证明NFCH=90°,求出FH即可解决问题.

【解答】解：将AABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH.连接FH.

H

ZEBF=45°,ZABC=90°,

.".ZABE+ZCBF=45°,

VZABE=ZCBH,

.,.ZCBH+ZCBE=45°,

AZFBH=ZFBE=45°,

在△FBH和^FBE中，

'FB=FB

<ZFBH=ZFBE.

BH=BE

.•.△FBH四△FBE,

；.FH=EF,

VZBCF=ZBCII=45°,

.,.ZFCH=90°,

.•.EF=FH^12+22=7^,

；.AC=3+近，

,,.AB=AC*cos45°=公史2叵，

2

故答案为盟史逗

2

三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

19.计算:

⑴(-2)”+如-(-当°；

⑵(2x+l)(2x-1)-4(x+1)z.

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数鼎；6F：负整

数指数用.

【分析】(1)先计算负整数指数累，开立方，零指数暴；然后计算加减法；

12)利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号.

【解答】解：⑴原式4+2-1=3；

44

(2)原式=4x?-1-4(X2+2X+1),

=4x2-1-4x2-8x-4,

=-8x-5.

20.(1)解方程：2x2-3x=0；

fx+8<4x-l,①

(2)解不等式组：〈i/3

②.

【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；CB：解一元一次不等式组.

【分析】(1)因式分解法求解可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：⑴：x⑵-3)=0,

x=0或2x-3=0,

解得：x=0或x=-|-；

(2)解不等式①，得：x>3,

解不等式②，得：xW4,

那么不等式组的解集为3<xW4.

21.如图，在aABC中，AB=AC,I)为BC的中点，AE〃BC,DE〃AB.求证：四边形ADCE为矩

形.

【考点】LC：矩形的判定；KII：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理.

【分析】依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形,

又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形"证得结论.

【解答】证明：［AE〃BC,

AAE//BD.

又：DE〃AB,

四边形ABDE是平行四边形，

.\AE=BD.

•；D为BC的中点，

；.BD=DC,

.\AE=DC；

VAE/7CD,AE=BD=DC,即AE=DC,

...四边形ADCE是平行四边形.

又；AB=AC,D为BC的中点，

AAD1CD,

平行四边形ADCE为矩形.

22.桌子上放着反面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游

戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获

胜的概率请用“画树状图”或"列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】设大王为2,其余三张牌分别为4,5,5,根据题意画出树状图，然后由树状图求

得所有等可能的结果与小红获胜的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：设大王为2,其余三张牌分别为4,5,5,画树状图得：

/T\/1\/K不

455255245245

・・•共有12种等可能的结果，小红获胜有3种情况,

AP〔小红获胜）=等义.

124

23.某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及

每人每小时组装各种型号展品的数量如下图，假设每人组装同一型号展品的速度相同，请根

据以上信息，完成以下问题.

(1)A型展品有132件:B型展品有48件:

(2)假设每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a

的值及每人每小时组装C型展品的件数.

件7J对

【分析】(1)根据题意，可得三套玩具各自的百分比与总套数，计算可得各自的件数;

(2)根据题意，每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，根据条形

图可得各自的时间，列出关系式解可得a的值，进而可得答案.

【解答】解：(1)根据题意，一共组装了240套,

A型玩具占55%,有240X55%=132套，B型玩具占1-55%-25%=20%,有240X20%=48套,

故答案为132,48；

⑵根据时间=普•可得，一行14，解可得a=4,那么2a-2=6.

速度82a-2

答：条形图中a的值是4,每人每小时组装C型展品的件数是6.

24.如图，AB切。0于点B,0A=6,sinA=—,弦BC〃0A.

3

(1)求AB的长；

(2)求四边形A0CB的面积.

【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形.

【分析】(1)连接0B,如图，利用切线的性质得NAB0=90°,再利用NA的正弦可计算出

0B,然后利用勾股定理可计算出AB；

(2)作ODLBC于D,如图，利用垂径定理得到BD=CD,再利用平行线的性质和互余得到/

BOD=/A,那么根据/BOD的正弦可求出BD,然后利用勾股定理计算出0D,最后利用三角形

面积公式计算四边形AOCB的面积.

【解答】解：U)连接0B,如图,

•；AB切。0于点B,

/.OB±AB,

.\ZAB0=90o,

•.•Si.nA.-OB_1,

OA3

X6=2,

3

AB=462-22=4^/^；

⑵作ODJ_BC于D,如图，那么BD=CD,

VBC/70A,

AZAOB=ZOBD,

AZBOD=ZA,

sinNBOD二丝■二L

BO3

・・・BD1=±X2二2三，

33_______

，BC=2BD号0D=旧币工华，

**•四边形AOCB的面积=SAM)B+SAB(X=^X2X4X-^-X4:3=4乙.

22339

25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共

有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100辆，调查还

发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用

次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数

m,第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m,而且第3周该款单

车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一.(注：总使用次数=每辆

平均使用次数X车辆数)

(1)求第3周该区域内各类共享单车的数量；

⑵求m的值.

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【分析】(1)第2周共享单车的数量：1000(1+10%),第3周=第2周+100；

(2)设第一周所有单车平均使用次数是a,根据“第3周该款单车(共100辆)的总使用

次数占到所有单车总使用次数的四分之一"列出方程并解答.

【解答】解：⑴依题意得：1000(1+10%)+100=1200(辆)；

答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；

12)设第一周所有单车平均使用次数是a,

由题意得：2.5aX(1+m)2X100=aX(1+m)X1200X^,

4

解得m=0.2,即m的值为20%.

26.如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以

A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角aABC,连接BO.

(1)求0B的最大值；

(2)在AC滑动过程中，△(»(：能否恰好为等腰三角形？假设能，求出此时点A的坐标；假

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定；KW：

等腰直角三角形.

【分析】（1）取AC的中点D,连接OD、BD.构建三边关系OBWOD+BD,求出OD、0B即可解

决问题；

（2）作BELy轴于E.分三种情形分类讨论①由EA<AB<OB,EA=OC,推出OC<OB,即OC

r0B.②由OC<OA<BC,即0C产BC.③当OB=BC时，作BF_Lx轴于F,那么OF=FC=BE,设

0A=a,那么BE=a,0C=2a,由OA2+OC2=AC2,构建方程即可；

【解答】解：（1）取AC的中点D,连接01）、BD.

在RtaABC中，VAC=AB=10,

・・・0D-|AC=5,AD=DB=5,BDFAB?+AD片泥,

VOB^OD+BD,

・・・0B的最大值为5+5逐.

⑵作BEJ_y轴于E.

VZBEA=ZA0C=90°,ZBAC=90°,

・・・ZEBA=ZOAC,

VAB=AC,

AAABE^ACAO,

ABE=OA,

・・・AE=OC.

®VEA<AB<OB,EA=OC,

.\OC<OB,BPOC^OB.

@VOC<OA<BC,即OCKBC.

③当OB=BC时，作BF_Lx轴于F,那么OF=FC二BE,

设OA=a,那么BE=a,0C=2a,

iOA2+OC2=AC2,a2+4a-102,解得a=2加，

AA（0,2加），

综上所述，当A（0,2加）时，△OBC是等腰三角形.

27.如图，点M(4,0),以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B,抛物线y=gx、bx+c

6

过点A和B,与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象.

(2)点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC-PA的最大值.

(3)CE是过点C的。M的切线，E是切点，CE交OA于点D,求0E所在直线的函数关系式.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(D根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得C

点坐标；

(2)根据三角形三边的关系，可得PC-PAVCA,根据线段的和差，可得答案；

(3)根据全等三角形的判定与性质，可得D0=DE,DC=DM,根据等腰三角形的性质，三角形

的内角和，可得NMCE=NCE0,根据平行线的判定与性质，可得答案.

【解答】解：(1)由题意，得

A⑵0),B(6,0).

将A,B点坐标代入函数解析式，得

12

击X2,2b+c=0

6

<>

19

套X6,6b+c=0

6

fb-J-

解得13,

c=2

函数解析式为y—J-x2-2x+2,

63

(2)由三角形的两边之差小于第三边，得

PC-PA<CA,

22=2

当时P,A,C在同一条直线上时，PC-PA=AC5/2+2V2-

即PC-PA的最大值是2衣；

连接MC,ME,

：CE是过点C的。M的切线，E是切点,

AZMED=ZC0D=90°.

在△CDO和aMED中,

rZCOD=ZMED

<NCDO=/MDE(对顶角相等),

.0C=ME=2

.,.△CDO^AMED(AAS),

DO=DE,DC=DM,

ZDEO=ZDOE,ZMCD=ZCMD.

..小惟

.ZDEO=-1-8-0-°-----Z-O--D--E,Z/MuCrIn)=-1-8-0-0-----Z-C--D-M--

22

・•・ZMCE=ZCEO,

ACM/ZOE,

,直线CM的解析式为y=--j-x+2,

直线OE的解析式为y=-*x.

28.如图，直线y=-9x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=?x与AB交于点C,

与过点A且平行于y轴的直线交于点D,点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向

左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、0D于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形

PQMN.设正方形PQMN与4ACD重叠局部(阴影局部)的面积为S(平方单位)，点E的运动

时间为ts(t>0).

(1)求点C的坐标；

(2)当0<tV5时，求S的最大值；

(3)当t在何范围时，点(4,牛)