山西省运城市空港新区一中2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省运城市空港新区一中2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列中，，，则等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1282．等差数列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10103．两条平行直线与间的距离等于（）A． B．2 C． D．44．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在中，设角，，的对边分别是，，，若，，，则其面积等于（）A． B． C． D．6．已知实数满足，则的最大值为（）A．8 B．2 C．4 D．67．在中，，，，则B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不对8．计算:A． B． C． D．9．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．610．终边在轴上的角的集合（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)12．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.13．已知向量，.若向量与垂直，则________.14．已知三棱锥，平面，，，，则三棱锥的侧面积__________．15．若的面积，则=16．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.18．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．19．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20．2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5),第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．21．如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【题目详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【题目点拨】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.2、D【解题分析】

由等差数列{an}中，S1=1，S【题目详解】∵等差数列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故选：D．【题目点拨】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3、C【解题分析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【题目详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：．【题目点拨】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．4、B【解题分析】

由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【题目详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.【题目点拨】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.5、C【解题分析】

直接利用三角形的面积的公式求出结果．【题目详解】解：中，角，，的对边边长分别为，，，若，，，则，故选：．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题．6、D【解题分析】

设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【题目详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【题目点拨】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.7、C【解题分析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．考点：正弦定理.8、A【解题分析】

根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.9、B【解题分析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【题目详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.10、D【解题分析】

根据轴线角的定义即可求解.【题目详解】A项，是终边在轴正半轴的角的集合；B项，是终边在轴的角的集合；C项，是终边在轴正半轴的角的集合；D项，是终边在轴的角的集合；综上，D正确.故选:D【题目点拨】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解题分析】用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．12、【解题分析】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为.13、7【解题分析】

由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【题目详解】，，，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题考查通过向量数量积求参数的值.14、【解题分析】

根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【题目详解】三棱锥，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【题目点拨】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.15、【解题分析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.16、【解题分析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【题目详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC•AB•sinB=．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【题目详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以.所以【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.20、（1）a=0.06，平均值为12.25小时（2）【解题分析】

（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和，第三组的频率，由此能求出a和该样本数据的平均数，从而可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A，B，C，D，E，F，利用列举法能求出从该6人中选拔2人，从而得到这2人来自不同组别的概率．【题目详解】（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为，第三组的频率为∴该样本数据的平均数所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时．（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有：共15种，其中来自不同的组别的基本事件有：，共11种，∴这2人来自不同组别