河南省郑州市登封市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

登封市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2×10-5米．将5.2×10-5用小数表示为（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.计算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的结果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、25.现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A.10cm B.50cm C.60cm D.40cm6.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy7.△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A.24 B.12 C.8 D.68.如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（）A.13cm B.16cm C.19cm D.22cm9.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，QUOTE是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，QUOTE周长的变化规律是（）A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大二.填空题(共5题，总计15分)11.计算：________．12.若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．13.当________时，分式无意义．14.在QUOTE中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．15.如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算：（1）（2）17.化简：．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；（3）求出∆的面积．19.如图，，，，，垂足分别为D，E．证明：QUOTE≌QUOTE；若，，求DE的长．20.如图（1）在凸四边形中，．（1）如图（2），若连接，则QUOTE的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？答：______________________________________（请写出定理的具体内容）（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．21.实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．B．C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：22.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？23.如图，已知QUOTE和QUOTE均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若，求证：；（2）在（1）的条件下，求的度数；拓广探索：（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．

登封市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，故符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；故选：2.【答案】：B解析：解：QUOTE5.2脳10-5=0.000052,5.2脳10故选B2.【答案】：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故选A4.【答案】：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；故选：C．5.【答案】：D解析：解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：，即，故选：D．6.【答案】：B解析：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；

C、是整式的乘法，故本选项错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

故选：B．7.【答案】：B解析：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积为×3×8=12，故选：B．8.【答案】：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故选：C．9.【答案】：B解析：解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B10.【答案】：D解析：QUOTE是等边三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，则QUOTE周长为，在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，故选：D．二.填空题11.【答案】：4解析：解：原式＝故答案为：412.【答案】：-1解析：解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案为：-1.13.【答案】：解析：依题意得：，解得：，14.【答案】：QUOTE20掳20掳或QUOTE100掳100掳解析：设∠B的角平分线交AC于点E，当时，如图1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；当时，如图2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，综上所述，的度数为或．15.【答案】：4或10解析：解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵PE＝PF，∴EH＝FH＝EF＝3，∵∠AOB＝30°，OP＝14，∴PH＝OP＝7，当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE＝45°，∴∠DPH＝45°，∴PH＝DH＝7，∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；当点D运动到点F左侧时，D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．所以DF的长为4或10．故答案为4或10．三.解答题16【答案】：(1)；(2)．解析：(1)原式==；

(2)原式==.．17【答案】：解析：解：原式=

=

=．18【答案】：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；（2）图形见解析，；（3）4．解析：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵点，∴它们的对称点，在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆，点；（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：（1）证明见解析（2）17解析：，，，，，，，在QUOTE和QUOTE中，，QUOTE≌QUOTE；QUOTE≌QUOTE，，，．20【答案】：（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由见解析．解析：解：（1）连接，在QUOTE中，，QUOTE是等腰三角形，又QUOTE是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由如下：QUOTE是等边三角形，又是等边三角形，，即．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到故选A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，，

经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，

解得：，答：每千克的售价至少为4元．23【答案】：（1）证明见解析（2）∠BEC＝80°（3）∠BEC＝120°，EF＝2解析：【小问1解析】证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，在△BAD和△CAE中，∵，∴．【小问2解