江西省吉安市新干县第二中学2024届数学高一第二学期期末统考试题含解析

江西省吉安市新干县第二中学2024届数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．2．已知与的夹角为，，，则（）A． B． C． D．3．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A．①② B．②④ C．①③ D．①④4．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A． B． C． D．5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A． B．平面平面 C． D．7．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（）A． B． C． D．8．若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（）A． B．C． D．9．计算()A． B． C． D．10．设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.13．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．14．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。15．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.16．如果是奇函数，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于三个实数、、，若成立，则称、具有“性质”.（1）试问：①，0是否具有“性质2”；②（），0是否具有“性质4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；（3）设，，，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.19．已知直线：及圆心为的圆：．（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值．20．已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.21．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）请确定3998是否是数列中的项？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.2、A【解题分析】

将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出关于的二次方程，解出即可.【题目详解】将等式两边平方得，，即，整理得，，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量模的计算，在计算向量模的时候，一般将向量模的等式两边平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.3、B【解题分析】

正方体的三个视图都相同，①不符合；圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形，俯视图为圆，②符合；正三棱柱的俯视图是等边三角形，正视图和侧视图都是长方形，但是长不同宽相同，③不符合；正四棱锥的俯视图是正方形，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，④符合，故选B.4、D【解题分析】

利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【题目详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解题分析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．6、D【解题分析】对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时，故C对；对于D：若，因为，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.7、A【解题分析】

由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【题目详解】由题意可得，解得，故选A.【题目点拨】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8、A【解题分析】

先化简函数，然后再根据图象平移得．【题目详解】由已知，∴．故选A．【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．9、A【解题分析】

根据对数运算,即可求得答案.【题目详解】故选:A.【题目点拨】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.10、D【解题分析】

根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到，直线，则可得到.综上所述，本小题选D.【题目点拨】本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【题目详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【题目点拨】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.12、【解题分析】

利用三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

首先分析直线与圆的位置关系，然后结合已知可判断四边形的形状，得出的比值，最后得到答案.【题目详解】设切点为，根据已知两切线垂直，四边形是正方形，，根据，可得.故填：.【题目点拨】本题考查了直线与圆的几何性质，以及椭圆的性质，考查了转化与化归的能力，属于基础题型.14、80【解题分析】

由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再根据甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【题目详解】由题意知，甲乙丙三所学校参加联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，所以在丙学校应抽取人.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.【题目详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得，且，解得，它的前项和为.故答案：.【题目点拨】本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16、－2【解题分析】试题分析：∵，∴，∴，∴=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）；（3）存在.【解题分析】

（1）①根据题意需要判断的真假即可②根据题意判断是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出的范围，由存在性问题成立转化为，根据函数的性质求最值即可求解.【题目详解】（1）①因为，成立,所以，故，0具有“性质2”②因为，设，则设，对称轴为，所以函数在上单调递减，当时，，所以当时，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性质4”.（2）因为，1具有“性质2”所以化简得解得或.因为存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，则，当时，，所以在上是增函数，所以时，，当时，，故时，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需满足即可，解得.（3）假设具有“性质2018”，则，即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,满足：.证明：由，令，由万能公式知，将等分成2018个小区间，则这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：，即，也就是说，在，，，这2019个数中，一定有两个数满足，即一定存在两个实数，满足，从而得证.【题目点拨】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【题目详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【题目点拨】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.19、(1)弦长为4；(1)0【解题分析】

（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；（1）由点到直线的距离等于半径1，得到关于的方程，并求出.【题目详解】（1）当时，直线：，圆：．圆心坐标为，半径为1．圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以，解得：．【题目点拨】本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系，求解时注意点到直线距离公式的应用，考查基本运算求解能力.20、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解题分析】

（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【题目详解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以因为为锐角三角形，所以，解得因此，那