江苏省南通市通州、海安2024届数学高一下期末复习检测试题含解析

江苏省南通市通州、海安2024届数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等比数列满足，，则（）A．8 B．16 C．24 D．482．已知函数，则下列命题正确的是（）①的最大值为2；②的图象关于对称；③在区间上单调递增；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B．C． D．4．函数的零点所在的区间是（）．A． B． C． D．5．下列四个函数中，与函数完全相同的是（）A． B．C． D．6．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈7．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．1108．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．9．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π10．已知两点，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的最小值是__________．12．若在上是减函数，则的取值范围为______.13．已知向量满足，则14．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．15．已知等比数列中，若，，则_____．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.20．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．21．已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用等比数列的通项公式即可求解.【题目详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.2、C【解题分析】

，由此判断①的正误，根据判断②的正误，由求出的单调递增区间，即可判断③的正误，结合的图象判断④的正误.【题目详解】因为，故①正确因为，故②不正确由得所以在区间上单调递增，故③正确若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，结合的图象知，必有此时，另一解为即，，满足，故④正确综上可知：命题正确的是①③④故选：C【题目点拨】本题考查的是三角函数的图象及其性质，解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型.3、A【解题分析】

关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．【题目详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．所以点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．【题目点拨】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．4、C【解题分析】

因为原函数是增函数且连续，，所以根据函数零点存在定理得到零点在区间上，故选C．5、C【解题分析】

先判断函数的定义域是否相同，再通过化简判断对应关系是否相同，从而判断出与相同的函数.【题目详解】的定义域为，A.，因为，所以，定义域为或，与定义域不相同；B.，因为，所以，所以定义域为，与定义域不相同；C.，因为，所以定义域为，又因为，所以与相同；D.，因为，所以，定义域为，与定义域不相同.故选：C.【题目点拨】本题考查与三角函数有关的相同函数的判断，难度一般.判断相同函数时，首先判断定义域是否相同，定义域相同时再去判断对应关系是否相同（函数化简），结合定义域与对应关系即可判断出是否是相同函数.6、A【解题分析】过点分别作平面和平面垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A.7、A【解题分析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.8、B【解题分析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【题目详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.9、B【解题分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx【题目详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fx【题目点拨】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10、C【解题分析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【题目详解】因为两点，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.12、【解题分析】

化简函数解析式，，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【题目详解】,时，,且在上是减函数，，，因为解得.【题目点拨】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.13、【解题分析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.14、【解题分析】

由题得，利用即可得解【题目详解】由题意知，，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15、4【解题分析】

根据等比数列的等积求解即可.【题目详解】因为,故.又,故.故答案为：4【题目点拨】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.16、【解题分析】

根据题意到，联立方程得到，得到答案.【题目详解】，故.，故，故，故.故双曲线渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解题分析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【题目详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）对称中心，；对称轴为【解题分析】

利用诱导公式可将函数化为；（1）令，求得的范围即为所求单调增区间；（2）令，求得即为对称中心横坐标，进而得到对称中心；令，求得即为对称轴.【题目详解】（1）令，，解得：，的单调递增区间为（2）令，，解得：，的对称中心为，令，，解得：，的对称轴为【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解，涉及到诱导公式化简函数的问题；关键是能够熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【题目详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【题目点拨】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.20、（1）6人；（2）75%；（3）.【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所