2024届山东省青岛市平度第三中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省青岛市平度第三中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则的值是（）A． B． C． D．2．角的终边经过点，那么的值为（）A． B． C． D．3．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．54．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或5．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．86．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则7．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为()A．0 B．-3 C．18 D．219．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）A．4 B．8 C．2 D．910．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_______.12．设为等差数列，若，则_____．13．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____14．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.15．已知不等式x2-x-a>0的解集为x|x>3或16．已知直线：与直线：平行，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.19．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．20．泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元.（1）把全程运输成本元表示为速度千米/时的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？21．在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，，，故选B.2、C【解题分析】，故选C。3、D【解题分析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【题目详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．4、B【解题分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理5、B【解题分析】

如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【题目点拨】6、C【解题分析】

对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【题目详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【题目点拨】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.7、D【解题分析】

对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【题目详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.8、C【解题分析】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.9、A【解题分析】

根据求解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解题分析】

由题意，∴，即，解得，∴该不等式的解集是，故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

对两边平方整理即可得解.【题目详解】由可得：，整理得：所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题．12、【解题分析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。13、﹣1.【解题分析】

根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【题目详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，，则，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.14、①③【解题分析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【题目详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.15、6【解题分析】

由题意可知-2，3为方程x2【题目详解】由题意可知-2，3为方程x2-x-a=0的两根，则-2×3=-a，即故答案为：6【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、4【解题分析】

利用直线平行公式得到答案.【题目详解】直线：与直线：平行故答案为4【题目点拨】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.4（2）【解题分析】

（1）从频率分布直方图中计算出前四组矩形面积之和，即为所求概率；（2）列举出全部的基本事件，并确定出基本事件的总数，然后从中找出事件“至少有名骑手选择方案（1）”所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可计算出结果。【题目详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为；（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【题目点拨】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图的问题中要注意：（1）每组矩形的面积等于该组数据的频率；（2）所有矩形的面积之和为。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角.（Ⅱ）先根据余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函数关系式求得,即可求得.即可求得的值.【题目详解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因为,所以,即又因为,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因为,故因此,所以,【题目点拨】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19、(1）（2）【解题分析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【题目详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.20、（1）,；（2），货车应以千米/时速度行驶，货车应以千米/时速度行驶【解题分析】

（1）先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间，然后乘以每小时的运输成本（可变部分加固定部分），由此求得全程运输成本，并根据速度限制求得定义域.（2）由，，对进行分类讨论.当时，利用基本不等式求得行驶速度.当时，根据的单调性求得行驶速度.【题目详解】（1）依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为小时，全程运输成本为，所求函数定义域为；（2）当时，故有，当且仅当，即时，等号成立.当时，易证在上单调递减故当千米/时，全程运输成本