云南省普洱市二中2024届数学高一第二学期期末经典试题含解析

云南省普洱市二中2024届数学高一第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．△中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围（）A． B． C． D．2．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-13．若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A． B． C． D．4．函数的最大值为（）A． B． C． D．5．圆与直线的位置关系为()A．相离 B．相切C．相交 D．以上都有可能6．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：27．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－828．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．759．数列的通项公式为，则数列的前100项和（）．A． B． C． D．10．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．12．函数的值域是________13．已知为锐角，则_______.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．15．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.16．_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．18．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.19．已知为的三内角，且其对边分别为．且（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．20．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．21．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由题意得：A有两个值，且这两个值之和为180°，

∴利用正弦函数的图象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，则2＜x＜故选D2、C【解题分析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.【题目详解】交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案选C【题目点拨】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.3、A【解题分析】

先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【题目详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【题目点拨】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.4、D【解题分析】

令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题．【题目详解】由题意，令，可得，，∴，∴原函数的值域与函数的值域相同．∵函数图象的对称轴为，，取得最大值为．故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.5、C【解题分析】

由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的判定方法知该定点在圆内，则可知直线与圆相交.【题目详解】由得：直线恒过点在圆内部直线与圆相交故选：【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的判定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的判定，属于常考题型.6、D【解题分析】

设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【题目详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【题目详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．8、C【解题分析】

根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数．【题目详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80分．故选C．【题目点拨】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题．9、C【解题分析】

根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.【题目详解】数列的通项公式为，则故选：C.【题目点拨】本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.10、A【解题分析】

根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【题目详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝212、【解题分析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【题目详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【题目点拨】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．13、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【题目详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.14、【解题分析】由三视图知该几何体是一个半圆锥挖掉一个三棱锥后剩余的部分，如图所示，所以其体积为.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.15、2【解题分析】

直接根据弧长公式，可得．【题目详解】因为，所以，解得【题目点拨】本题主要考查弧长公式的应用．16、【解题分析】

根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【题目详解】由题意可得，原式.故答案为.【题目点拨】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【题目详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．18、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解题分析】

（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【题目详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．19、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【题目详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【题目点拨】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）；；（2）【解题分析】

(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再错位相减求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【题目详解】解：（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．∵,可得．故；设等差数列的公差为d,由,得,由,得,∴