黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共9题；共18分）

1.下列各组数中，互为倒数的是（）

A.-3与3B.-3与年C.-3与一看

D.-3与+(-3)

2.下列图形中，中心对称图形有（）

♦♦

.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生"相对的面上的汉字是

生

活|中|的教

同

A.数B.活C.学D.的

4.下列计算正确的是（）

2242363222

A.x-3x=-2XB.（-3x2）2=6x2c.xy«2x=2xyD.6xyv（3x）=2xy

5.我国研制的“曙光3000超级服务器"排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰

值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）次.

A.0.4032X1012B.403.2xl09C.4.032xl08D.4.032X1011

6.关于反比例函数y=一旦的图象，下列说法正确的是（）

A.经过点（-1,-4）B.当x<0时，图象在第二象限

C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

7.如图，在心△ABC中，NC=90°.D为边CA延长线上的一点，DEIIAB,NADE=42°,则NB的大小为（）

A.42°B.45°C.48°D.58°

8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百

分率为X,根据题意列方程得（）

A.168(1+x)2=108

B.168(1-x)2=108

C.168(1-2x)=108

D.168(1-x2)=108

9.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆

料q的高度与拉绳衿需的长度相等，小明先将覆存拉到拒硒的位置，测得4四部算=域资尊为水平线)，

测角仪挣力的高度为1米，则旗杆湃3的高度为()

米B.，A一,米米D.j米

卜《卷啜?：IfmjxHE磔费?：

二、填空题(共8题；共13分)

io.若代数式^5有意义，则实数x的取值范围是.

-3.

11.如图，以点。为位似中心，将△ABC缩小得到△ABC,若AA，=2OA一则△ABC与△ABC的周长比为

12.一组数据1,2,3,X,5的平均数是3,则该组数据的方差是.

13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为90。,

扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为.

14.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是

15.如图，反比例函数呈=刍嚼赤=,率(数就粼0在第一象限内的图象，直线AB〃x轴，并分别交两条曲线

A、B两点，若SAAOB=2,则k2-ki的值为.

16.在△.破算中，且感=W，,疆:=区点D在边AB上，且.3=%点E在边AC上，当

总爱=时，以A、D、E为顶点的三角形与△上馥:相似.

17.在直角坐标系中，直线I：y=遐内-返与x轴交于点Bi,以OBi为边长作等边△AQBi,过

点Ai作A1B2平行于X轴，交直线I于点B2,以A1B2为边长作等边△A2A1B2,过点A2作A1B2平行于

X轴，交直线I于点B3,以A2B3为边长作等边△A3A2B3,…，则等边4A2017A20I8B20I8的边长是

三、解答题(共10题；共100分)

18.计算：|-1?|+(n-2017)0-2sin30°+31.

19.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游

团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三

人间客房式间，两人间客房野间，请列出满足题意的方程组.

20.如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1.

(1)在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点。为位似中心放大，使它们的位似比为1：2,

画出放大后小金鱼的图案；

（2）求放大后金鱼的面积.

21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的

统计表:

九年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

顼数

九年级抽取部分学生成绩的

转率分布表

成绩（分）

成绩X/分频数频率

第1段x<6020.04

第2段60<x<7060.12

第3段70<x<809b

第4段80<x<90a0.36

第5段90<x<100150.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=,b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第段；

（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩

为优的有多少人？

22.如图，己知△ABC,NBAC=90°,

（1）尺规作图：作NABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

23.已知关于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=O.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若xi,X2是原方程的两根，且鼠-4=，垂，求m的值，并求出此时方程的两根.

24.如图，AB是。。的直径，赞:=詈餐，E是0B的中点，连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交

(1)求证：直线BF是。。的切线；

(2)若0B=2,求BD的长.

25.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回

甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡

的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，

(1)小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；

(2)求线段AB,BC所表示的y与式之间的函数关系式；

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?

26.AABC和4DEF是两个全等的等腰直角三角形，Z8AC=NEDF=90。，△EDF的顶点E与4ABC的斜边BC

的中点重合，将△DEF绕点E旋转,旋转过程中，线段DE与线段48相交于点P,线段EF与射线CA

相交于点Q.

(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE*△CQE；

(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE”△CEQ；

(3)在(2)的条件下，BP=2,CQ=9,则BC的长为.

27.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴相交于点C.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四

边形ABEC的最大面积；

(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.0M与y轴相切，切点为D.以C,D,M为顶点的三角形与

△AOC相似，请直接写出点M的坐标.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，

所以C选项符合题意，

故答案为：C.

【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.

2.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形.

故共2个中心对称图形.

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形定义判断即可：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形

就是中心对称图形.

3.【解析】【解答】由正方体的展开图的特点"生"与"学"是"Z"字形，故为对应面，故答案为：C.

【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断.

4.【解析】【解答】A、x2-3x2=-2x2,不符合题意；

8、(-3x2)2=9/,不符合题意；

C、x2y»2x3=2x5y,不符合题意；

D、6x3y2-r(3x)—2x2y2,符合题意；

故答案为：D.

【分析】A.合并同类项时，字母和指数不变，系数相加减；

B.积的乘方，每一个因式分别乘方；

C.单项式与单项式相乘，系数、相同字母分别相乘，注意：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；

D.单项式与单项式相除，系数、相同字母分别相除，注意：同底数基相除，底数不变，指数相减；

5•【解析】【解答】解：403200000000=4.032x10",故选：D.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOn,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6.【解析】【解答】当x=-l时,y=-劣=4/-4,故点(-1,-4)不在函数图象上，故A不正确；

在y=-四中，k=-4<0.

觉

.,.当xVO时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称

图形，故B符合题意，C.D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】(1)把点(-1.-4)代入计算即可判断;

(2)k=-4<0,图像分布在二、四象限，所以当x<0时，其图象在第二象限；

(3)由反比例函数的性质可知，当k=-4<0时，图像分布在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而

增大；

(4)图象既是轴对称图形也是中心对称图形。

7.【解析】【解答】解：；DEIIAB,ZADE=42°,/.ZCAB=ZADE=42°.

在RtAABC中，ZC=90°,ZB=90°-ZCAB=90°—42°=48°.

故答案为：C.

【分析】由两直线平行，同位角相等可得NCABNADE,再由直角三角形两锐角互余可由NB=9(T—NCAB

算出答案.

8.【解析】【解答】设每次降价的百分率为X,根据题意得：

168(1-x)2=108.

故答案为：B.

【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降

价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

9.【解析】【解答】解：设PA=PB=PB'=x,

在RTAPCB'中,疝娜江=噌？*

sfjr-*1

*'>啦蟠二用小

(1-da®)x=i,

•,X一.

故答案为：C.

【分析】设PA=PB=PB，=x,在RTAPCB，中，根据锐角三角函数sinZCB'P=®=^.,去分母整理即可求

解.

二、填空题

io.【解析】【解答】解：・代数式^5有意义，

x+320,且x-2x0,

.•・实数x的取值范围是:x?3且XX2.

故答案为:x》3且xw2.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0,列出不等式组，求解即可得出x的

取值范围。

11.【解析】【解答】由题意可知AABO△ABU,

•••AA'=20A',

0A=30A/,

,祗,浮现医

而=而=至

=嚷常

AABC与^ABC的周长比

M1"

故答案为：3:1.

【分析】由位似的性质可知：△ABOAABC,由题意可得0A=30A-于是可得比例式:

薨=鬻=电由相似三角形的性质可求解。

12.【解析】【解答】解：平均数是3=，$(1+2+3+X+5),解得：x=4,

3

方差是22222

$2=i1[(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)]=^)t：10=2.

故答案为2.

【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可.

13.【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得2nr=攀/，解得r=2,

所以所围成的圆锥的高=•娱—孝=母江

【分析】由题意知：扇形的弧长等于底面圆周长，所以可得关于底面圆的半径的方程，解方程可求得底

面圆的半径；又因为底面圆的半径、圆锥的高、扇形的半径围成一个直角三角形，于是用勾股定理可求

得圆锥的高。

14.【解析】【解答】解:列表如下：

-2-112

_22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

积为大于-4小于2的概率为普=寺，

故答案为：

【分析】先列表，再求出所有可能的结果数及积为大于-4小于2的可能数，然后利用概率公式计算即可。

15.【解析】【解答】解：设A(a,b),B(c,d),

代入得：毒产ab,fe«=cd,

■:界蜘海=?，

4cd-《ab=2,

二，上

cd-ab=4,

制一句=4,

故答案为4

【分析】设A(a,b),B(c,d),利用反比例函数的坐标特征可得fe=ab,^S=cd,利用反比例函数

的几何意义可得AOB=*cd-*ab==2,即得:々k2-*ki=2,从而求出结论.

16.【解析】【解答］解:当嘿」翳时，

.2啦或Q

,/ZA=ZA,

△AED〜△ABC,

,/ZA=ZA,

△ADE-

此时AE=

故答案为：裳雷.

【分析】分两种情况：当AE：AD=AB:AC,由公共角相等，易证△AED，△ABC,就可求出AE的长；当AE：

AD=AC:AB,由公共角相等，易证AADE-AABC,利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出

AE的长。

17.【解析】【解答】•.•直线I：y=-吃与x轴交于点Bi

Bi(1,0),OBi=l,AOAiBi的边长为1,

・.・直线y=迺,X-杳与x轴的夹角为30。，ZA1BiO=60°,

ZA1B1B2=9O",

,/ZAIB2BI=30°,

AIB2=2AIBI=2,△A2B3A3的边长是2,

同法可得：A2B3=4,△A2B3A3的边长是22,

由此可得，△AnBn+lAn+l的边长是2n,

AA20"B2018A2018的边长是22017.

故答案为：22。”.

【分析】利用函数解析式求出点Bi的坐标及NAiBQ的度数，就可得到OBi的长，从而可求出AOAiBi的

边长，利用等边三角形的性质再分别求出4A2B3A3的边长，AA2B3A3的边长，再寻找规律，就可得到

△AnBn+lAn+l的边长是2n,然后根据其规律就可得到等边4A2OI7A2OI8B2OI8的边长。

18.【解析】【分析】化简绝对值、。次塞和负指数累，代入30。角的三角函数值，然后按照有理数的运算

顺序和法则进行计算即可.

19.【解析】【分析】由题意知：3x三人间客房数+2x两人间客房数=总人数；25x3x三人间客房数+35x2

x两人间客房数=一天共花的住宿费；据此列出方程组即可.

20.【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以。为位似中心，做出相关的对应点，进

行描点连线即可。

（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。

21.【解析】【解答］解：（1）由频率分布表可知抽取总人数=：薪=50人，

a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18

（3）50-3=15,

中位数是的第25人和26人的平均数，而第25人和26人都出现在第4段.

【分析】（1）由频数分布表可知第一段的频数和频率，根据样本容量=频数+百分数即可求得样本容量，

根据各小组的频数之和可求得a的值；再根据各小组的频率之和等于1可求得b的值；

（2）由（1）的计算可将直方图补充完整；

（3）由（1）的计算可知，第25和第26个数的平均数就是这组数据的中位数，结合直方图中的信息即

可判断中位数所在的位置；

（4）用样本估计总体即可求解。

22.【解析】【分析】（1）根据基本作图作已知角的平分线。

（2）根据内角和是180。求出NABC的度数，再根据角平分线的性质求得NCBD的度数，利用等角对等

边得出结论。

23.【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+l=0的根的判别式△=b2-4ac的符号

来判定该方程的根的情况；

（2）根据根与系数的关系求得xi+X2=-（m+3）,xi»X2=m+l；然后由已知条件",凶|=2百"可以求得（x1-X2）

2=（X1+X2）2-4xiX2=8,从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程

并解方程.

24.【解析】【分析】（1）连接。C,由已知可得NBOC=90。，根据SAS证明aOCE空△BFE,根据全等三角

形的对应角相等可得NO