江苏常熟市2023届高三数学高考模拟题

精选江苏常熟市2023届高三数

学高考模拟题

常熟市2023届高三数学高考模拟题〔2023年4月）

1.集合A={3,相2},§={_1,3,2m—1},假设那么实数加的值

为.

2.双曲线的渐近线方程为,

416----------------------

3.«a=（是“sina=；〃的条件.（填“充分

62----------------------

不必要〃、“必要不充分〃、“充要〃、”既不充分也

不必要〃）

4.假设以连续掷两次骰子分别得到的点数〃〃作为点尸的

横、纵坐标，那么点p在直线心力上的概率|筹n

达/___•0.0375............二-

5.如图是某学校学生体重的频率分布直方0.014-4-1-14

6571

图，图中从左到右的前3个小组的频率之比…

为】：2:3,第2小组的频数为10,那么抽取的学生人数

是•

6.假设圆锥的母线长为2cm,底面圆的周长为2万cm,那

么圆锥的体积为3

7.执行右边的程序框图，假设p=15,那么输出的

n=

8.函数f(»=,飞亡港那么力心的值

3（%<0）4

是.

9.等差数列⑥中，假设q+%=4,ay+aw=36,那么

2x-y<0

10.实数、、y满足:那么一卜少的最小值

y>0

11.设向量a=(cosa.sina)9b=(cos/?,sin/7),其中

假设

\2a+b\=]a-2b\,那么p-a-

12.如图，耳工是椭圆。a二+b4=1(a>b>Q)的左、右焦点，点

P在椭圆。上，线段牝与圆XW相切于点0,且点。为线

段群的中点，那么椭圆。的离心率为.

13.假设函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，那么

实数八.

14.数列{«„}满足：%=1,a2=x(xeN*),an+2=\an+]-an\9假设

前2010项中

恰好含有666项为0,那么x的值为_________.

15.俄磨原先值J为在等边三角形板中,点、P为

线段”上一点，且AP=/lAB(04/l41).

(1)假设等边三角形边长为6,.朱

且人?求同；

⑵假设CPAB>PAPB9求实数九的

取值范围，Y''

16.如图，平行四边形ABCD中，BDICDf正方形ADEF所在

的平面和平面A3。垂直，〃是跳的中点，G是AE,DF的交点.

⑴求证：GH//平面CDE；

⑵求证：BD，平面CDE.

17.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每

户年均收入为3万元.为了调整产业结构，当地政府决

定发动局部种植户从事蔬菜加工.据估计，如果能发动

x(x>0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植

的农民每户年均收入有望提高2通，从事蔬菜加工的农

民每户年均收入为3(a-|^)(a>0)万元。

(1)在发动X户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜

种植的农民的年总收入不低于发动前从事蔬菜种植的年

总收入，试求X的取值范围；

(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜

加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年

总收入，试求实数〃的最大值。

18.(此题总分值15分)圆4

点A(-5,O),直线I:x—2y-Q,⑴求与圆c相切，

且与直线/垂直的直线方程；

⑵在直线以上(。为坐标原点)，存在定

点B(不同于点A),满足：对于圆C上任

一点P，都有会为一常数，试求所有满足条件的点8的坐

PA

标.

19.二次函数尸g(x)的导函数的图像与直线y”平行，且

y=g(x)在x=-l处取得极小值〃2-1叱0).设/(幻=四.假设曲线

X

k/⑴上的点P到点Q(。⑵的距离的最小值为可求机的值。

20«歹9an=p〃+2q"(p>0,q>0,prq,4£R,4#0EsN*).

⑴求证：数列入「内”}为等比数列；⑵数列⑷中，是否存

在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶

设A={(〃也)也,=3"+8,〃eN*},其中％为常数，且keN*，

8={(",c")|q,=5",〃eN*},求AB.

常熟市2023届高三数学高考模拟题〔2023年4月)

数学参考答案及评分标准

1、12、y=±2x3、充分不必要4、15、4。6、

27、5

3

8、19、loo10、±11、£12、113、

91623

与14、8或9

15.解：(1)CP2=(CA+AP)2=CA"+2CA-AP+AP2=62-2x6x2x-+22=2S,/•

2

\CP\=2s

(2)设等边三角形的边长为一那么

CPAB=(CA+AP)AB=(CA+XAByAB=-^a2+'ka2,

PAPB=PA-(AB-AP)=XAB(AB-九AB)=-3+............................................12分

BP--a2+Xa2>-Xa2+X2a2，V-2k+-<0,/...・.

2222

2-V2、，

——<2c<l.

2

17.解(1)由题意得3(100-x)(l+2x%)>3x100,BPX2-50X<0,解

得0WxW50,

又因为x〉0,所以0<x<50；

(2)从事蔬菜加工的农民的年总收入为3人|^万

元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3(100-x)(l+2x%)万元，

根据题意得，3(a—尤<3(100—x)(l+2x%)恒成立，

即ax<100+X+。恒成立.又x〉0,所以心理+二+1恒成立,

25x25

而侬+令合5(当且仅当x=50时取得等号)，所以•的最大

x25

值为5.

18.解：⑴设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=09苴

线与圆相切，・・・R=3,得几±3近，，所求直线方程为

V22+l2

y=-2x±375

⑵方法L假设存在这样的点即0),当尸为圆C与X轴左交

点(TO)时，段I./*.=/中；

当P为圆C与，轴右交点(3.0)时，条安，依题意，卓=安,

rAo2o

解得，U—5(舍去)，或广―>下面证明点8(_,0)对于

圆C上任一点P,都有会为一常数。

PA

设P(x,y),刃R么y2=9-x2,••

2222

PD2(x+-)+yx+—x+—+9-x—(5x+17)Q

PB=5=525=25=_9_,

22

而-(x+5>+y2-x+10x+25+9-x-2(5x+17)-25

从而会《为常数。

PA5

方法2：假设存在这样的点即,o),使得会为常数九，那么

PA

PB'9

•••(x-?)2+y=22[(X+5)2+/],将9=9—x?代入得,

x?—2,xt+1~+9—x~=矛(r+1Ox+25+9—x2),艮口

2(5分++34万工一9=0对xe[—3,3]恒成立，

5储+，=0,,解得仁或仁5(舍去去

34^2—尸一9=0,

.--5

所以存在点仅4。)对于圆c上任一点P,都有会为常数£

5PA5

---------------------15分

19.解：依题可设g(x)=a(x+l)2+m-1("。)，那么

g'(x)=2a(尤+1)=2ax+2a；

又g〈x)的图像与直线y=2x平行:.2a=2a=l

/.g（x）=（x+I）24-721-1=X2+2x+m9/（%）=gx+丝+29

XX

设P（x.乂）,那么|PQ|2=X+（y°—2）2=x；+（Xo+±）2

xo

2___

2

=2x（）++2m>2y12m+2m=2A/2|m\+2m

x0

当且仅当/=（时，|PQ『取得最小值，即|P0取得最小

值也

当心。时，yj（2V2+2）m=V2解得，〃=72-1

m<0时"，J（-2亚+2）加=V2解得八-V2-1

=++

20.解：（1）•anp"+Aq"f••an+l-pan=p"'+Aq"'-p（p"+Aq"）=Aq"（//-/?）,

,•*A^O,q>O,p^q=q为常数A数列4「pa.｝为等比数

«n+|-PA

列----------4分

⑵取数列｛”“｝的连续二项a,-+2（〃21，〃GN"）9

2"+2）=〃

,•>^+i-anan+2=（p"”+回向）—（。"+回"）（p"+2+也pV（p—q）2，

4Hq）2/0,aa

p>O,g>O,〃#q,0,.•（〃一§P*„„+2f

J数列⑷中不存在连续三项构成等比数列；

-------------------------------------------------------9分

⑶当％=1时，3"+/=3