平面解析几何（原卷版）-2022年新高考数学模拟题分项汇编（第一期）

专题05平面解析几何

1.（2021•河北唐山市高三三模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于

抛物线对称轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，己

知抛物线丁=》，。为坐标原点，一束平行于X轴的光线4从点尸（靠,1］射入，经过r上的点A（不，x）

反射后，再经r上另一点3（%,%）反射后，沿直线4射出，经过点Q，则（）

25

A.X%=TB.|AB|=—

lo

C.尸8平分NAB。D.延长AO交直线犬=一1于点C,则C,B,。三点共线

4

2

2.（2021・湖北黄冈市高三三模）已知动点P在双曲线匕=1上，双曲线。的左、右焦点分别为

3

6,K，下列结论正确的是（）

A.双曲线。的渐近线与圆（x—2>+y2=3相切

B.满足归国=4的点P共有2个

C.直线y=k{x-2）与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是-G<女<6

D.若|P制+|尸闾=8,则S/F岛=6

3.（2021•江苏镇江市高三模拟）已知方程加/+小^二人加^6/^则下面四个选项中正确的是（）

A.当机>〃>o时，方程表示椭圆，其焦点在y轴上

B.当〃?=〃>0时，方程表示圆，其半径为薪

C.当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为y=±J-'.尤

Vn

D.方程表示的曲线不可能为抛物线

4.（2021.福建厦门市高三三模）已知抛物线C：V=6x的焦点为/，直线/与C交于点A，B（A在第

一象限），以A3为直径的圆E与C的准线相切于点。.若|AO|=G|BO|,则（）

A.A,B,F三点共线B./的斜率为且

3

C.|AF|=3|BF|D.圆E的半径是6

5.（2021•广东高三三模）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切

线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

22

三+£=l（a>〃>0）的离心率为半，片，外分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上两个动点.直线/的

方程为法+―=。下列说法正确的是（）

A.。的蒙日圆的方程为f+y2=3A2

B.对直线/上任意点P,PAPB>0

C.记点A到直线/的距离为d,则的最小值为乎人

D.若矩形肱VGH的四条边均与。相切，则矩形MVG”面积的最大值为6〃

6.（2021.广东梅州市高三二模）曲线C:（尤2+丁）3=16/丁2为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数

曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要

穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形

匝道就形成了苜蓿叶的形状.给出下列结论正确的是（）

A.曲线C只有两条对称轴

B.曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C.曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2

D.曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

7.（2021•广东江门市高三一模）己知大、鸟是双曲线E:二—二=l（a>0/>0）的左、右焦点，过《作

ab~

倾斜角为?的直线分别交y轴、双曲线右支于点“、点p,且|向/=|5|,下列判断正确的是（）

A.E的渐近线方程为旷=±岳B.\MF2\=^\PF]\

C.E的离心率等于2+百D.乙F\PF[=3

6

22

8.（2021•河北沧州市高三二模）设片，鸟同时为椭圆&:鼻+齐=l（a>A>0）与双曲线

22

。2：3"-亲*=1（4>0，4>0）的左右焦点，设椭圆G与双曲线G在第一象限内交于点M，椭圆G与双

a\"1

曲线的离心率分别为4,2，。为坐标原点，若（）

A.寓用=2|MO|,则5+/=及

B.\F}F2\=2\MO\f则4+4=2

e\e2

C.|即|=4|M|,则的2的取值范围是（I，I）

D.\F{F2\=4\MF2\,则eO的取值范围是EH

9.（2021•河北石家庄市高三二模）已知双曲线C：2T—炉=l（a>0）,其上、下焦点分别为耳，F2,。

为坐标原点.过双曲线上一点/（毛，％）作直线/，分别与双曲线的渐近线交于P，。两点，且点M为PQ

中点，则下列说法正确的是（）

A.若/轴，则|尸。=2.

B.若点M的坐标为（1,2）,则直线/的斜率为5

C.直线PQ的方程为绰-%x=L

a

D.若双曲线的离心率为好，则三角形。PQ的面积为2.

2

10.（2021•湖北武汉市高三三模）已知产为抛物线C：V=4x的焦点.设P是准线上的动点，过点p作抛

物线C的两条切线，切点分别为A,B,线段A3的中点为M，则（）

A.|A8|的最小值为4B.直线AB过点产

C.轴D.线段A8的中垂线过定点

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11.（2021•山东泰安市高三模拟）已知双曲线与=1（a>0力>0）的左、右焦点分别为左顶点

ab

为A,点P在C的右支上，若点。满足pb=g（曲+的）为坐标原点，且AOAQ为等边三角形，则下

列说法正确的是（）

A.C的渐近线方程为,=±2叵8

5

B.C的离心率为上叵

5

c.若点。一日,一日），则工的面积为岑°

D.C上存在点P,使得尸鸟，片鸟

12.（2021.福建福州市高三二模）在△ABC中，A3=4，M为A3的中点，ii\CA-CB\=CM,则下

列说法中正确的是（）

A.动点。的轨迹是双曲线B.动点C的轨迹关于点”对称

c.AABC是钝角三角形D.AABC面积的最大值为26

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13.（2021♦辽宁高三模拟）若双曲线。：工-匕=1,片，鸟分别为左、右焦点，设点P在双曲线上且在

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第一象限的动点，点/为鸟的内心，点G为aPK用的重心，则下列说法正确的是（）

-3

A.双曲线。的离心率为二

2

B.点/的运动轨迹为双曲线的一部分

C.若|P用=2归周，Pi^xPFx+yPE,,则y_x=g.

D.存在点P,使得/G//K鸟

14.（2021•山东高三二模）过抛物线C：V=4y焦点/的直线/交C于P,。两点，。为坐标原点，则

（）

A.不存在直线/,使得OP_LOQ

B.若丽=2诙，则直线/的斜率为乎

C.过P作C准线的垂线，垂足为M，若归目=3,则cosN77%f=；

D.过P，。两点分别作抛物线C的切线，则两切线交点的纵坐标为定值

15.（2021•福建莆田市高三三模）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰

椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、

（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别丫、—,—,设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分

9457

别为e〕、e2、e,,则（）

(1)(2)(3)

A.ei>e3>e2B.e2>>et

C.et>e2>e3D.e2>et>e3

16.（2021.福建龙岩市高三三模）已知抛物线f=4y的焦点为广，准线为/,过抛物线上一点尸作PQ，/,

垂足为Q，若|依|=4,则NFQP=（）

A.30B.45°C.60D.75°

17.（202卜广东江门市高三一模）如图，平面四边形ABC。的顶点都在坐标轴上，直线43的斜率为

直线的斜率为一工，则tanNABC=（）

2

18.（2021•河北邯郸市高三三模）已知双曲线C：二—器=1（。＞0）的一条渐近线方程为2x-y=0,耳、

入分别是双曲线C的左、右焦点，尸为双曲线C上一点，若|尸周=5,则归图=（）

A.1B.1或9C.3或9D.9

19.（2021•河北石家庄市高三二模）抛物线）=办2经过点加（2,1）,则M到焦点F的距离为（）

17_33

A.—B.2C.3D.—

1616

20.（2021•湖南长沙市高三模拟）有两条互相垂直的直线XX'和KT，有一条定长的线段AB，它的两个端

点分别被限制于这两条直线上.点尸是A8上的一个确定点，即点尸到点A和点B的距离的比值是一个定

值.那么，随着线段A3的运动，点P的运动轨迹及焦距长为（）

A.椭圆，焦距长为|A8|B.椭圆，焦距长为2，|/训2-伊砰|

C.双曲线，焦距长为1211PAi—D.双曲线，焦距长为川尸正+企

21.（2021•辽宁朝阳市高三一模）抛物线C:;/=2px（。＞0）的焦点为尸，过F与犬轴垂直的直线交。

于点M，N,有下列四个命题：

甲：点F坐标为（1,0）；

乙：抛物线C的准线方程为x=-2；

丙：线段用N长为4；

T：直线y=x+l与抛物线。相切.

如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

22.（2021•山东泰安市高三模拟）如图是我国广州的新电视塔，外观优美，结构稳定，是当地重要的地标之

该电视塔的外形是单叶双曲面，在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通

过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面，在空间直角坐标系中，曲面的方程为

与+二一马=1（。＞0,。＞0,。＞0）,则平面2=1与单叶双曲面的截线一定是（注：2=1表示点*,）',1）组

ab"c

成的平面，即过点（0,0,1）且与z轴垂直的平面）（）

A.圆B.桶圆C.圆或抛物线D.圆或椭圆

22

23.（2021•广东惠州市高三二模）设双曲线。吟-%=1（9〉0）的焦距为2,若以点尸（〃2,〃）（机＜。）为

圆心的圆P过C的右顶点且与C的两条渐近线相切，则OP长的取值范围是（）

A.凶B.（0,1）D.岛,

22

24.（202卜广东高三模拟）已知椭圆C：3+2r=1（。＞。＞0）的左、右焦点分别为《，鸟，左、右顶点分

a~b

别为A8,直线/过A点且与x轴垂直，P为直线/上的任意一点，若；=2而'，则N耳P6的取值范围

是（）

A.[0干B.[0,^]C.[0,y]D.[0,3]

22

25.（2021•河北保定市高三二模）已知《、鸟是椭圆二+==1（〃＞人〉0）的两个焦点，过死的直线与

ab~

椭圆交于A、B两点,若则该椭圆的离心率为（)

A.在B.2-6C.^1—!.D.也

222

26.（2021•湖北黄冈市•黄冈中学高三三模）己知直线Gnx+y+国-1=（）与圆/+,2=4交于A,B两

点，过A3分别作/的垂线与x轴交于C,。两点，若|A8|=2,贝！||CD|=（）

A.2B.C.28D.4

3

22

27.（2021.长沙市.湖南师大附中高三二模）已知4（-c,0）、E（C,0）是双曲线C:二—二=1（a>0,匕>0）

a~b」

的左、右焦点，£关于双曲线的一条渐近线的对称点为P,且点P在抛物线>2=4cx上，则