+贵州省遵义市绥阳县多校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县多校七年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．5a﹣2a＝3 C．4a+2b＝6ab D．7ab﹣6ab＝ab3．（3分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）A．10 B．4 C．3 D．﹣34．（3分）如图，下列情境中用到“两点之间，线段最短”的原理的是（）A．景区入口处排队时用护栏设置成S形 B．工人师傅砌墙时在两端拉一条绳 C．连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥 D．阅兵时军人向右看齐5．（3分）据央视新闻频道正式确认，贵州“村超”走红，带动了榕江县的旅游发展，两个月的时间已经实现旅游综合收入超28亿元，将28亿元用科学记数法表示为（）A．2.8×109 B．0.28×1010 C．2.8×1010 D．0.28×10116．（3分）下列各式中，与﹣ab3c是同类项的是（）A．4cab B． C． D．﹣a2b2c7．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（）A．4 B．8 C．10 D．159．（3分）在数轴上，若表示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边（）A．﹣a+2b B．2a C．a D．a﹣2b10．（3分）《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，退还5000钱，则一斤金子相当于（）A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱11．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（）A．22° B．32° C．34° D．56°12．（3分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分的小正方形，得到图形如图（2），称为第一次变化，再对图（2），得到图形如图（3），称为第二次变化，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时（）A．a2 B．2a2 C．2na2 D．2n+2a2二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上。）13．（4分）2023的倒数是．14．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，则∠COD＝．15．（4分）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，则这种商品的进价是元．16．（4分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，0，x}，集合．三、解答题。（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）；（2）（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2023+|﹣6|×（﹣1）；（3）．18．（8分）先化简，再求值：（2a+b）﹣2（3a﹣2b），b＝2．19．（10分）本次大休期间，小玲做作业时解方程的步骤如下：①去分母，得3（x﹣1）﹣2（2﹣3x）；②去括号，得3x﹣3﹣4﹣6x＝1；③移项，得3x﹣6x＝1+3+4；④合并同类项得﹣3x＝8；⑤系数化为1，得．（1）聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：（填“是”或“否”），如果不正确，从第步（填序号）开始出现了问题；（2）请你写出这题正确的解答过程．20．（10分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，且AD＝CB21．（10分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求﹣a﹣mcd﹣b的值．22．（12分）现将边长为x的正方形和长与宽分别为，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．（1）求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示）；（2）求图中空白部分的面积（用含x的式子表示）．23．（12分）某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？过程探究1：了解某省电网销售电价：单位：元/千瓦时（含税）普通电价峰时电价谷时电价第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分0.53800.56800.2880第二阶梯：年用电量2761﹣4800千瓦时部分0.58800.61800.3380第三阶梯：年用电量4801千瓦时及以上部分0.83800.86800.5880备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00﹣22：00，低谷时段：22：00﹣次日8：00．过程探究2：月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？（分类大讨论）第一大组第二大组不使用峰谷电：①300×0.5380＝161.4元；②300×0.5880＝176.4元；③300×0.8380＝251.4元.使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）：①150×0.5680+150×0.2880＝128.4元；②150×0.6180+150×0.3380＝150.9元；③150×0.8680+150×0.5880＝218.4元.过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答：（1）已知小菲家在2023年5月用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？（2）2023年10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家），小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因．（3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？24．（12分）已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）．（1）如图1，若a＝90°．①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是．②那么∠COD+∠AOB＝°．（2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，运动时间为t（0＜t＜24）秒．①当t＝秒时，OB平分∠AOC；②试说明：当t为何值时，？25．（12分）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程式“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，请根据上述规定解答下列问题：【定义理解】（1）判断：方程2x＝4差解方程；（选填“是”或“不是”）【知识应用】（2）已知关于x的一元一次方形程4x＝ab+a是“差解方程”，求3（ab+a）的值；【拓展提高】（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式3（mn+m）﹣9（mn+n）2的值．

2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县多校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣8|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．5a﹣2a＝3 C．4a+2b＝6ab D．7ab﹣6ab＝ab【分析】根据合并同类项的法则分别判断即可．【解答】解：A、a+2a＝3a；B、7a﹣2a＝3a；C、5a与2b不是同类项；D、7ab﹣7ab＝ab；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．3．（3分）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）A．10 B．4 C．3 D．﹣3【分析】把x＝2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x＝2代入4x+3m﹣14＝0，得4×5+2m﹣14＝0，解得m＝6．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）如图，下列情境中用到“两点之间，线段最短”的原理的是（）A．景区入口处排队时用护栏设置成S形 B．工人师傅砌墙时在两端拉一条绳 C．连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥 D．阅兵时军人向右看齐【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可．【解答】解：A、景区入口处排队时用护栏设置成S形；B、工人师傅砌墙时在两端拉一条绳；C、连通两山之间盘旋公路改为笔直的大桥；D、阅兵时军人向右看齐；故选：C．【点评】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．5．（3分）据央视新闻频道正式确认，贵州“村超”走红，带动了榕江县的旅游发展，两个月的时间已经实现旅游综合收入超28亿元，将28亿元用科学记数法表示为（）A．2.8×109 B．0.28×1010 C．2.8×1010 D．0.28×1011【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：28亿＝2800000000＝2.8×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（3分）下列各式中，与﹣ab3c是同类项的是（）A．4cab B． C． D．﹣a2b2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含字母相同，不是同类项；B．所含字母相同，是同类项；C．所含字母相同，不是同类项；D．所含字母相同，b的指数不相同，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．【解答】解：A中∠α+∠β＝45°+60°＝105°，则A不符合题意；B中∠α+∠β＝45°+30°＝75°，则B不符合题意；C中∠α+∠β不一定是90°，则C不符合题意；D中∠α+∠β＝90°，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查余角，熟练掌握其定义是解题的关键．8．（3分）已知2a2﹣3a＝1，则代数式9a+7﹣6a2的值是（）A．4 B．8 C．10 D．15【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵2a2﹣3a＝1，∴9a+4﹣6a2＝4﹣3（2a4﹣3a）＝7﹣2×1＝4，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．9．（3分）在数轴上，若表示有理数a的点在原点的左边，表示有理数b的点在原点的右边（）A．﹣a+2b B．2a C．a D．a﹣2b【分析】根据题意得到a为负数，b为正数，判断出a﹣b的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：∵在数轴上，表示有理数a的点在原点的左边，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜8，则原式＝b﹣a+b＝﹣a+2b．故选：A．【点评】此题考查了数轴，有理数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．（3分）《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，退还5000钱，则一斤金子相当于（）A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱【分析】解法一：根据收税金2斤金子退还5000钱，税金是十分而取一，可列出算式5000÷（2﹣12×），进而进行计算即可得出答案．解法二：首先设一斤金子相当于x钱，然后根据等量关系“（2斤金子﹣税金）×x＝5000”列出方程，解方程求出x即可．【解答】解法一：依题意得：5000÷（2﹣12×）＝5000÷3.8＝6250．答：一斤金子相当于6250钱．故选：D．解法二：设一斤金子相当于x钱，依题意得：（2﹣12×）x＝5000，解得：x＝6250．答：一斤金子相当于6250钱．故选：D．【点评】此题主要考查了分数的应用，一元一次方程的应用，解法一的关键是明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；解法二的关键是．理解题意，正确地找出等量关系“（2斤金子﹣税金）×x＝5000”列出方程．11．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（）A．22° B．32° C．34° D．56°【分析】根据直角的定义和角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵∠DOE是直角，∠COF＝34°，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，则∠BOD＝∠AOC＝22°．故选：A．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．12．（3分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分的小正方形，得到图形如图（2），称为第一次变化，再对图（2），得到图形如图（3），称为第二次变化，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时（）A．a2 B．2a2 C．2na2 D．2n+2a2【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次变化，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：图形进变化时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，是一个定值a2．故选：A．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形是解题的关键，本题有一定难度．二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上。）13．（4分）2023的倒数是．【分析】根据倒数的定义进行求解即可．【解答】解：2023的倒数是，故答案为：．【点评】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．14．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，则∠COD＝29°．【分析】根据补角的定义先求出∠BOD的度数，再根据角平分线的性质得知∠DOB，代入即可求得．【解答】解：∠AOD＝122°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣122°＝58°，∵射线OC平分∠DOB，∴∠DOB＝．故答案为：29°．【点评】本题主要考查补角的定义，角平分线的性质的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．15．（4分）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，则这种商品的进价是150元．【分析】根据按九折出售，这时仍要盈利20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意可得：200×0.9﹣x＝20%x，解得x＝150，答：这种商品的进价是150元，故答案为：150．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16．（4分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，0，x}，集合．【分析】运用分类讨论的数学思想即可解决问题．【解答】解：由题知，因为，且|x|≠2，所以，则y＝0．当|x|＝8时，解得x＝±2．若x＝2，则，故舍去．若x＝﹣2，则，故舍去．当|x|＝x时，则x为非负数．又因为，所以x＝，且是非负数．所以x﹣y＝＝．故答案为：．【点评】本题考查绝对值，分类讨论思想的巧妙运用是解题的关键．三、解答题。（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）；（2）（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2023+|﹣6|×（﹣1）；（3）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（3）利用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣7﹣3+2＝﹣18；（2）原式＝﹣8÷4+3﹣6＝﹣2+6﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣24×+24×＝﹣4+6﹣20＝﹣22．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（2a+b）﹣2（3a﹣2b），b＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（2a+b）﹣2（4a﹣2b）＝2a+b﹣3a+4b＝﹣4a+5b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）+5×7＝4+10＝14．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（10分）本次大休期间，小玲做作业时解方程的步骤如下：①去分母，得3（x﹣1）﹣2（2﹣3x）；②去括号，得3x﹣3﹣4﹣6x＝1；③移项，得3x﹣6x＝1+3+4；④合并同类项得﹣3x＝8；⑤系数化为1，得．（1）聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：否（填“是”或“否”），如果不正确，从第①步（填序号）开始出现了问题；（2）请你写出这题正确的解答过程．【分析】先去分母，然后去括号，然后移项，再合并同类项，最后化系数为1可得出答案．【解答】解：（1）否，①．故答案为：否，①；（2）去分母，得3（x﹣1）﹣4（2﹣3x）＝2，去括号，得3x﹣3﹣2+6x＝6，移项，得5x+6x＝6+2+4，合并同类项，得9x＝13，系数化为5，得x＝．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是仔细阅读题目，然后改正错误的步骤．20．（10分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，且AD＝CB【分析】从中点入手，抓住题目中线段的和差倍分的关系即可解决问题．【解答】解：点C为AB的中点，AC＝CB＝12，又∵AD＝CB，∴AD＝5，∴CD＝AC﹣AD＝12﹣4＝8，BD＝CD+CB＝8+12＝20．【点评】本题考查两点间的距离，灵活的利用线段的中点进行突破是解决这类问题的一个关键．21．（10分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求﹣a﹣mcd﹣b的值．【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|m|＝5，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝3，∴m＝±5，当m＝5时，﹣a﹣mcd﹣b＝﹣（a+b）﹣mcd＝﹣2﹣5×1＝﹣7；当m＝﹣5时，﹣a﹣mcd﹣b＝﹣（a+b）﹣mcd＝﹣0﹣（﹣3）×1＝5．综上所述，代数式的值为﹣8或5．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质是解题的关键．22．（12分）现将边长为x的正方形和长与宽分别为，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．（1）求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示）；（2）求图中空白部分的面积（用含x的式子表示）．【分析】利用三角形面积公式，求出阴影图形面积，长方形和正方形面积和减去阴影面积，求出空白部分面积．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积＝×6×（x2＝x+x2．（2）图中空白部分的面积＝x2+8×﹣（x2）＝x2﹣x．【点评】考查了三角形，长方形的面积公式．23．（12分）某校七年级组在学习《一元一次方程》时开展了以“节约用电”为主题的项目化学习．本项目的驱动问题：居民用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗？过程探究1：了解某省电网销售电价：单位：元/千瓦时（含税）普通电价峰时电价谷时电价第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分0.53800.56800.2880第二阶梯：年用电量2761﹣4800千瓦时部分0.58800.61800.3380第三阶梯：年用电量4801千瓦时及以上部分0.83800.86800.5880备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00﹣22：00，低谷时段：22：00﹣次日8：00．过程探究2：月用电量300千瓦时需缴多少钱的电费？（分类大讨论）第一大组第二大组不使用峰谷电：①300×0.5380＝161.4元；②300×0.5880＝176.4元；③300×0.8380＝251.4元.使用峰谷电（若其中峰电150千瓦时）：①150×0.5680+150×0.2880＝128.4元；②150×0.6180+150×0.3380＝150.9元；③150×0.8680+150×0.5880＝218.4元.过程探究3：一元一次方程问题设计，请你帮助解答：（1）已知小菲家在2023年5月用电量为200千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，请问小菲家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？（2）2023年10月份小华家用电量为180千瓦时，小菲家用电量为200千瓦时，在两家（小华家与小菲家），小华家的当月电费却超过了小菲家，请通过计算分析造成这种情况的原因．（3）通过本项目的学习，你认为设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是什么？【分析】（1）设小菲家5月份用了x千瓦时的峰电，y千瓦时的谷电，根据用峰谷电的话本月电费可以节约16.4元得：，即可解得答案；（2）算得小菲家不使用峰谷电，用200千瓦电费为107.6元，小华家不使用峰谷电，处于第三阶梯时，用180千瓦电费为150.84元，即可得造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯；（3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电．【解答】解：（1）设小菲家5月份用了x千瓦时的峰电，y千瓦时的谷电，根据题意得：，解得，∴小菲家2月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电；（2）∵200×0.5380＝107.6（元），∴小菲家不使用峰谷电，用200千瓦电费为107.5元，∵180×0.8380＝150.84（元），∴小华家不使用峰谷电，处于第三阶梯时，此时小华家的当月电费超过了小菲家，∴造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯，小华家用电量处于第三阶梯；（3）设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电（答案不唯一）．【点评】本题考查二一元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．24．（12分）已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）．（1）如图1，若a＝90°．①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD＝∠BOC，理由是同角的余角相等．②那么∠COD+∠AOB＝180°．（2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，运动时间为t（0＜t＜24）秒．①当t＝6秒时，OB平分∠AOC；②试说明：当t为何值时，？【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②利用角的和差关系即可求解；（2）①由OB平分∠AOC知，旋转角等于∠AOC的一半，即可