人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案

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1．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？2．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？3．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？4．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？5．小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.6．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.7．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的价格；（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）9．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？10．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?11．某乡在推进村村通公路某项目建设中，计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍，甲队每天比乙队少修0.5千米.（1）求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天？（2）已知甲队每天的工作费用是4000元，乙队每天的工作费用是5000元，若该工程由甲乙两队合作完成，且工程的总费用不超过52000元，求乙队至少要工作多少天？12．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240013．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？14．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项10000m（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？15．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．16．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？17．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件?18．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？19．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

答案1．解：设原计划每小时装x箱口罩．3000解得：x=125，经检验，x=125是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．2．解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，由题意得，9001.5x解此分式方程得：x=200，经检验x=200是分式方程的解，且符合题意，当x=200时，1.5x=300，答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料.3．解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：55x+2解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台4．解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200x解得：x=120经检验x=120是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．5．解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，100x+20x2x1经检验：x1=60,x答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.6．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，依题意，得：600x解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米.7．解：设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为由题意得：3600x解得x=120，经检验，x=120是所列方程的根，则1.5x=1.5×120=180(m答：甲队每天能完成的绿化面积为180m2，乙队每天能完成的绿化面积为8．（1）解：设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3，依题意得：72(1+20%)x﹣50解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的价格为2.4元/m3．（2）解：设小明家7月份可用水m立方米，依题意得：m≥72解得：36≤m＜4123∵m为整数，∴m可以取的最大值为41．答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．9．（1）解：设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：11000x+10=24000解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个（2）解：设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元10．（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，8008x解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为:8008×2010×650+20×5×10y≥15500，解得x≥9，答：至少还需要生产9天才能完成任务．11．（1）解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需1.5x天，依题意得：15解得：x=10经检验：x=10是原方程得解，且符合题意，1.5x=15（2）解：设乙队要工作m天，依题意得：4000(15−解得：m≥8答：甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天；乙队至少要工作8天12．（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：32000x=32000(1+25%)解得：x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元（2）解：设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得：50﹣m≤2m解得：m≥1623∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆13．（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意得：360x解得：x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解，∴1.5x＝45．答：实际每年绿化面积45万平方米．（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：45×3+3（45+a）≥360，解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．14．（1）解：设工程队原计划平均每天拆迁xm根据题意，得：10000x解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解且符合题意，∴(1+25%)×1000=1250(m答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为1250m（2）解：设工程队现在平均每天多拆迁ym根据题意，得：5(1250+y)≥10000−2×1250解不等式得：y≥250.答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是250m15．（1）x+10；360x+10；（2）解：乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：360x+10=320解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时16．（1）解：设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得2400x=1950解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元（2）解：设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19929∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买