北师大版九年级数学上册期末测试卷-带有答案

北师大版九年级数学上册期末测试卷-带有答案学校:班级:姓名:考号:

一、选择题1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形.下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量四边形其中的三个角是否都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等2．若关于x的一元二次方程(k−1)xA．k>12 B．k≥12 C．k>12且3．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14 B．13 C．124．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．25−2 B．2−5 C．25．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.要使四边形EFGH为矩形，可以添加的一个条件是（）A．四边形ABCD是矩形 B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AC⊥BD7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD.测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（）A．10 B．210 C．22 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kxA． B．C． D．9．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A．154cm B．5cm C．1510．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）．A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张二、填空题11．设ab=2312．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为，化为一般形式.13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，AB=4，AD=3，则15．如图，点A是反比例函数y=kx(k<0，x<0)图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且DO=2BO，连接AD交y轴于点C，连接BC三、解答题16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△DEC，DC交AB于点F，DE分别交AB，BC于点G，H．（1）求证：CF=CH；（2）当α=30°时，试判断四边形AGEC的形状，并说明理由．17．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在20%和30%左右.（1）试求出纸箱中蓝色乒乓球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值.18．如图所示，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地面积.19．某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？20．学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上）（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，求古树的高度DE；（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②）（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，那么小丽向前移动了多少米？21．如图，已知点A在反比函数y=kx (k<0)的图象上，点B在直线y=x−3的图象上，点（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，点Q在直线y=x−3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P22．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H.图1图2图3（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.①求证：△AGE≌△AFE.②若BE=2，DF=3，求AH的长.（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？

参考答案1．B2．C3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．C10．C11．812．x（x+12）=864；x2+12x-864=013．114．1015．-616．（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵△ABC绕顶点C逆时针旋转角a得到△DEC，∴∠ACD=∠ECB，CD=AC=BC=EC，∠E=∠B=∠A，在△ACF和△ECH中，∠A=∠EAC=EC∴△ACF≌△ECH(ASA)，∴CF=CH；（2）解：四边形AGEC是菱形，理由如下：∵旋转角α=30°，∠ACB=120°，∴∠ACE=∠ACB+α=120°+30°=150°，∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=1∵△ABC绕顶点C逆时针旋转角a得到△DEC，∴CD=AC=BC=EC，∠E=∠B=∠A=30°，∴∠ACE+∠A=180°，∠ACE+∠E=180°，∴CE//AG，AC//EG，∴四边形AGEC是平行四边形，又AC=EC，∴四边形AGEC是菱形．17．（1）解：纸箱中蓝色乒乓球有100×(1-20%-30%)=50(个).（2）解：原来纸箱中红色乒乓球有100×20%=20(个)，向纸箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是0.5，则x+20100+x18．（1）解：设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意，得（35+x）（15+x）=800，整理，得x2+50x-275=0，解得x1=5，x2=-55（不符合题意，舍去），∴35+x=35+5=40，15+x=15+5=20.答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m.（2）解：设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意，得（35+y）∶（15+y）=5∶3，即3（35+y）=5（15+y），解得y=15.∴（35+y）（15+y）=（35+15）×（15+15）=1500.答：新的矩形绿地面积为1500m2.19．（1）y＝34x；0≤x≤8；y＝（2）解：当y＝1.6时，代入y＝48x得x＝30（分钟），那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次消毒有效，将y＝3分别代入y＝34x，y＝48得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，所以有效杀灭空气中的病菌．20．（1）解：∵∠DFA＝∠ACB＝90°，∠DAF＝∠CAB，∴△DFA∽△BCA，∴DFBC＝AF在Rt△ABC中，∵AB＝0.5m，BC＝5.3m，由勾股定理得AC＝AB∵AF＝16m，∴DF6.3∴DF＝12（m），∴DE＝DF+EF＝12+1.5＝13.8（m），答：古树的高度DE为13.5米；（2）解：∵∠D′FB′＝∠A′C′B′＝90°，∠D′B′F＝∠A′B′C′，∴△D′FB′∽△A′C′B′，∴B′FB∴B′F0∴B′F＝6（m），∴16﹣9＝7（m），答：小丽向前移动了6米．21．（1）解：由题意B(∵1∴AB=4，∵AB//y轴，∴A(∵A(2，∴k=−10.（2）解：设P(m，−10∵点Q在y=x−3上，∴−10整理得：m2解得m=−5或2，当m=−5，n=2时，nm当m=2，n=−5时，nm故nm22．（1）解：①证明：由题意知AG=AF，∠GAF=90°，∠ABG=∠D=90°，∵∠ABC=90°，∠ABG=90°，∴G、B、E三点共线，∵∠EAF=45°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=