九年级下册数学苏科版单元测试卷 第5章　二次函数

九年级下册数学苏科版单元测试卷

第5章二次函数

（V时间：120分钟口满分：130分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.给出下列函数:协=*3；②K=5-2*;@r=-n④jY（x-2f-3*;⑤片加+2x+3（/“为常数）.其中y

是x的二次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.对于二次函数y=-*+6x*c,若6+cO,则它的图像一定过点（）

A.（l,-1）B.（-1,1）C.（-1,-1）0.（1,1）

3.将抛物线y=*_2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的函数

表达式为（）

A.yXxTf+3B.C.yYx+2y巧D.y={x-^）'-^>

4.对于二次函数尸下列说法正确的是（）

A.当时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）D.图像与x轴有两个交点

5.若点/（-2,为,仅1,同以3,同在二次函数*2/司xT的图像上厕几几必的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.先小«

C.yXy2<y\D.乃

6.飞机着陆后滑行的距离M单位:m）关于滑行时间，（单位:S）的函数表达式是.片60/彳/,飞机着陆

至停下来共滑行（）

A.20mB.40mC.400mD.600m

7.函数y=ax+\与切x+l（aW0）在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）

ABCD

8.抛物线y4+bx畛的对称轴为直线x=\.若关于x的一元二次方程系班广3k4）（十为实数）在-

的范围内有实数根，则2的取值范围是（）

A.2WGB.£22C.6<£<11D.2WZ<6

9.如图,抛物线片得抬x号与>轴交于M两点，与y轴交于点C.若点尸是线段〃上方的抛物

线上一动点，当的面积取得最大值时，点/，的坐标是)

A.(4,3)B.(5,§)C.(4,§)D.(5,3)

10.如图,抛物线产为常数，且aWO)经过点(T,0)和(〃,0),且IQK2.给出下列结

论:①abcX);②a班X;葬点4-3,为,点耶,对都在抛物线上，则切6；④a(w-l)+g);鳏cWT,

则斤/acW4a.其中结论错误的有)

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.抛物线y=-3(x当y对的顶点坐标是

12.函数y寸物-c的图像经过点⑵4),则2b-c的值为.

13.若二次函数〃的图像与片轴只有一个公共点，则实数n=.

14.二次函数y=ax-tAx+a的最大值是3,则a的值是_.

15.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(T,0),则一元二次方程ax-2ax+c=0的根

为.

16.已知二次函数%=1+c与一次函数必=x+c的图像如图所示，则当“伞时,x的取值范围

是•

17.如图，菱形4颇9的三个顶点在二次函数y电V+2ax+2(ae)的图像上.若点4,8分别是该抛物线

的顶点和抛物线与y轴的交点，则点。的坐标为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点4在抛物线尸x?-2x+2上运动，过点力作力CLx轴于点C以芯

为对角线作矩形绍连接劭，则对角线劭的最小值为

三、解答题(共76分)

19.(8分)一个二次函数图像上部分点的横坐标片、纵坐标y的对应值如下表:

X・・・Y-3-2-101234•••

3321

y2m-6

22°~…

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求〃的值；

(3)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这个函数的图像.

20.(10分)如图，已知抛物线过原点且与x轴交于点力,顶点的纵坐标是4

(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标.

(2)根据图像回答:当x为何值时抛物线位于/轴上方？

⑶若该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度,请直接写出平移后的抛物线

的函数表达式.

21.(10分)如图，已知抛物线过点/(4,0),"-2,0)40,司.

⑴求抛物线的表达式；

(2)如图，点材是抛物线〃■段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M的坐标.

22.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在0点正上

方1m的点尸处发出一球，羽毛球飞行的高度Mm)与水平距离《m)之间满足函数表达式y司广

4y班.已知点。与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.

⑴当a=高时，

。力的值；

②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点。的水平距离为7叫寓地面的高度为装m的。处时，乙扣

球成功，求a的值.

23.（12分）李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量M件）与

销售单价入（元）之间的关系可近似看作一次函数/=-10%均00,在销售过程中销售单价不低于成本

价，而每件的利润不高于成本价的60%.

（1）设李明每月销售台灯获得的利润为M元）,求每月销售台灯获得的利润元）与销售单价M元）

之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围.

（2）当销售单价定为多少元时，每月销售台灯可获得最大利润？最大利润是多少？

⑶如果李明想要每月销售台灯获得的利润不低于2000元,那么李明每月的成本最少需要多少

元？（成本:进价X销售量）

24.（12分）已知抛物线y=*"bx+c.

（1）若抛物线的顶点坐标为（2,T）,求的值.

⑵若64力,是否存在实数x使得相应的y的值为1?请说明理由.

⑶若c=b好且抛物线在-2WxW2上的最小值是-3,求b的值.

25.（14分）如图，在平面直角坐标系X0中,。为原点，直线y=-2xT与y轴交于点力,与直线y=-x交

于点用点5关于原点的对称点为点C.

⑴求过/，氏。三点的抛物线的表达式.

（2）户为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.

磨四边形/羽笫为菱形时，求点，的坐标；

葬点P的横坐标为当f<为何值时，四/边形傲右的面积最大？并说明理由.

y=-x

y=-2x-1

第5章综合能力检测卷

题号12345678910

答案BABBADCABC

11.(-5,8)12.013.414.-115.-1,3

16.0<r<l17.(-2,2)18.1

l.B【解析】易知。不是二次函数，②,卷是二次函数，团整理后为一次函数，⑤中若/E),则该

函数为一次函数.综上,5个函数中只有②,③一定是二次函数.故选B.

2.A【解析】当x=l时,班+c,即6+c予+1.:为，cR,.：y=T,即*=1时，片T,故它

的图像一定过点(1,-1).故选A.

3.B【解析】将片1-2户3化为顶点式，得片(xT)02.将抛物线片(*-1『+2向上平移1个单

位长度，再向右平移3个单位长度后借到的抛物线的函数表达式为jKx-l-3y+2+l,即片(x-

4户3.故选B.

4.B【解析】二次函数y=f*+xY=W(x-2)2-3图像的对称轴为直线*=2,其顶点坐标为(2,-3),

显然选项C错误；：匕=W[©.：抛物线开口向下,顶点为最高点，当x=2时,y有最大值T,故选项B

正确;由抛物线开口向下,对称轴为直线%=2可知，当x儿时,y随x的增大而减小，当x<1时)随x

的增大而增大，故选项A错误;一元二次方程的根的判别式ZMac=IX©)X(/)=-

3,-36,.：抛物线片与x轴没有交点,故选项D错误.故选B.

5.A【解析】片2**lxT的图像的对称轴为直线矛=工全=T,：,a=2,2k,.：x,T时,y随x的增

大而增大.又：'点力(-2,0)关于对称轴的对称点为(0,%),且0<1故选A.

6.D【解析】力与0鸟/=泉£-20)2砍0,.：当片20时/，取得最大值600,即飞机着陆后滑行

600tn才能停下来.故选D.

7.C【解析】由两个函数的表达式可知，两个函数的图像都过点。1),故排除选项A;选项B中,

由直线经过第一、三象限知aX),此时抛物线应开口向上，故排除选项B,同理也排除选项D,故选

C.

8.A【解析】：'片？+6"3的对称轴为直线*=l,."=-2,.：y才-2户3,.：一元二次方程

文+bx埒-tA的实数根可以看做抛物线y=Zx埼与函数y=t的交点的横坐标.7方程在T<x<4

的范围内有实数根，且当x=-l时，尸6;当x%时,y=ll,函数y=V-2x+3在x=l时有最小值

2,.：2WfQL故选A.

9.B【解析】如图,连接尸以/乜/%设点户的坐标为(多金"号加|),令二次函数片唱P修号中

尸0则片，二点，的坐标为(0,|),令二次函数尸号/专号中片0,则号*彳x号=0,解得x=-2或

x=10,.♦点4的坐标为(10,0),点8的坐标为(-2,0),♦•S^PA^S^Kv^S^m—Xm专X10X(-

劫过喈)-》?'10=噂(勿甘)2噌,.：当m=5时，△月C的面积取得最大值，为信故点尸的坐标为

(5,引故选B.

10.C【解析】：,抛物线尸ax"x+c(aW0)经过点(-1,0)和(网0),且1⑦②二亮刀,由题中图像

知抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，.：aW,cC,."e,.：aboX),故①正确.：,抛物线

y二经过点(一1,0),・：3-/?女尸0,,：一3班一04).由题中图像知，当产2

时,，>0,,：4小2加。为,」3户3"0,・：步以0,故颂确.丁力(-3,必)到对称轴的距离大于贝3,必)到对称

轴的距离，.:%)用故误.：,抛物线y=ax—r+c(aW0)经过点(T,0)和(0,0),・：4-

b+c=Q,am+bm+c=Q、・：am-a+bm+b鼻,・：(m+1)3(加一1)+句力,:m+1W0,」忒0一1)+方力，故④正

确.7cWT,.：。+1WO.TaX),・：Mae,・：~4a(c+l)20,・：加-4ac-4a4-4a(c^l)>0,ZZ?2-4ac-

4aX),,"2~4ac)4当故⑤错误.综上，结论错误的有③⑤.故选C.

11.(-5,8)

12.0【解析】把点(2,4)代入函数片V域-6得4+2b-cN厕2力-cN/R.

13,4【解析】：•二次函数y4Mx切的图像与x轴只有一个公共点，,：方程*Yx为O有两

个相等的实数根.・：8-4ac=16/〃4解得片1.

14.-1【解析】由题意，得驾f3整理得,a'Ta/K,解得aN,团=T.：•二次函数有最大

值，.：a<0,.：a=T.

15.-1,3【解析】解法一将x=T,产0代入尸a*-2ax*G得a+2a+cO,解得，=-3a将c=-3a

代入方程，得al-2ax-3a3,.：a(V-2x-3)=0,.：a(x+l)(x-3)=0,.：z=T,在=3.

解法二抛物线产a*-2ax+c的对称轴为直线了=章=1,：•抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),.：根

据抛物线的对称性可知另一个交点为(3,0),.：af-2ax*cR的两个根为-1,3.

16.0<><1【解析】由题意可得/+c=x+c,解得汨力,歪=1,则当切在时,x的取值范围是oaa

17.(-2,2)【解析】：Aa*2+2ax+2(a<0)的对称轴是广合二-1,与y轴的交点坐标是(0,2),.：点

8的坐标是(0,2).：•菱形/的的三个顶点在二次函数尸ax?+2ax+2(a<0)的图像上，点4,月分别是该

抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,.:点8与点。关于直线x=T对称,.：点。的坐标为(-2,2).

18.1【解析】尸乙2户2安-1)切>0,：•四边形/阅9是矩形,."，=能设点/(x，-

2x+2),：”C_Lx轴,."〃=〃XxT)2+l>l,.：当点力的坐标为(1,1)时例取得最小值，最小值为1.

19.【解析】(1)由题表可知抛物线的顶点坐标为(-1,2),

.：设这个二次函数的表达式为y=a(x+iy+2,

:'图像过点(1,0),

.：a(l+iy+2R,

.：这个二次函数的表达式为y=1(x*iy+2.

(2)当x=2时，尸兴2+以止=与

••m=q.

(3)函数图像如图所示.

20•【解析】⑴：抛物线的对称轴为直线广完之，

.:另设抛物线的表达式为产试x-2yw

把(0,0)代入得4aY=0,解得a=l,

.:抛物线的函数表达式为片(x-2)2/,

令片0,解得XiO/zN,.：力点坐标为(4,0).

(2)由⑴知抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),且开口向上，

.:当x<0或xM时，抛物线位于.，轴上方.

⑶当(2,/)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得对应点的坐标为(-1,1),

.：平移后的抛物线的函数表达式为y4x+iy+l.

21.【解析】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(xY),

把［0,-4)代入得~8a=7,解得a-,

.:抛物线的函数表达式为片次*+2)(*/),

即y—^-x-A..

(2)如图，连接力C则线段，优与抛物线，亿1段所围成的图形的面积为定值.

当的面积最大时，图中阴影部分的面积最小,

过点材作物〃了轴交4C于点A；设M呜层-矿4),

由4(4,0),[0,司)知线段/C所在直线的表达式为y=x-4,

则A(w,0T),

.：MN=mY-(押-/Z)=]/+2/力，

:.5"X0=$4政+$4啦当*4•MN=_/制m=~(in期他,

当用畛时,△?!◎/的面积最大，则图中阴影部分的面积最小,

此时点"的坐标为(2,Y).

22.【解析】⑴行题意可知，点尸的坐标为(0,1),

把(0,1)代入片W(xYy地解得吟

②丁点。与球网的水平距离为5m,

把产5代入尸虫矛⑶飞，

解得y=1.625,

:'1.62531.55,.：此球能过网.

(2)由题意可知点广。的坐标分别为(0,1),(7,3，

将两点的坐标分别代入y=a(x^)l+h,

•：a的值为人

23.【解析】⑴由题意彳导Hx-20)•片(x-20)•(T0w500)=T01+700xT0000,

.：kl0f+700x-10000(20^A<32).

(2)函数片TOxWOOxTO000的图像的对称轴是直线产-表备学5,

「a=T0,T0e,抛物线开口向下,.：当20WxW32时,“随着x的增大而增大，

.:当才42时,"，取得最大值，最大值为2160.

答:当销售单价定为32元时，每月销售台灯可获得最大利润，最大利润是2160元.

(3)当片2000时,-10丁+700厂40000=2000,

解得Xi=30,*=10.

:b=-10<0,抛物线开口向下，

.:当30《xW40时，仑2000.

又：.20WXW32,.：当30WxW32时,旷》2000.

设每月的成本为夕元.

由题意彳导》20(T0x/500)=-200x+10000,

：^=-200,-200<0,

.：/，随x的增大而减小.

.:当户32时/的值最小/最小值书600.

答:想要每月销售台灯获得的利润不低于2000元，李明每月的成本最少需要3600元.

24.【解析】⑴：豌物线的顶点坐标为(2,-3),

.:产。冏飞与Yx+1,

/.b=2fc=l.

(2)存在.理由如下：

当y=l时,/-26x+c=l,

.\x-2bx-^c~\O,

若HcR,即c=V，此时一元二次方程f-2以先-14的根的判别式Z>Mac^Z>M(c-

l)=4Z>MZ>+l-(2M)2+3>0,

故当b+c=0时，存在实数x,使得相应的y的值为1.

(3)；c=b2

,：y=*-26xM+2,抛物线的对称轴为直线x=b,

谓庆-2时，：TWxWZ,.：函数在x=-2时取得最小值-3,此时-3X-2『-2X(-2)b班+2,解得/)=-

看)