计量经济学庞浩第二版课后习题答案

2.7设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年

12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

E（X,—X）2=425053.73X=647.88

Z（Z—F）2=262855.25Y=549.8

-田）（工-F）=334229.09

（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。

（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3）对外进行显著水平为5%的显著性检验。

（4）假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出

置信度为95%的预测区间。

练习题2.7参考解答:

⑴建立回归模型：Yj=仇+/3室,+/

用0LS法估计参数：良=Z氏一"）七'）=登?=334229.09=Q7863

2Z（Xj—X）2425053.73

6=P-A又=549.8-0.7863x647.88=66.2872

估计结果为：g=66.2872+0.7863X,.

说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。

（2）计算可决系数和回归估计的标准误差

可决系数为：

0.78632x425053.73262796.99

=-----------------=----------=0n.999//o

262855.25262855.25

由产=1一等

可得Z/=(l-炉)

=(l—R2)Zy：=(1-0.999778)x262855.25=58.3539

回归估计的标准误差：a=JZq2/(〃_2)=/58.3539/(12-2)=2.4157

(3)对八进行显著水平为5%的显著性检验

=M—〜2)

SE(A)SE(A)

2-41572.4157

SE(A)=~^==­,=0.0037

x/425053.73651.9614

-A0.7863

=212.5135

s"(A)0.0037

查表得。=0.05时，f0()25(12-2)=2.228<t=212.5135

表明河显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4)假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

g=66.2872+0.7863X,=66.2872+0.7863x800=695.3272万元

预测区间为:

1(800-647.88)2

Y=695.3272+2.228X2.4157XJ-------1----------------------------------

FV12425053.73

695.3272干1.9978

第三章练习题参考解答

练习题

3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y,百万美元）、旅

行社职工人数（XI,人）、国际旅游人数（X2,万人次）的模型，用某年31个省市的截面

数据估计结果如下：

=-151.0263+0.1179X„,+1.5452X,,.

t=（-3.066806）（6.652983）（3.378064）

R2=0.934331R2=0.92964F=191.1894n=31

（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）在5%显著性水平上，分别检验参数笈，色的显著性。

（3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数:

7=367.693,X,=402.760,X2=8.0,n-\5,

Z（X-P）2=66042.269,Z（X"-K）2=84855.096,

2

（X2,.-X2）=280.000,Z比一力（X“—用）=74778.346,

Z（匕一F）（X.-X）=4250.900,

212-X,）（X21.-X2）=4796.000

练习题参考解答

练习题3.1参考解答

有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平

均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数

增加I万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

取a=0.05,查表得Km（31-3）=2.048

因为3个参数t统计量的绝对值均大于7.025（31-3）=2.048,说明经t检验3个参数均显

著不为0,即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

取2=0.05,查表得与a（2,28）=3.34,由于F=199.1894>（2,28）=3.34,说

明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著

成立。

第四章

练习题4.3参考解答:

(1)参数估计结果如下

DependentVariable:LNY

Method:LeastSquares

Date:02/15/10Time:10:13

Sample:19852007

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-3.0601490.337427-9.0690590.0000

LNGDP1.6566740.09220617.967030.0000

LNCPI-1.0570530.214647-4.9246180.0001

R-squared0.992218Meandependentvar9155303

AdjustedR-squared0.991440SDdependentvar1276500

S.E.ofregression0.118100Akaikeinfocriterion-1313463

Sumsquaredresid0.278952Schwarzcriterion-1165355

Loglikelihood18.10482F-statistic1275.093

Durbin-Watsonstat0.745639Prob(F-statistic)0.000000

In(进口)=-3.060+1.657In(GOP)-1.0571n(CP/)

(0.337)(0.092)(0.215)

A?=0.992R2=0.991F=1275.093

(括号内为标准误)

(2)居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且且CPI与进口之

间的简单相关系数呈现正向变动。可能数据中有多重共线性。

计算相关系数：

LNGDPLNCPI

LNGDP1.0000000.964808

LNCPI0.9648081.000000

⑶最大的CI=108.812,表明GDP与CPI之间存在较高的线性相关。

(4)分别拟合的回归模型如下:

DependentVariable:LNY

Method:LeastSquares

Date:02/15/10Time:10:17

Sample:19852007

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-4.0906670.384252-10.645790.0000

LNGDP1.2185730.03519634.622220.0000

R-squared0.982783Meandependentvar9.155303

AdjustedR-squared0.981963S.D.dependentvar1.276500

S.E.ofregression0.171438Akaikeinfocriterion-0.606254

Sumsquaredresid0.617208Schwarzcriterion-0.507515

Loglikelihood8.971921F-statistic1198.698

Durbin-Watsonstat0.364369Prob(F-statistic)0000000

lnY=-4.0907+1.2186In(GDP)

t=(-10.6458)(34.6222)

R2=0.9828R2=0.9820F=1198.698

DependentVariable:LNY

Method:LeastSquares

Date:02/15/10Time:10:20

Sample:19852007

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-5.4424201.253662-4.3412180.0003

LNCPI2.6637900.22804611.680910.0000

R-squared0.866619Meandependentvar9.155303

AdjustedR-squared0.860268S.D.dependentvar1.276500

S.E.ofregression0.477166Akaikeinfocriterion1.441037

Sumsquaredresid4.781435Schwarzcriterion1.539775

Loglikelihood-14.57192F-statistic136.4437

Durbin-Watsonstat0.152312Prob(F-statistic)0.000000

InY=-5.4424+2.6637In(CPI)

t=(-4.3412)(11.6809)

R2=0.8666R2=0.8603F=136.4437

D即endentVariable:LNGDP

Method:LeastSquares

Date:02/15/10Time:10:24

Sample:19852007

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb

C-1.4379840.734328-1.9582310.0636

LNCPI2.2459710.13357716.814000.0000

R-squared0.930855Meandependentvar10.87007

AdjustedR-squared0.927563S.D.dependentvar1.038480

S.E.ofregression0.279498Akaikeinfocriterion0.371300

Sumsquaredresid1.640506Schwarzcriterion0.470039

Loglikelihood-2.269955F-statistic282.7107

Durbin-Watsonstat0.142984Prob(F-statistic)0.000000

]n(GDP)=-1.4380+2.2460In(CPI)

t=(-1.9582)(16.8140)

R2=0.9309R2=0.9276F=282.7107

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口分别有显著

的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分

析才能发现。

(5)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引

起注意。

第五章

5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数

据

表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)

家庭人均纯收家庭生活消费家庭人均纯收家庭生活消费

土也区地区

入支出入支出

北京9439.636399.27湖北3997.483090

天津7010.063538.31湖南3904.23377.38

河北4293.432786.77广东5624.044202.32

ill西3665.662682.57广西3224.052747.47

内蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56

辽宁4773.433368.16重庆3509.292526.7

吉林4191.343065.44四川3546.692747.27

黑龙江4132.293117.44贵州2373.991913.71

上海10144.628844.88云南2634.092637.18

江苏6561.014786.15西藏2788.22217.62

浙江8265.156801.6陕西2644.692559.59

安徽3556.272754.04甘肃2328.922017.21

福建5467.084053.47青海2683.782446.5

江西4044.72994.49宁夏3180.842528.76

山东4985.343621.57新疆3182.972350.58

河南3851.62676.41

(1)试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性

回归模型。

(2)选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。

(3)如果存在异方差，用适当方法加以修正。

练习题5.3参考解答：

解：(1)建立样本回归函数。

y=179.1916+0.7195X

(0.808709)(15.74411)

R2=0.895260,F=247.8769

(2)利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：

HeteroskedasticityTest:White

F-statistic7.194463Prob.F(2,28)0.0030

Obs*R-squared10.52295Prob.Chi-Square(2)0.0052

ScaledexplainedSS30.08105Prob.Chi-Square(2)0.0000

由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，

一是截面数据;二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多,

如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕

西省等。

(3)用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数M=2•，卬2=」=,w3,经

Xy/XX2

过试算，认为用权数w3的效果最好。结果如下:

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Date08/24/09Time1804

Sample131

Includedobservations31

WeightingseriesW3

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb

C787284717369644532534000Q-

X0561472005573110074680000(

WeightedStatistics

R-squared0946060Meandependentvar274360C

AdjustedR-squared0944200SDdependentvar116505$

SEofregression2752095Akaikeinfocriterion141352J

Sumsquaredresid2196468Schwarzcriterion142278(

Loglikelihood-2170969F-statistic1014992

Durbin-Watsonstat2482750Prob(F-statistic)000000(

UnweightedStatistics

R-squared0848003Meandependentvar3376305

AdjustedR-squared0842762SDdependentvar149961：

SEofregression5946-448Sumsquaredresid1025447二

Durbin-Watsonstat1741955

书写结果为

K=787.2847+0.5615%

(4.5325)(10.0747)

R?=0.9461,^=101.4992

第六章

6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(K)与固定资产投资额(X)的数据。

表6.9地区生产总值(D与固定资产投资额(月单位：亿元

地区生产固定资产地区生产固定资产

年份年份

总值⑺投资额(X)总值⑺投资额(X)

198014022I619903124544

1981162425419913158523

1982138218719923578548

19831285I5l19934067668

1984166524619944483699

1985208036819954897745

1986237541719965120667

1987251741219975506845

1988274143819986088951

19892730436199970421185

200087561180

要求：(1)使用对数线性模型LnY,=^]+/32LnX,+ul进行回归，并检验回归模型的

自相关性；

(2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

(3)令X：=X,/X,T(固定资产投资指数)，匕*=匕/匕(地区生产总值增长指

数)，使用模型乙〃匕*=笈+外加X：+匕，该模型中是否有自相关？

练习题6.5参考解答：

(1)对数模型为

/n(Y)=2.1710+0.95ll/n(X)

f=(9.0075)(24.4512)

R2=0.9692DW=1.1598

样本量”=21,一个解释变量的模型，5%显著水平，查OW统计表可知，4=1.221,

du=1.420,模型中。卬＜流，显然模型中有自相关。

(2)采用广义差分法

ek0.4002et.\

令ZY：=ln(X)—0.4002ln(K_1),LX；=ln(X,)-0.4002In»

心匕*对LX；回归，得

g*=1.4772+0.9060X：

t=(6.5465)(15.1595)

R2=0.9274DW=1.4415

模型中DW=1.4415＞曲，说明广义差分模型中已无自相关。

最终的模型为

Ln(Yt)=-2.468+0.9060加(X；)

(3)回归模型为

Zn(Yt/Yt.i)=0.054+0.4422Z«(Xt/X1.i)

t(4.0569)(6.6979)

R2=0.7137DW=1.5904

模型中QW=1.5904>du,说明广义差分模型中已无自相关。

第七章

7.1表7.11中给出了1970-1987年期间美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入

(PDI)数据，所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。

表7.111970-1987年美国个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据

年份PCEPDI年份PCEPDI年份PCEPDI

19701492.01668.119761803.92001.019822050.72261.5

19711538.81728.419771883.82066.619832146.02331.9

19721621.91797.419781961.02167.419842249.32469.8

19731689.61916.319792004.42212.619852354.82542.8

19741674.01896.619802000.42214.319862455.22640.9

19751711.91931.719812042.22248.619872521.02686.3

估计下列模型:

PCEt=A1+&PDI[+

PCEf=4+B-,PDIt+B3PCE1+

(1)解释这两个回归模型的结果。

(2)短期和长期边际消费倾向(MPC)是多少？

练习题7.1参考解答：

1)第一个模型回归的估计结果如下，

DependentVariable:PCE

Method:LeastSquares

Date:07/27/05Time:21:41

Sample:19701987

Includedobservations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-216.426932.69425-6.6197230.0000

PDI1.0081060.01503367.059200.0000

R-squared0.996455Meandependentvar1955.606

AdjustedR-squared0.996233S.D.dependentvar307.7170

S.E.ofregression18.88628Akaikeinfocriterion8.819188

Sumsquaredresid5707.065Schwarzcriterion8.918118

Loglikelihood-77.37269F-statistic