江苏省淮安市2022年中考数学试卷

江苏省淮安市2022年中考数学试卷

阅卷人

得分

1.-2的相反数是（）

A.B.-2C.1D.2

2.计算。2:3,结果正确的是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

3.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为

11000000人以上,数据11000000用科学记数法表示应为（）

A.0.11x108B.1.1x107C.11x106D.1.1x106

4.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：

销售量（件）605040353020

人数144673

则这25名营销人员销售量的众数是（）

A.50B.40C.35D.30

5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

6.若关于x的一元二次方程/—2%-1=0没有实数根，则k的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.如图，四边形/BCD是。0的内接四边形，若乙40c=160。，贝吐ABC的度数是（）

8.如图，在△/IBC中，AB=AC,4BAC的平分线交BC于点D,E为AC的中点，若AB=10,则DE

的长是（）

C.5D.4

阅卷人

—二、填空题

得分

9.27的立方根为.

10.五边形的内角和等于度.

11.方程工一1=0的解是.

12.一组数据3、-2、4、1、4的平均数是.

13.如图，在团4BCC中，CA1AB,若=50。，则乙乙4。的度数是.

14.若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是.（结果保留兀）

15.在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向下平移5个单位长度得到点8,若点B恰好在反比例函数

y=&的图象上，贝也的值是

Jx--------

16.如图，在RtAABC中，Z.C=90°,AC=3,BC=4,点。是4c边上的一点，过点。作OF||

AB,交BC于点F,作NBAC的平分线交£（尸于点E,连接BE.若△ABE的面积是2,则舞的值

是.

阅卷人

解答题

得分

(I)计算：|一5|+(3-V2)°-2tan45°;

(2)化简：洪+Q+言)・

2(%—1)之一4

18.解不等式组：3%-6一并写出它的正整数解.

-Q—<X—1

19.已知：如图，点4、D、C、尸在一条直线上，且4。=CF,AB=DE,NBAC=ZEDF.求证:

乙B-4E.

DC

20.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学

生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美

操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.

“我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图

“我最喜爱的一个体肓项目”学生人数分布扇形统计图

60

50

40

30乒乓球

20、30%

10

0

篮球足球乒乓球健美操跑步体育项目

请解答下列问题：

(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的

扇形圆心角的度数是°;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.

21.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3,搅

匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.

(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是;

(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

22.如图，已知线段4c和线段a.

a

c

(1)用直尺和圆规按下列要求作图.(请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法)

①作线段AC的垂直平分线，，交线段AC于点。；

②以线段4c为对角线，作矩形ABCD,使得/B=a,并且点B在线段AC的上方.

(2)当AC=4,a=2时，求(1)中所作矩形4BCD的面积.

23.如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道力C和CB相连.为了计算4B两点之间的距离，经测

量得：/.BAC=37°,/.ABC=58°,4c=80米，求4、B两点之间的距离.(参考数据：sin37°»

0.60.cos37°«0.80,tan37°«0.75,sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60)

24.如图，△ABC是。。的内接三角形，乙4cB=60。，AD经过圆心。交O0于点E,连接BD,

^ADB=30°.

(1)判断直线BD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=46，求图中阴影部分的面积.

25.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进

价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和8品牌粽子150袋，总费用为700()元；第二次购进A品牌粽子

180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.

(1)求4、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对8品牌粽

子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽

子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

26.如图(1),二次函数y=-产+bx+c的图象与％轴交于4、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标

为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线I经过8、C两点.

图2

(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)点P为直线I上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴

的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=*MN时，求点P的横坐标；

(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点，连接4P,点Q为线段

AP上一点，且42=3PQ,连接OQ,当3AP/4DQ的值最小时，直接写出DQ的长.

27.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱形4BCD中，乙B

为锐角，E为BC中点，连接。E,将菱形4BCD沿DE折叠，得到四边形AB'ED,点4的对应点为点

4,点B的对应点为点B'.

图(1)图⑵图⑶

(1)【观察发现】AD与B'E的位置关系是；

(2)【思考表达】连接B,C，判断4EC与NB'CE是否相等，并说明理由；

(3)如图(2),延长OC交/B'于点G,连接EG,请探究4DEG的度数，并说明理由；

(4)【综合运用】如图(3),当4B=60。时，连接B,C，延长DC交/'B'于点G,连接EG,请写出

B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：-2的相反数是2.

故答案为：D.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答］解:原式=a5.

故答案为：C.

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：数据11000000用科学记数法表示应为1.1x107.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl（r的形式，其中摩Ia|<10,n等于

原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是

30.

故答案为：D.

【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个），据此观察表格即可得出

答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、...3+3=6,.••长度为3,3,6的三条线段不能组成三角形，本选项不符

合题意；

B、•••3+5<10,...长度为3,5,10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、：4+6>9,6-4<9,.•.长度为4,6,9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

D、•••4+5=9,...长度为4,5,9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边的关系，只需要判断较小两条线段的和是否大于最大线段的长即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：一元二次方程好―2x—k=0没有实数根，

：.A=(-2)2-4x1x(-/c)=4+4k<0,

•*.k<—1,

故答案为：A.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a，0)”中，当b2-4ac>0时方程有两

个不相等的实数根，当b?-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当bJ4ac<0时方程没有实数根，据此

列出不等式，求解即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：：乙40c=160°,

：-^ADC=^AOC=80。，

•••四边形/1BCD是。。的内接四边形，

：.^ABC=180°-Z.ADC=180°-80°=100°,

故答案为：B.

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NADC的度数，进而根据圆内接四边形得的

对角互补即可算出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：=AC=10,4。平分4BZC,

：.AD1BC,

：.^ADC=90°,

为力C的中点，

：-DE=^AC=5,

故答案为：C.

【分析】根据等腰三角形的三线合一得NADC=90。，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半可得DE的长.

9.【答案】3

【解析】【解答】解：：33=27,

.•.27的立方根是3,

故答案为：3.

【分析】找到立方等于27的数即可.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为

逆运算.

10.【答案】540

【解析】【解答】解：五边形的内角和=(5-2)-180o=540°.

故答案为：540.

【分析】直接根据n边形的内角和=(n-2)・180。进行计算即可.

11.【答案】x=5

【解析】【解答】解：三一1=0,

X—L

方程两边都乘％-2＞得3—(x—2)=0,

解得：x=5,

检验：当久=5时，%—2H0,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案为：x=5.

【分析】方程两边都乘(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，左边的1不能漏乘，再解整

式方程求出x的值，最后检验即可得出原方程的解.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：3、-2、4、1、4的平均数是2(3一2+4+1+4)10=2

故答案为：2.

【分析】根据平均数的计算方法，用这组数据的和除以这组数据的个数即可得出这组数据的平均数.

13.【答案】40°

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD||BC,

：.Z.CAD=^ACB,

*：CALAB,

J.^LBAC=90°,

■:(B=50°,

：.z.ACB=90。-48=40°,

J.^CAD=Z.ACB=40°,

故答案为：40°.

【分析】由平行四边形的对边平行得AD〃BC,进而根据二直线平行，内错角相等得

ZCAD=ZACB,进而根据三角形的内角和算出NACB的度数即可.

14.【答案】10兀

【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：nrl=兀X2X5=10兀，

故答案为：10兀

【分析】根据圆锥的侧面积等于冗位直接计算即可.

15.【答案】-4

【解析】【解答】解：将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B,则B(2,-2),

•.•点B恰好在反比例函数y=［的图象上，

A/c=2X(-2)=—4,

故答案为：-4.

【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐

标，进而将点B的坐标代入反比例函数y=4即可算出k的值.

16.【答案】1

【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，AB=5,

ABE的面积是2,

...点E到的距离为。

在中，点C到AB的距离为空把=卷，

・••点C到DF的距离为|,

VDFIIAB,

/.△CDFs&CAB,

.CD_2_DF

,・而=3=而'

:.CD=2,QF=孚

,.,4£平分"48,

：.Z-BAE=^CAE,

VDFIIAB,

AZ.AED=乙BAE,

：.^DAE=£.DEA,

.'.DA=DE=1,

：.EF=DF-DE=^-l

故答案为：

【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积计算公式得出得出点E到AB的

距离，由等面积法算出点C到AB的距离，从而即可得出点C到DF的距离，由平行于三角形一边

的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得ACDFs/XCAB,根据相似三角形的性质

建立方程，求解可得CD、DF的长，然后根据角平分线的性质及平行线的性质可推出DA=DE=1,

据此就不难求出DE与EF的比值了.

17.【答案】(1)解：原式=5+1-2x1

=5+1—2

(2)解：原式=

(Q+3)(Q—3)CL—3

。一3

(a+3)(。-3)。

一Q+3.

【解析】【分析】(1)首先代入特殊锐角三角函数值，同时根据绝对值的性质、0指数幕的性质分别

化简，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法即可得出答案；

(2)先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因

式，同时将除法转变为乘法，进而约分化简即可.

18.【答案】解：解不等式2(%—1)>一4得%>—1.

解不等式竽<%一1得%<4,

不等式组的解集为：

...不等式组的正整数解为：1,2,3.

【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小

大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而找出解集范围内的正整数解即可.

19.【答案】证明：=CF,

：.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF,

AB=DE

•・•在△ABC^WLDEF^^A=乙EDF,

.AC=DF

：.^ABC三△DEF（SAS）,

/.Z.B=乙E.

【解析】【分析】由AD=CF可以推出AC=DF,从而利用SAS判断出△ABC^^DEF,进而根据全

等三角形的对应角相等可得/B=NE.

20.【答案】（1）200；72

（2）解：选择足球的学生有：200-30-60-20-40=50（人），

补全的条形统计图如图所示：

“我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图

答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名.

【解析】【解答】解：（1）60+30%=200（名），

在扇形统计图中，'‘跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360。X黑=72。，

故答案为：200,72；

【分析】（1）用选择"乒乓球''项目的学生人数除以所占的百分比即可得出在这次调查中，该校一共

抽样调查的学生人数；用36（）。、选择“跑步”项目的学生人数所占的百分比即可求出扇形统计图中

“跑步''项目所对应的扇形圆心角的度数；

（2）根据各组人数之和等于本次调查抽取的总人数可算出选择“足球”项目的人数，据此可补全条形

统计图；

（3）用该校学生的总人数x样本中选择“篮球”项目的人数所占的百分比即可估计该校学生中最喜爱

“篮球”项目的人数.

21.【答案】(1)|

(2)解:画树状图如下:

开始

2

/K

2

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：(1,1),(1,3),(3,1),

(3,3),共4种，

,两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为小

【解析】【解答】⑴解：•••袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，

第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是!

故答案为:J；

【分析】(1)用袋中乒乓球上标的数字是偶数的乒乓球球的个数除以袋中乒乓球的总数量即可得出

第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率；

(2)此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有9种等可能的结果，其中两次都

摸到标有奇数的乒乓球的结果有4种，根据概率公式即可算出答案.

22.【答案】(1)解：①线段AC的垂直平分线，如图所示，

②如图，矩形ABCD即为所求.

（2）解：如图所示,

•.,在矩形ABCD中，AC=4,a=2,zS=zD=90°,

.•.在RtAABC中，BC=y]AC2-AB2=V42-22=2后

矩形ABC。的面积是AB-BC=2x2V3=4同

【解析】【分析】（1）①分别以点A、C为圆心，大于AC长度一半的长度为半径画弧，两弧在AC

的两侧分别相交于点M、N,过点M、N作直线1,交AC于点O,该直线就是线段AC的垂直平分

线；②以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半径画弧，两弧在

AC的上方相交于点B,以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，再以点O为圆心，OA的长度为半

径画弧，两弧在AC的下方相交于点D,连接AB、BC、AD、CD,四边形ABCD就是所求的矩

形；

（2）根据矩形的性质得NB=90。，根据勾股定理算出BC的长，进而根据矩形的面积等于长x宽计算

即可.

23.【答案】解：如图，过点C作垂足为点D,

在Rt△AC。中，

'：^DAC=37°,AC=80米，

..CDAD

••sinZ-DAC=~^Q,>cosZ-DAC=

：.CD=AC-sin370*80x0.60=48（米）,

AD=AC-cos37°«80x0.80=64（米），

在Rt△BCO中，

VzCBD=58°,CD=48米,

tanz.CBD=

：.AB=AO+BD=64+30=94（米）.

答：4、B两点之间的距离约为94米.

【解析】【分析】过C作CD1AB于D,在RtAACD中，用三角函数定义得CD=ACxsin37。，

AD=ACxcos37°,在Rt^BCD中，用三角函数定义得8D=；■牛运，代入求值可分别算出CD、

tan58°

AD,BD的长，最后根据AB=AD+BD算出答案.

24.【答案】（1）解：直线BD与。。相切，

理由：如图，连接BE,

"：£.ACB=60°,

C./LAEB=zc=60°,

连接。B,

•：OB=OC,

•二△OBE是等边三角形，

/.Z-BOD=60°,

^Z-ADB=30°,

：.^OBD=180°—60°-30°=90°,

，OB工BD,

：OB是。。的半径，

直线8。与。。相切；

（2）解：如（1）中图，

•.•4£1是。。的直径，

：.^ABE=90°,

"：AB=4后

,..,AB473J3

••sinZ/-AAVEB=sin60no=-r-p；=-777==，

AEAE2

•\AE—8,

•\OB=4,

VOB1BD,Z.ADB=30°

**•tanZ.ADB=tan30°=需=孚

--BD=攀

2

...图中阴影部分的面积=4四-S嫁磔。E=品4x4百-鳖萨=8百-竽

【解析】【分析】（1）直线BD与。0相切，连接BE、OB,由同弧所对圆周角相等得

ZAEB=ZC=60°,推出△OBE是等边三角形，则/BOD=60。，根据三角形的内角和定理得

ZOBD=90°,据此可得结论；

(2)根据直径所对的圆周角是直角得NABE=90。，根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值

可算出AE、BD的长，最后根据图中阴影部分的面研彩BOE,结合三角形的面积计算公式

及扇形面积计算公式计算即可.

25.【答案】(1)解：设4种品牌粽子每袋的进价是％元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，

根据"心得'll80x+120y=8100'

解得修：舜

故4种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；

(2)解：设8品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，

根据题意得，

w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(a-10)2+980,

V-5<0,

.•.当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980

元.

【解析】【分析】(1)根据100袋A品牌粽子的费用+150袋B品牌粽子的费用=7000元及180袋A

品牌粽子的费用+120袋B品牌粽子的费用=8100元，列出方程组，求解即可；

(2)设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为W元，则每袋B品牌粽子的利润为(54-a-

30)元，每条销售B品牌粽子的数量为(20+5a)袋，根据每袋的利润x每天的销售数量=总利润可列

出W关于a的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可解决问题.

26.【答案】(1)解：将点B(3,0),C(0,3)代入y=-/+bx+c

.f-9+3b+c=0

*c=3

解得｛，:\

/.y=—x2+2%+3

Vy=—x2+2%+3=—(x—I)2+4,

・••顶点坐标(1,4);

(2)解：设直线BC的解析式为y=k%+b,

.(3k+b=0

Tb=3

解得匕1

Ay=—x+3,

设P(3-1+3)，则M(t,-t2+2t+3),N(2-t,-t2+2t+3)-

：.PM=\t2-3t|,MN=|2-2t|,

:PM=±MN,

/•It2-3t|=1|2-2t|,

t2—3t=4(2-2t)或t?-3t=-}(2-2t),

当《2-3/：=/(2-21)时，整理得t2-2t—1=0,

解得tl=1+V2,12=1—&，

当产―3t=-3(2—2t)时，整理得t2-4t+1=0,

解得13=2+V3,0=2—V3,

•'P点横坐标为1+四或1一金或2+或2-V3;

(3)解：DQ=5呼

4

【解析】【解答］(3)解：・・・。(0,3),。点与C点关于％轴对称，

・・・。(0,-3),

令y=0,则―/+2%+3=0,

解得工=-1或%=3,

•・4(—190),

：.AB=4,

U：AQ=3PQ,

・・・Q点在平行于的线段上，设此线段与工轴的交点为G,

：.QG||BC,

.AQ_AG

••丽=丽'

.3_AG

・・4二丁,

：.AG=3,

・"(2,0),

VOB=OC,

:.乙OBC=45°,

作4点关于GQ的对称点/,连接与4P交于点Q,

.".AQ+DQ=A'Q+DQ)A'D,

..3AP+4DQ=4(DQ+/P)=4(DQ+4Q)>4A'D,

'：Z.QGA=Z.CBO=45°,AA'1QG,

：.z.A/AG=45°,

•：AG=A'G,

：.AAA'G=45°,

：.^AGA'=90°,

3),

设直线的解析式为y=kx+b,

.(b=-3

•42k+b=3'

解得n

•*.y=3x—3,

同理可求直线QG的解析式为y=-％+2,

联立方程组｛;:£二

X=-T

I，

(y=z

VD(0,-3).

，DQ=J(A0)2+(一3)『二篇+瓷:要

【分析】(1)将点B、C的坐标代入y=-x2+bx+c,可得关于b、c的方程组，求解可得b、c的值，

从而即可得出抛物线的解析式，进而将解析式配成成顶点式，即可得出其顶点坐标；

(2)利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特点，设P(t,-t+3),

则M(t,—/+2t+3),N(2—3-t2+2t+3),根据两点间的距离公式表示出PM、MN、进而

根据PM=*MN列出方程组，求解可得t的值，据此即可求出点P的坐标；

(3)根据关于x轴对称的点的坐标特点求出点D的坐标，令抛物线解析式中的y=0算出对应的自

变量x的值，可得点A的坐标，Q点在平行于BC的线段上，设此线段与x轴的交点为G,根据平

行线分线段成比例定理建立方程，求解可得AG的长，从而得出点G的坐标；作A点关于GQ的对

称点A，，连接AD与AP交于点Q,则3AP+4DQ=4(DQ+%P)=4(DQ+力Q)》4AD,利用对

称性及NOBC=45。，可求出点A，的坐标，利用待定系数法求出直线D"的解析式，将直线DA，与直

线QG的解析式联立，求解得出点Q的坐标，最后根据平面内两点间的距离公式求出DQ的长.

27.【答案】(1)ADIIBE

(2)解：乙DEC=/.B'CE,

理由：如图，连接B,C，BB',

为BC中点，

：.EB=EC=EB',

.•.点B、B'、C在以BC为直径，E为圆心的圆上,

:.乙BB'C=90°,

：.BB'1B'C,

由翻折变换的性质可知BB'，DE,

：.DE||CB',

:.乙DEC=NB'CE；

(3)解：结论：乙DEG=90°；

理由：如图,连接B'C，DB,DB',延长OE至点H,

A

由翻折的性质可知/BOE=乙B'DE,

设NBDE=乙B'DE=x,Z.A=Z.A'=y,

•.•四边形ABCD是菱形，

：.^ADB=ACDB=AB'DA',^ABC=180°-y,

：.AA'DG=乙BDB'=2x,乙DBE=乙DB'E=90°-1

：.^DGA'=180°-2x-y,

:.乙BEB'=乙BEH+乙B'EH=乙DBE+乙BDE+乙DB'E+乙B'DE=90。+90。-¥+x=

180°—y+2%,

=EB，，点B、B'、C在以BC为直径，E为圆心的圆上，

ii

：-z.EB'C=Z.ECB'=/BEB'=90°+x,

,-AD||B'E，

：.z.A'B'E=180°-y,

ii

:.乙GB，C=£.A!B'E-Z.EB'C=180°-y-(90°+x)=90°-jy-x,

：.^CGA'=2/.GB'C,

'：ACGA'=AGB'C+AGCB',

:.乙GB'C=Z.GCB',

：.GC=GB',

'：EB'=EC,

：.EG1CB',

；DE||CB',

：.DE1EG,

"DEG=90°；

（4）解：结论：DG2=EG2+^B'C2,

理由：如图，延长DG交EB'的延长线于点T,过点。作DRJ.G4'交G4的延长线于点H,

设GC=GB'=x,CD=A'D=A'B'=2a,

■:乙B=60°,

：.^A=z.DA'B'=120°,

"DA'R=60°,

•'•AR=AD-cos60°=Q，DR=V3a,

在Rt△DGR中，则有(2Q+x)2=(V3a)2+(3a一炉，

・4

•■X=亏a,

••GBr=^0,9AG="gQ,

||DA\

•••△B'TG〜△ADG,

・TB_GB

••--7----7，

DAGA

.恒_副

4

・・T夕=Ja,

VCB,||DE,

，'4

.CB_TB_/_4

.・亚=评=亭”

:*DE"C7B',

4

■:乙DEG=90°,

：.DG2=EG2+DE2,

：.DG2=EG2+^B'C2.

【解析】【解答］(1)解：•.•在菱形ABC。中，AD||BE,

工由翻折的性质可知,AD||BE^

故答案为：AD||B'E;

【分析】(1)利用翻折变换的性质及菱形的性质判断即可；

(2)结论：/DEC=NBCE,连接BC、BB',根据折叠性质得BE=EC=EB，，故点B、B\C在以

BC为直径，E为圆心的圆上，根据直径所对的圆周角是直角得NBBC=90。，由翻折变换性质知

BB'±DE,从而即可推出DE〃CB1进而再根据平行线的性质即可得出结论；

(3)结论：ZDEC=90°,连接BC、DB、DB，延长DE至点H,由翻折性质得/BDE=/B，DE,设

ZBDE=ZB,DE=x,ZA=ZA'=y,根据菱形的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质及圆

周角定理得^EB'C=^ECB'=^BEB'=90°-+%，根据平行线的性质及角的和差可得

1-1

乙GB'C=AA'B'E-乙EB'C=180°-y-(90°-+%)=90°-iy-x,从而可得

ZCGA'=2ZGB'C,从而推出证明GC=GB，，根据到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线

上推出EGLCB「即可解决问题；

⑷结论：DG2=EG2+^B'C2,延长DG交EB，的延长线于点T,过点D作DR_LGA，交GA，

的延长线于点R;设GC=GB，=x,CD=AD=AB=2a,根据旋转、翻折性质及邻补角可得

ZDA'R=60°,贝1JAR=ADcos600=a-DR=y/3a,在RQDGR中，根据勾股定理建立方

程，求解用含a的式子表示出x,进而判断出△BTGs/xADG,根据相似三角形对应边成比例建立

方程，求解可表示出TB，，根据平行线分线段成比例定理表示出DE,可得结论.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：128分

客观题（占比）19.0(14.8%)

分值分布

主观题（占比）109.0(85.2%)

客观题（占比）11(40.7%)

题量分布

主观题（占比）16(59.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(29.6%)8.0(6.3%)

解答题11(40.7%)104.0(81.3%)

单选题8(29.6%)16.0(12.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(44.4%)

2容易(48.1%)

3困难(7.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算1.0(0.8%)12

2实数的运算10.0(7.8%)17

3圆内接四边形的性质2.0(1.6%)7

4列表法与树状图法6.0(47%)21

5相反数及有理数的相反数2.0(1.6%)1

6一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.6%)6

7直角三角形的性质1.0(0.8%)13

8二次函数与一次函数的综合应用15.0(11.7%)26

9科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.6%)3

10解分式方程1.0(0.8%)11

11概率公式6.0(47%)21

12同底数塞的乘法2.0(1.6%)2

13平行四边形的性质1.0(0.8%)13

14翻折变换（折叠问题）16.0(12.5%)27

15等边三角形的判定与性质10.0(7.8%)24

二元一次方程组的实际应用•销售

1610.0(7.8%)25

问题

17平行线的性质2.0(1.6%)13,16

18切线的判定