江苏省2020-2021第一学期高一数学期末模拟试卷（教师用）

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期

高一数学期末模拟试卷

一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.若'”>2〃?2一3"是''一1<》<4"的必要不充分条件，则实数机的取值范围是(A)

A.[-1,1]B,[-1,0]C.[1,2]D,[-1,2]

2.已知。=tan230°，/?=cos380-c=sin880°>则按从小到大的顺序是(A)

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

3.函数y=lgsin2x+加一/的定义域是(C)

A.1x|-3<x<3}B.<x-3<x<-—\

2

C.*x—34尤<---或。<x<一]■rr

D.<x-3<x<--<x<3

122j

r2

4.函数=〒的图象大致为

5.已知函数/(x)=[J+sinx,x>Q是奇函数，则sin0=

(A)

-x2+cos(^+cr),x<0

A.-1B.1C.0D.±1

6.已知0>0,函数/(x)=2sin(dzx+e)在[生，红]上单调递减，则实数0的取值范围是(D)

26

A.(ORB.贤C.弓|]0-[|，|]

7.函数y=/(x)是定义域为R,周期为2的函数，且当1,1]时，/(幻=1一/，已知函数g(x)=[gW，

则函数y=/(x)-g(x)在区间[—7,10]内的零点个数为(C)

A.11B.13C.15D.17

x2-(a2-5a+4)x+3a,x<\

8.设/(x)=,2，若/(x)的最小值为/(0)，则a的值为(C)

2x+——+3,x>\

.x-1

A.0B.1或4C.1D.4

二、多选题：(每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项

填涂在答题卡相应的位置上)

9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是(BD)

22

A.若Q>b,c>d,则ac>B.ac>bc,则

C.若a＞b,则』＜•!"

D.若a>b,c>d,则a-d>O-c

ab

10.下列结论中正确的是(AB)

A.1200=—B.若角。是第三象限角，则cosavO

3

4

C.若角a的终边过点尸(3匕4幻(Aw0),则sina=—

5

jr

D.若tana20,则k7r<a<k7r+—(kGZ)

11.已知函数/。)=1+—*(〃2€/?)为奇函数，则下列叙述正确的有(ABC)

3X4-1

A.m=-2B.函数/(x)在定义域上是单调增函数

C.f(x)e(-1,1)D.函数/(XJu/D-sinx所有零点之和大于0

12.已知函数/(x)=Asin(3x+e)(其中4＞0初＞0,0＜冏＜%)的部分图象如图所示，则下列结论正确

的是(CD)

A.函数/(无)的图象关于直线x=71T对称

B.函数/(幻的图象关于点(*,0)对称

C.函数/(x)在区间［-工，工］上单调递增

36

D.函数y=l与)，=等］的图象的所有交点的横坐标之和为程

三、填空题.请把答案直接反写在答题卡相应位置上.

13.已知则-函数y=x"的图象不可能经过第二、四象限.

14.已知sin6+cos。=1，则tan6+"")的值是____--________.

5sin012

15.已知。力均为正实数，且a+6=l,则四二1的最小值为6.此时a的值为-.

ab———3—

16.设a/是实数，已知角8的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴吃；重合，终边上有两点A(a,l),

B(—2,b),且sin6=1,则巴的值为______-4_________.

3b

四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/(x)=sinx+a(aeA)的值域为集合A,函数g(x)=k)go,2(4-x)+Jx-g的定义域为集

合B,全集。=R.(1)若a=l,求AB-.(2)若A=GB,求。的取值范围.

17.解：由函数y=sinx的值域为［-1,1］,

得函数/(x)=sinx+a{aeR)的值域为A=[a-1,a+1],

4-x>0

又由，],解得，4x<4,即6=4,4)；

Ix-->022

2

(1)当。=1时，A=[0,2],所以A8=[g,2]；

(2)因为U=R,所以&/=(—8,g)[4,+oo)

由A=得a+l<；,或a-124,

解得a<-L,或a25

2

所以。的取值范围为(一8,-g)[5,4-00)

18.在平面直角坐标系中，已知角a的终边与单位圆交于点P(m,〃)(n>0),将角a的终边按逆时针方

71

向旋转-后得到角B的终边，记角p的终边与单位圆的交点为Q.

4一.八八7

(1)若机=《，求Q点的坐标；(2)若sin力+cos尸=—w,求tana的值.

43.34

18.解：(1)因为点P(w)(n>0)在单位圆上，且加=《,・二〃二不sina=《,coso=不

43

Q/?=(2+—,/.sin(3=cosa=y,cos0=-sina=--,

二点。0勺坐标为(—;

(2)sin/?+cosp=sin24+cos?〃+2sin0cosp=~——sin£・cos0=--——,

所以tan£=-.

12

TT

19.已知函数/(x)=Asin(s+2)(A>0⑷>0)的部分图象如图所示.

6

(1)求4,3的值；

(2)求/(x)在区间上的值域.

64

(3)求不等式/(x)-；〉0的解集

八&77/、4172刀■乃万T21,

19.解：(1)A=1,—=--------=—:.T—71——=>G=2；

2362口

C.C/、.z/>兀、<兀71、〜71712冗、

(2)Qf(x)=sin(2x+—),xe],2x+—er

oo46o3

1...71,{

=>——<sin(2x+—)<1

26

f(x)£[——J]

3

（3）由sin（2xH—）>—2k兀H—v2xH—v2k兀H-----k7vvx<k/rH—（k£Z）

626663

所以不等式/（x）-；〉0的解集为｛.后"<x<^+1|（^eZ）.

20.某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单

位：万件）与年促销费机（机N0）（单位：万元）满足x=3—一竺（々为常数），如果不举行促销活动，该

m+\

产品的年销售量是1万件，己知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入

16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入

两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用加的

函数；（2）该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

20.解：（1）由题意可知相=0时，x=l（万件），

，1=3-忆即2=2,

m+\

每件产品的销售价格为1.5x生叵，

X

2020年利润y=%口.5义^^^］一（8+16%+加）=4+8］一加=4+8（3---—）-m

xm+1

=+O+1）］+29（m>0）,

m+1

（2）当加之0时，-^-+（m+l）>8,

m+1

当且仅当*-=机+1,即机=3（万元）时，年利润%（=21（万元）

m+1

答：该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.

21.已知：函数/（x）=sinx-cos2x+a.（1）求函数/'（X）的最值;

（2）当〃为何值时，方程f（x）=0在区间［0,2乃）有两解？

（3）求函数/（九）在区间［0,2句上的单调递增区间.

21.解（1）由/（x）=sinx—cos?%+a=sinx—（1一sin2X）+Q

=(sin"2+”

24

5

sinx£[—1,1],所以当sinx=1时/(x)^=1+。，当sinx=—;时/（工号而=a­

4

所以函数/（x）的最大值为4+1,最小值为a—3

4

(2)由/(x)=0.，.sinx-cos2x+a=0

.,.sinx-(l-sin2x)+a=0

令f=sinx,QxG[0,2万),/.re[-1,1]

要使方程/(x)=0在区间[0,24)有两解

有产+1+。-1=0在区间（一1,1）上有一解令g（t）=t2+t+a-l

g⑴>0

或A=0

[g(T)<0

4

.e.aG(一1,1)或a所以a的取值范围是(-1,1)j-||

(3)由/(x)=sinx-cos2x+6r=sinx-(l-sin2x)+a=(sinx+^)2+

令，=sinx,Qxw［0,2i］,「.tG［-1,1］

・・.丁=«+；)2一(十〃在［-1,一；］上单调递减,在［一；,1］上单调递增

77r37r337万r11\\7jt1

当，时而/=5皿8在—上单调递减，在—上单调递增,

2622626

77r37r

所以当时/㈤单调递增

62_

I7乃1\jr7T1\jr

当一一,1］时1£。——］f——,2m而"sinx在X£［O,—］,X£］——,2组时单调递增

26626

TT1\lT

所以/(x)在［0,勺，［丝,2菊上单调递增

26

117T

综上函数/(X)在区间［0,2可上的单调递增区间为［0,手，今,F,2乃.

6

22.设函数/(X)=X+*XH0.且x,aeR).⑴判断/(力的奇偶性，并用定义证明；

(2)若不等式/(2')<-2'+5+6在［0,2］上恒成立，试求实数”的取值范围；

(3)g(x)==j,xe0,；的值域为A函数/(x)在xeA上的最大值为M,最小值为〃?，若2根〉M

成立，求正数a的取值范围.

22.解：⑴“X)的定义域为(f,0)5°，”)，且/(T)=T+幺一/飞)，，/⑺为奇函数;

—X

(2)若不等式/(2*)<-2'+?+6在［0,2］上恒成立，

即2,+£<-2、+：+6在［0,2］上恒成立,即a<-2(2')2+1+6-2”在［0,2］上恒成立,

311

令t=2*，贝Ve［l,4］,y=-2r+6f+l=-2(t--)2+—,

:.当/=4,即x=2时，函数取最小值-7,故。<一7；

1_r?「11

(3)g(x)=;-=-1+——是0,-上的减函数，

/1+x1+xL2J

g［T)g⑼卜与1

；.g(x)在xe4上的值域为4=

・•・/(X)在区间；，1上，恒有2/(x)“而>/3,皿，

/「］］门、］

①a<0时，/(x)在-,1上单调递增一"(x),u=〃l)=a+l,/(%)„,„=/-=3«+-,

JW3

1

23。H—>a+1,解得a>—,不满足a<0；

I3j15

②a=