2024届广西梧州市贺州市数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广西梧州市贺州市数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，2．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）A．若，则对任意实数恒成立；B．若，则函数为奇函数；C．若，则函数为偶函数；D．当时，若，则（）．3．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-35．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．6．已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为()A． B． C． D．8．等差数列中，已知，则()A．1 B．2 C．3 D．49．已知平面内，，，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．2110．已知，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值是．12．若数列满足（）,且，，__.13．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.14．不等式的解为_______．15．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-516．在中，角所对的边分别为，若，则=______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列，，，且.(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)18．已知，.(1)求的值；(2)若，均为锐角，求的值.19．求函数的最大值20．已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.21．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．【题目详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：．【题目点拨】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.2、D【解题分析】

利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得（），进而判断出D选项为假命题.【题目详解】.不妨设．为已知实常数.若，则得；若，则得．于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以．将该方程的两边同除以得，令（），则，解得（）．不妨取，（且），则，即（），所以命题D是假命题．故选：D【题目点拨】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.3、C【解题分析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【题目详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【题目点拨】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．4、D【解题分析】

因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D5、C【解题分析】

先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【题目详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.6、B【解题分析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.7、D【解题分析】

首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.【题目详解】有题知：，解得：，交点.直线的斜率为，所求直线斜率为.所求直线为：，即.故选：D【题目点拨】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.8、B【解题分析】

已知等差数列中一个独立条件，考虑利用等差中项求解.【题目详解】因为为等差数列，所以，由，,故选B.【题目点拨】本题考查等差数列的性质，等差数列中若，则,或用基本量、表示，整体代换计算可得,属于简单题.9、A【解题分析】

令，，将，表示成，，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【题目详解】令，，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.10、C【解题分析】

根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【题目详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【题目点拨】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】试题分析：考点：基本不等式.12、1【解题分析】

由数列满足，即，得到数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列，利用等比数列的极限的求法，即可求解．【题目详解】由题意，数列满足，即，又由，，所以数列的奇数项构成首项为1，公比为，偶数项构成首项为，公比为的等比数列，当为奇数时，可得，当为偶数时，可得．所以．故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及无穷等比数列的极限的计算，其中解答中得出数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解题分析】

作出函数的图像，根据图像可得答案.【题目详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.14、【解题分析】

把不等式转化为，即可求解．【题目详解】由题意，不等式，等价于，解得．即不等式的解为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、④【解题分析】

由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【题目详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．故答案为：④．【题目点拨】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．16、【解题分析】根据正弦定理得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析，(2)10【解题分析】

（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，，即可证明数列是等比数列，求出；再根据累加法，即可求出数列的通项；（2）根据题意，得到，分别求出，当，用放缩法得，根据裂项相消法求，进而可求出结果.【题目详解】(1)证明：，而∴是以4为首项2为公比的等比数列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知条件知当时，，即∴，而综上所述得最小值为10.【题目点拨】本题主要考查证明数列为等比数列，求数列的通项公式，以及数列的应用，熟记等比数列的概念，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和等即可，属于常考题型.18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用诱导公式可得的值，再利用两角和的正且公式可求得的值.

(2)先判断角的范围，再求的值，可求得的值.【题目详解】（1）.,可得：（2）由，均为锐角，由（1）所以，所以所以【题目点拨】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用，考查知值求值和角，属于中档题.19、最大值为5【解题分析】

本题首先可以根据同角三角函数关系以及配方将函数化简为，然后根据即可得出函数的最大值．【题目详解】，因为，所以当时，即，函数最大，令，，故最大值为．【题目点拨】本题考查同角三角函数关系以及一元二次函数的相关性质，考查的公式为，考查计算能力，体现了综合性，是中档题．20、(1)；（2）.【解题分析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα