江苏省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：三角形解答

江苏省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编:

三角形解答

1.(2021•通州区二模)如图，△48C中,AC=8,BC=\2,N外82N8.点夕是8c边上一点，点C关于

的对称点恰好落在48边上的点。处.

(1)求证：4ZX/ISC；

(2)求线段48的长；

(3)已知。是距上一个动点，将△8。。沿直线图折叠得△3日7与线段4。相交于点尸.若

n,求研〃的值.

2.(2021•宝应县二模)在仇?中，Z/)=90°,AB=Qcm,〃=6。叫点〃、点E同时从点4出发，点。

沿边熊以4c〃/s的速度向点8运动，点£从点4出发，沿边ZC以3cWs的速度向点C运动(点。不与

48重合，点E不与4C重合)，设运动时间为拈.

(1)求证：XADEsl\ABC\

(2)当t为何值时，以现为直径的。。与直线宓相切？

(3)把△/(坐沿直线灰折叠得到△婀；若△叱与梯形坑出重叠部分的面积为s,试求s关于力的函

数表达式，并求七为何值时，s的值最大，最大值是多少？

BB

备用图

3.（2021•祁江区二模）如图1,已知△力比中，AB=10cm,AC^Qcm,BXbcm.如果点户由8出发沿外

方向向点A匀速运动，同时点。由4出发沿4C方向向点C匀速运动，它们的速度均为acm/s（当户、0

两个点中有一个点到达终点时，即停止）.连接设户的运动的时间为1（单位：s）.设浙y,运

动时间为（s）,y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题：

（1）a的值；当t=时，PQ//BC；

（2）设△九火面积为S（单位：cZ）,当力为何值时，6取得最大值，并求出最大值.

（3）是否存在某一时刻使得△4。尸为等腰三角形，如果存在，请直接写出土的值；如果不存在，请说明

理由.

4.（2021•姜堰区一模）如图，四边形四3是矩形，对角线/C、做相交于点0,延长仍至点E使得

=AD,连接置、OE,OE交AD于F.请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，

并写出结论成立的计算或证明的过程.①BE=DE；②）EF=BD：③EF=®pF.你选择的条件是,结

论是.（填序号）

5.（2021•滨湖区二模）如图，在四边形4成》中，NA90°,M平分DELAC,垂足为£,且〃'

=AB.

(1)求证：BC=DE-,

(2)若N""40°,求N建的度数.

6.(2021•姜堰区一模)如图，在△阳。中，AB=AC=2,N84?=120°,点。为8c上一动点(不与8、C

重合)，£是初延长线上的一点，且4BCE=ZBAD.

(1)求N4&?的度数；

(2)试说明：在点。运动的过程中，的度数是一个定值；

(3)若/〃=a,DE=b,求a。的最大值.

7.（2021•无锡模拟）如图，点C,B,£在同一条直线上，ACLBC,BDLDE,BHEA6,BE=10,/BAC

(1)求证：AABC^XBED：

(2)求△/)做的面积.

A

D

8.（2021•杭州模拟）如图，点C、F、E、8在同一直线上，点4。分别在8C两侧，AB//CD,BE=CF、N

A=ND.

(1)求证：AADC；

(2)若AB=CE,NB=30：求NO的度数.

9.（2021•滨湖区二模）如图，△/!&?为等边三角形，446,将边阳绕点4顺时针旋转9（0°<0<120°）

得到线段AD,连接CD,CD与四交于点G,N仍。的平分线交缈于点£,点尸为C〃上一点，且DF=2CF.

（1）当N£48=30°时，求的度数；

（2）当线段8厂的长取最小值时，求线段4G的长；

（3）求△/纸的周长的最大值.

10.（2021•姑苏区校级二模）如图，在△48。中，BDLAC于点、D,户为劭上的点，^PAC=45°,AB=CP.

(1)求证：CD^BD-,

(2)若NOM=105°,AB=2,求用的长.

11.（2021•苏州模拟）如图，在△阳。中，AB=AC,力加宓于点伉BELAC于点、E,AD.维相交于点”,

AE=BE.试说明：

（1）4AE厘4BEC.

（2）AH=2BD.

12.（2021•洪泽区二模）如图，线段4C交8。于。，点£,尸在线段4C上，^DFO^/\BEO,B.AF=CE,连

接48、CD,求证：AB^CD.

13.（2021•昆山市模拟）如图，在△力附中，AB=CB,NABC=90°,。为延长线上一点，点£在外边

上，且BE=BD,连接低DE,DC.

(1)求证：XABEQXCBD：

(2)若Nfi4£=30°,求N80C的度数.

14.(2021•江阴市模拟)如图，点。是△48C的边48上一点，点£为然的中点，这点、C作CF"AB交DE

延长线于点F.

(1)求证：AXCF.

(2)连接"；CD,求证：四边形力外尸为平行四边形.

15.(2021•昆山市模拟)如图，AC1.BC,DCS.EC,AC=BC,DC^EC,AE与BD交于■点、F.

(1)求证：AE=BD\

(2)求的度数.

16.(2021•苏州模拟)如图，在△力灯?中，AB=4贬,Z5=45°,Z^=60°.

(1)求比边上的高线长.

(2)点£为线段四的中点，点尸在边4c上，连接优沿斤将△/1"折叠得到△际

①如图2,当点户落在回上时，求/〃P的度数.

②如图3,连接初，当。£L/C时，求〃的长.

图3

17.（2021•苏州模拟）如图，在四边形483中，E是48的中点，AD//EC,NAED=/B.

(1)求证：AAED^XEBC.

（2）当48=6时，求缪的长.

18.（2021•苏州模拟）如图，在△48C中，点。，E,尸分别是为&BC,”的中点，力〃是边8c上的高.

（1）求证：四边形4肥尸是平行四边形;

(2)求证：2DHF=ZDEF.

19.（2021•苏州模拟）如图，在中，4。是8c边上的中线，£是4。的中点，过点4作8c的平行线交

史的延长线于点尸，连接CE

(1)求证：AF-DC-,

（2）^AB^AC,试判断四边形力仇?尸的形状，并证明你的结论.

20.（2021•工业园区校级模拟）如图，在Rt4/8。中，N478=90°,仇?=6,AC=8,。是边熊的中点.动

点P从点8出发以每秒4个单位长度的速度向终点4运动.当点户与点。不重合时，以外为边构造Rt

/\PDO,使N〃％=90°,且点。与点C在直线四同侧.设点P的运动时间为十秒.

(1)当点。落在边4C上时，求t的值.

(2)在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△①。与△/8C重叠部分图形的面积.

(3)取边〃的中点£,连接当£0〃48时，直接写出t的值.

参考答案

1.【分析】(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可.

(2)利用新三角形的性质求解即可.

(3)证明△&设a?=x,贝I"仁8-x,80=&?=2+x,设QF=a,AF=b,则世即无

APAF—

O

=包，又>6=8-x,推出a=S+x"&N)即==.、+x)(丘)同理设EF=c,PF=d,畋里,

b26+3x26+3xAPPF

20+(6+x)(8-x)

gp-^cT=—,又G仁致，推出"=-74°。「.即g,40°可得四=~■比必——二上

年b33(26+3x)3(26+3x)FP400400

33(26+3x)

(-3x2+18^-48),利用二次函数的性质求出""的值，可得结论.

【解答】(1)证明：•••，与。点关于初对称,

•.△4%与△力外关于/户成轴对称，

ZCAP=ZDAP,又,：ZBAC=2£B'

：.ZPAB=NPBA,

,:乙g4C,/CAP/PBA,

：.l\PAC^>/XABC.

(2)解：由(1)知，^PAC^^ABC,

.ACPCPA

'BC'AC"AB'

-.AC=8,仇？=12,

.8PC_PA

下方而

•，PC=^L

3

/PAB=/PBA、

\AP=BP,

20

\AP=BP=BC-PC=—,

3

'.^=—^4=10.

2

(3)解：由题可知，△8%与关于。。对称,

20

：.PE=PB=AP=苛,4B=NPEQ=4BAP、

又,：4EFQ=4AFP,

:.△EFQsRAFP、

设OQ=x,贝Ij4?=8-x,BQ=EQ=2+x,设QF=a,AF=b、

2+x

EQJQ，即至a

.而下Vb

又06=8-x,

.一(6+x)(8-x)-(6+x)(8-x)

••3—,t*nJnr\rJn——,

26+3x26+3x

EQEF20+工C

同理，没EF=c,PF=d,岩音，即20=5,

APPF-d

o

又Gd=当，

：.d=--；-400FP=-7400

3(26+3x)3(26+3x)

(6+x)(8-x)

.FQ26+3xq

二一(-3*2+18/48),

'FP=400--400

3(26+3x7

由上式可知票的比值是一个二次函数,

•・•点。在/。上运动,

.,.0<x<8,根据二次函数的增减性，二次函数"=-3』+18/48在范围里，函数值y的范围是

63WyW75,

.FQ3（-3Al8^48）的范围为符甯

"FP400

.一63X3

..7-------------

400400

.207

200

2.【分析】(1)根据题意可得40=4亡(c/77),AE=3t{cm),48=8cm,AC=6cm,且在△>!"和△/I8C

中有一个公共角，只需证明黑修，将各线段长度代入即可证明；

(2)运用勾股定理求得宓、DE,根据直角三角形的两种面积求法，得出△?(蛇中叁边上的高和△48C

中8c边上的高人、外，再根据。。以如为直径，且直线8c相切，推出圆的半径列方程求解

即可；

(3)由题意可知当点。落在直线宓上时，D、F分别是4C的中点，此时t=1s,故需分两种情况讨

论：①当0<tW1时，重叠部分面积s=S△碇=5△鹿；②当1ct<2时，重叠部分面积s=S^m-S^pm,

再根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.

【解答】(1)证明：根据题意可知4t(cm),AE—3t(cm),AA8cm,AX6cm,

.AD=4tAE_3t

,•赋话为AC

在和中，

NDAE=NBAC、—

ABAC

：.MADE》I\ABC.

(2)根据题意在RtZ\48C中，Bg+AC2=10C叫

在Rt△ADE中,DE=A/AD2+AE2=5tcm,

由题意。。以“为直径，

O0的半径r=-DE=区cm,

22

设△?!史中巫边上的高和△48C中8c边上的高分别为"(c而、用(cm),

则：$*=工乂ADXAE=±DEXh、,解得"=卫三cm,

225

s△布=4-XAB义AC^58CX%,解得h2=-cm,

225

・・・。。与直线8c相切，

••・f-h、,即4=等_噜，

/bD

解得t=票S.

49

(3)由题意可知当点。落在直线8c上时，D、F分别是阳、川的中点，此时t=1s,故需分两种情况讨

论：

①当0VtW1时，重叠部分面积s=邑.磨=-^X4tX3t=6F，

.•.当t=1s时，重叠部分的面积面积最大为s=6；

②当1V1V2时，如下图所示，DP、0分别交直线8c于点设点花

由(1)可知AD=^t.

：.DE//BC,

/.^EDM=Z.BMD,

YNADE=NEDM,

：.NB=NBMD,

：.DB=DM=AB-AD=8-4t,

\,PD=AD=4t,

：,PM=PD-DM=4t-(8-4t)=8t-8,

'：DE//MN.

:、XPMNsXPDE、

・5》演二(PMJ)2

"八百)，

S^PDE=/x4tX3t=6",

2

・・・S△网=6#X,

4t

2

••.重叠部分面积5=$"「$.=6#-6力2><(空Z&)=-18(t-4)2+8,

4t3

当—时，重叠部分面积最大为8；

o

综上所述：当0VtW1时，s=6t2,当1V七V2时，s=-18(2-等)2+8,

o

当±=告时，重叠部分面积最大，最大值为8.

3.【分析】(1)根据图2可知，2=2时，y=4,由此即可求出a,再根据尸。〃宓时，AP-.AB=AQ：AC,

由此构建方程，即可求出t的值.

(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.

(3)分三种情形：如图4-1中，当第七户。时，当的=40时，如图4-2中，当〃=W时，分别构建

方程求解即可.

(4)利用相似三角形的判定和性质证明N9*90°,再根据c°s/l=^==£构建方程，可得结论.

AQ5

【解答】解：(1)由题意y=g=8-a&当士=2时，y=4,

/.4=8-2a,

占=2,

当PQ〃BC览,

•・"：AB=AQxAC,

・10-2t_2t

ior*

.20

,,9'

故答案为：2,学.

9

(2)如图1中，过点。作川L4?于

图1

；48=10,8a6,AC=8,

:.A*=BO+A",

Z6?=90o,

:.ZAHP=40=90°,

：.PH//BC,

.PH=_^

"BC"AB'

.PH_10-2t

,■"610-)

Q

：.PH=—(10-2t),

5

22

.-.5=AX2tX—(10-2t)=--t+6t=-—(t--)+—,

255522

：--<0,O<0,

，t=不■时，S有最大值，最大值为-^■.

(3)如图4-1中，当〃=夕0时，过点。作。口在于匚

图4-1

■：OA=OP,QT'AP,

：.AT=PT,

E谭V

•^(10-2t)_4

••2一引

2t

恪

13

当仍=»。时,10-2t=2t,

一一5

如图4-2中,当以=0。时，过点。作PJ1AQ干J,则A4JQ.

综上所述，满足条件的t的值为若■或得或患.

X0/Xo

图3

ZCPQ^ZCBQ,ZPEgNBEC,

l\PEQ^l\BEG,

EP=EQ

EB-EC'

EP=EB

EQ-EC'

NPEB=NQEC,

APEBs丛QEC,

ZEPB=4CQE,

NC^NC〃8=90°,

ZBPQ=ZCPQ^ZBPE=9Q°,

.10-2t_4

'~2t一—~5

当NO*N第。时，1的值为丝.

9

4.【分析】利用也证明△以的△）尸，再证得£0是线段劭的垂直平分线，即可证明结论.

【解答】解：选择的条件是②，结论是①.

证明：；四边形48必是矩形,

:./DAB=/EAF=qO°,DO=OB,

在Rt△以18和RtZ\£4打中，

fAE=AD

lEF=DB，

.,.RtAP/I^RtAfX/7(也)，

NADB=NAEF,

■：ZDFO^ZEFA,

：.NDOF=NEAF=90°,即EO±BD,

•：DO^BO,

是线段做的垂直平分线，

：.BE=DE.

故答案为：②；①.

5.【分析】(1)根据AS为证明△力哈△4口，由全等三角形的性质即可求证；

(2)根据△/^口△4口可得4。=/。，根据等腰三角形的性质即可解决问题.

【解答】(1)证明：••・〃£L4C,N8=90°,

ZB=ZAED=90°,

FC平分N%8,

』BAC=/EAD,

在△力8c和中，

，ZBAC=ZEAD

<AB=AE,

ZB=ZAED

：./\ABC^l\AED(.ASA),

：.BC=DE-,

(2)解：•:XABC^XAED、

AC=AD^

：.4ACD=NADC,

■：ZDAC=40°,DEI.AC,

，ACgZADXIG,N加£=50°,

ZCP£=20°.

6.【分析】(1)在△力劭和△颇》中，NBCE=NBAD,/ADB=4EDC,则/〃'C-180°-NEDC-/DCE=

1800-NADB-NBAD=NABC=3Q°；

(2)证明点48、E、C四点共圆，而忘=竟不变，故N/昆=//£a30°；

(3)证明△43△/12?,则空驾，即一二二,贝l]ab=4-才，即可求解.

AEAGa+b4

【解答】解：(1)-：AB=AC=2,ABAC=y2Q°,

/.ZABC=ZACB=30Q,

在△力劭和△阳?中，

■:/BCE=/BAD、NADB=NEDC、

・・・N/4&?=180°-NEDC-NDCE=，8G-AADB-ZBAD=ZABC=30°；

(2)作比的外接圆，延长4?交圆。于点£则点£满足N8CE=N外。,

即点4B、6C四点共圆，

•.笈=筱不变,

故N〃》=//1&?=30°；

(3)如上图，连接并延长交圆。于点G,

连接03、EG,

•：4B=AC=2,故04LBC,艮[1AFS-BC,

则N&F=NG4尸=4N&k=60°,

•：OB=OA,故△烟I为等边三角形，则以=45=2,

在RtZ\48尸中，/尸=卷/441,

是圆。的直径，故N〃Z7=90。=ZAFB,

NDAF=/EAG、

：./\AFD^/\AEG,

即-l-工

AEAGa+b4

贝I]ab=4-a2,

•：AD^AF=\,即a21,

故当a=1时，ab的最大值为4-1=3.

7.【分析】(1)由“/MS'可证△/仇足△在。

(2)由全等三角形的性质可求48=8£=10,由勾股定理可求劭的长，即可求解.

【解答】证明：(1)-：AC±BC,BDLDE,

:./ACB=NBDE=9Q°,

在△48C和中，

，ZBAC=ZDBE

<ZACB=ZBDE=90°,

BC=DE

△腕也△阳？(加5)；

(2).:△ABMXBED、

：.AB=BE=\G,

•：ED^6,BE=0

22=

:-BD=VBE-DE4100-36=8,

VZBAC+ZABC=90°,

:.NABC+NDBE=9Q°,

:.NABD=9Q",

J.△/劭的面积=2X"X80=40.

2

8.【分析】(1)根据全等三角形的判定得△加金△COE,即可得48=3；

(2)根据全等三角形的判定得△Ab走△3E,即可得力8=①，又由力方明N8=3Q。，即可证得△/lb尸

是等腰三角形，解答即可.

【解答】证明：(1)-：AB//CD,

：.NQNC,

在△Xb尸和中，

<ZA=ZD

,ZB=ZC,

BF=CE

:.△ABFQACDEkAAS),

.\AB=CD\

(2)'：△AB2XCDE、

：,AB=CD,BF=CE,

'：AB=CE,N8=30°,

:・AB=BF、

NA=NAFB,

.•.△48月是等腰三角形，

..”=幽产1=泰侬。-30°)=75°，

.•・//?=N4=75°.

9.【分析】(1)先根据旋转的性质和等边三角形得：4=4C,NA60°-Ae,由角平分线的定义得N

"最后由三角形外角的性质可得结论；

(2)如图2,过尸作6/〃羽，交AC千H,根据平行线分线段成比例定理得"=2,从而得正2,取

的中点只连接？，则NC所=90°,根据圆周角定理可确定：点尸在以，为圆心，少为直径的圆上运

动，因为0°<6<120°,可知点尸以小为直径的半圆上运动，所以当&F、〃三点共线时，8尸的长

最小，根据勾股定理和平行线分线段成比例定理可得AG的长；

(3)如图3,连接延长£8至T,使87=〃，连接C7,证明△47&ZU维(S/S)和△/£侬△8%

(%S),再证明△£力是等边三角形，则&7=£7"=力日切，所以当&?最大时，△/!勿的周长最大，根据

4E、B、C四点共圆，可知&?为直径时，&;最大，从而得结论.

【解答】解：(1)如图1,••.△力房是等边三角形，

B

图1

：.AB=AC,ZBAC=6Q°,

由旋转得：AB=AD,Z.BAD=9,

.\AD=AC^

.180°-(60°+e)6no1

22

;熊平分

：.^DAE=^BAE=—Q,

2

ZAEC=ZZDAE=60°-—9+—6=60°；

22

(2)如图2,过尸作77/〃仞交AC千H,

图2

,:DF=2FC,

=^-=A,NCFH=ND=NACD,

CDAC3

■：AC=6,

：.CH=FH^2,

取4/的中点儿连接所，则N诙=90°,

...点尸在以〃为圆心，小为直径的圆上运动,

•••修为定值2,

..・当&F、〃三点共线时，8尸的长最小，

过点8作8O_L/1C于Q,

贝I]BQ=叫2-32=3«,

:・BH=7BQ2-H3H2=V27+l=2五

:.BF=2明-2,

\'BF//AD,

.此芈即2斤2二6-AG

"AD"AG1―6-l^-，

：,AG=6^~12；

(3)如图3,连接题延长£F至T,使87=佑连接外,

'：AD=AB,NDAE=NBAE,AE=AE,

:、XADEQXABE〈SAS,

:・BE=DE、

由(1)知：/AEC=6G,

・・・N4£Z?=120°,

：・/AED=/AEB=V2N,

'：ZACB=60°,

・・・N加田•N/O=180°,

.\ZEAC+ZEBC=]80°,

N£F/NC8r=180°,

EAC=/CBT、

•:AC=BC,AE=AT,

:、△AEC^XBTC〈SAS),

/.CE=CT.NT=NAEC=60°,

••.△£力是等边三角形，

：.EC=ET=A&ED、

即当&7最大时，△4£Z7的周长最大，

•••N/I吩N4必=180°,

・・・4E、B、C四点共圆，

・.・&?为直径时，&7最大，

当为直径时，ZEAC=9Q°,

.\ZACE=30°,

\'AC=6,

:.AE=2M，EC=2AE=4M，

.•.△4班的周长的最大值是6+473.

10.【分析】(1)先证是等腰直角三角形，得阳=股再证Rt^CO&Rt△砌(也)，即可得出结

论；

(2)先由等腰直角三角形的性质得必=朋，N4/>=45°,再求出NO力=60°,NPCX30。，然后由

全等三角形的性质得N48〃=N%〃=30°,贝IJ即=加=/48=1,劭=扬。=遍，即可得出答案.

【解答】(1)证明：•••8〃_L4C,

：.NPDC=』ADB=9Q°,

21a45°,

是等腰直角三角形，

：.PD^AD,

在RtZ^C。户和RtA5ZZ4中，

(CP=BA

1PD=AD,

；.RtACDPSBDA(H*,

*"•CD=BD\

(2)解：由(1)得：△/!”是等腰直角三角形，

：.PD=AD,//勿=45°,

：.4CPM/CPA-ZAPgW-45°=60°,

•：ZCDP=90a,

J.NQCZH30°,

由(1)得：Rt△微咤RtZ\8",

，NABD=/PCD=3。。,

；.PgAg]AB=1,BD=肥即=0,

:.PB=BD-PD=炳-3

11.【分析】(1)由“AS/T可证△〃/俗△&%；

(2)由全等三角形的性质可得4/=8C,由等腰三角形的性质可得结论.

【解答】解：(1)•:ADLBC,

：.Z.DAC+^C=9Q°,

'：BErAC,

：.AEBC+^C=9Q°,

NDAC=NEBC,

在XAEH与XBEC中、

，ZDAC=ZEBC

<ZAEH=ZBEC=90°,

AE=BE

J.△仍陷△阳？(.ASA)；

(2)rMAE皓XBEC、

：.AH=BC,

,：AB^AC,ADI.BC,

：.BC=2BD,

:.A42BD.

12,【分析】先由△的隹即可得出"=如，DO=BO,进而得到47=G0,再证明△48隹△C〃0,即

可得到AB=CD.

【解答】证明：•••△8£丝△力也

：.OF=OE,00=BO,

又.；AF=CE,

AO—C0,

在△490和△30中，

'AO=CO

<ZAOB=ZCOD,

BO=DO

：.l\ABO^l\CDO(SAS),

AB=CD.

13,【分析】(1)由条件可利用弘S证得结论；

(2)由等腰直角三角形的性质可先求得/仇况利用三角形外角的性质可求得N/E8,再利用全等三角形

的性质可求得N劭C.

【解答】(1)证明：

,:NABC=9Q°,

.■.ZDBC^90°,

在△林和中

'AB=CB

-ZABE=ZCBD

BE=BD

:AABEQACBD(.SAS')；

(2)解：

;AB=CB,2腕=90°,

ZBCA=45°,

；.NAEB=ZCARNBCA=3Q°+45°=75°,

■：4ABEmZXCBD、

:./BDC=ZAEB=15°.

14.【分析】(1)根据C尸〃熊就可以得出N4=NEW,尸，证明△?!〃比△腔就可以求出结论；

(2)由电△。子就可以得出〃£=/王，又有4£=在于是就得出结论.

【解答】解：(1)证明：•〃48,

:・/ADE=NF、/FCE=4A.

•.•点£为4。的中点，

：.AE=EC.

•.,在和△。三中，

，ZADE=ZF

<NFCE=NA,

AE=EC

:.△ADEQXCFE〈AAS).

:.AMCF；

(2)•:XADEUXCFE、

：.DE=FE.

'：AE=EC,

・・・四边形4?如为平行四边形.

15.【分析】(1)先证明再证明△外的△房＞|便可得芯=劭；

(2)由全等三角形得N4=N8,由4ANC=4BNF,N/1+N彳攸、=90°推出/外/引炉=90°,可得N477

=90.

【解答】解：（1）・・・/ICL8C,DC1EC,

，/ACB=/DCE=90°,

J4ACE=4BCD,

在△儿;£和△8。。中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD,

CE=CD

：,/\ACE^/\BCD（SAS）,

・•,AE=BD、

（2）设8c与芯交于点小

・・,NACB=90°,

：.ZA+^A/VC=90°,

■:XACEQABCD,

/.N4=N8,

•：NANC=/BNF、

：・4%乙BNF=乙姑4ANC=90°,

・・・N477=N/NW=90°.

C

D

16.【分析】(1)如图1中，过点4作为于。.解直角三角形求出4?即可.

(2)①证明鸵=。，可得NEPS=28=45°解决问题.

②如图3中，由(1)可知：AC=—也『=月返，证明△〃?%△力组推出处=鲤，由此求出力尸

sin603ABAC

即可解决问题.

【解答】解：(1)如图1中，过点力作于〃.

B

图1

浮4.

在RtZs>4劭中，4P=48・sin45。=4&X

(2)①如图2中,

：.AE=EP,

YAE=EB、

：.BE=EP、

EPB=/B=45°,

：.ZPEB=90°,

/.Z/4£Z^=180°-90°=90°.

_AD-873

②如图3中，由(1)可知：AC=

sin60"T-

图3

'：PF±AC,

：.ZPFA=90°,

、：△AEFQXPEF、

：.NAFE=NPFE=A5°,

「・NAFE=ZB,

a：/EAF=/CAB、

:、XAEFsXACB、

一.A而F二AE前on即A可F广晅，

o

:.AF=2e

在AF=FP,

；•但扬尸=2近.

方法二：AE=BE=PE可得直角三角形4BP,由必」4?,可得N4T=45°,可得27用45°,即N月48

=30°.AP^ABcos30°=2近.

17.【分析】(1)利用力外即可证明；

(2)首先证明四边形〃Z》是平行四边形，推出切=/£=得四即可解决问题；

【解答】(1)证明：•・./〃〃&?,

NA=/BEC,

•••£是四中点，

：.AE=EB,

,：ZAEgZB,

:AAED^AEBC.

(2)解：：运△侬

:・AD=EC,

'：AD//EC,

・•・四边形力是平行四边形，

:・CD=AE、

'：AB=6,

：.CD^—AB^3.

2

18.【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得仔■〃48,/归〃/IC,再根据

平行四边形的定义证明即可；

(2)根据平行四边形的对角相等可得班C,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

DH=AD,F4AF,再根据等边对等角可得NZV",/FAH=4FHA,然后求出NDHF=NBAC,等量

代换即可得到/力户=NDEF.

【解答】证明：(1).•.点。，E,尸分别是力昆BC,a的中点，

:.DE、)都是△/18C的中位线，

：.EF//AB,DE//AC,

四边形4肥尸是平行四边形；

(2)...四边形/诋是平行四边形，

^DEF-ABAC,

­■D,尸分别是勿的中点，4/是边8c上的高，

：.DH=