江苏省泰州市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（原卷版）（解析版）合集

【精编整理】江苏省泰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（原卷版）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的

地位上）

1.在-4,-6,0,2四个数中，最小的实数是（）

A.—6B.-4C.0D.2

2.下列各运算中，计算正确的是（）

A4a2-2a』2B.（a2）3=a5C.a3,a6=a9D.(3a)2=6a2

3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

BD.

An©。*

4.如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）

D.

D.6

第1页/总、30页

6.当x=m和n（m＜n）时，代数式x?—4x+3的值相等，并且当x分别取m—1、n+2、----时,

2

代数式x2—4x+3的值分别为凹，8，力•那么X，%，%的大小关系为（）

A必＜%〈为B.必＞必*3C.弘＞%＞%

%＞必*3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在

答题卡相应地位上）

7.1-3|=_________

8.泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%,增速居全省首位，其中的4745

用科学记数法表示为―.

9.已知a-3b=3,则6b+2（4-a）的值是.

10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页“，这是_（选填“随机”或“必然”或“不可能”）.

11.如图，AB〃CD,AF=EF,若NC=62°,则NA=_度.

12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm,底面半径为3cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为

cm2.（用加表示）.

13.设a、6是方程f+x-2018=0的两个不等的实根，则。2+2。+6的值为.

14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m,则他升高了米.

15.如图，在AABC中，ZABC=90°,BC=5.若DE是aABC的中位线，延伸DE交4ABC的外角

NACM的平分线于点F,且DF=9,则CE的长为__.

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16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF,连接DE、AF相

交于P点，作PNJ_CD于N点，PMLBC于M点，连接MN,则MN长的最小值为

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）

21

17.（1）计算：正+（一,）rxsin45°+3°

（2）解分式方程：三X+二6=1.

x-2x+2

18.某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、

B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列

成绩：

（阐明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

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(1)请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；

(2)若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75~100分的先生人数.

19.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反.

(1)搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

(2)搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放日后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图

(或列表法)求这两个球都是白球的概率.

20.如图在△ABC中，ZABC=90°.

(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点(不要求写作法，保留作

图痕迹)；

(2)若(1)中AB=4,BC=3,求AD的长.

21.如图，直线N8：y=-x-b分另(I与x、y轴交于Z(6,0)、5两点，过点8的直线交x

轴的负半轴于点C,且。3：OC=3：1.

(2)求直线BC的函数关系式；

(3)若点尸(.m,2)在△ABC的内部，求机的取值范围.

22.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周(按120个工时计算)

生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工

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时和每台产值如下表:

家电名称空调彩电冰箱

j_j_

工时

~234

产值(千

432

元)

设每周生产空调器X台、彩电y台、冰箱Z台.

(1)用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；

(2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？(以千元为单位)

23.如图，△ABC内接于AB为直径，点D在。0上，过点D作。。的切线与AC的延伸线交

于点E,且ED〃BC,连接AD交BC于点F.

(1)求证：ZBAD=ZDAE；

(2)若DF=£,AD=5,求的半径.

24.在aABC中，ZB=45°,ZC=30°.作AP_LAB,交BC于P点.

(1)如图1,若AB=3近，求BC的长；

(2)点D是BC边上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE.

①如图2,当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；

CE2

②如图3,当AD_LBC时，直接写出的值.

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25.如图，直线y=kx与双曲线交于A、B两点，点C为第三象限内一点.

x

(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值；

3

(2)当1<=一一，且CA=CB,ZACB=90q时，求C点的坐标；

2

(3)当aABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n),试求m、n之间的关系式.

26.如图，抛物线Ti：y=-X2-2x+3,T2：y=x2—2x+5,其中抛物线Ti与x轴交于A、B两点,

与y轴交于C点.P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线h和T2分别

相交于N、M两点.设P点的横坐标为t.

(1)用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；

(2)随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化.问当t何值时，其中一点是另外两点连

接线段的中点？

(3)将抛物线3平移，A点的对应点为A，(m-3,n),其中gwmW*,且平移后的抛物线

22

仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标.

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【精编整理】江苏省泰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（解析版）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的

地位上）

1.在-4,-6,0,2四个数中，最小的实数是（）

A.-6B.-4C.0D.2

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，负数大于0,0大于负数，两个负数相比，值大的

反而小进行比较即可得.

【详解】在一4,-6,0,2四个数中，2是负数，-4、-6是负数，

卜4|=4,|-6|=6,4<6,

所以有：-6<-4<0<2,

即最小的数是-6,

故选A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.

2.下列各运算中，计算正确的是（）

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A.4a2-2a』2B.(a2)3=a5C.a3,a6=a9D.(3a)2=6a2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误；

B、幕的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；

C、同底数幕相乘，底数不变指数相加，故C正确；

D、3的平方是9,故D错误；

故选C.

考点：1、呆的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数累的乘法.

3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()

BD.

AJ.(§)。*

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.

【详解】A、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；

C、是对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意，

故选B.

【点睛】掌握好对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻觅对称釉，图

形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，图形旋转180。后与原图形重合.

4.如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为()

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【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2,

观察只要D选项符合，

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关

键.

5.一组数据1,2,4,X,6,8的众数是1,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.

【详解】:•一组数据1,2,4,X,6,8的众数是1,

.'•x=l,

这组数据从小到大排序为：1,1,2,4,6,8,

2+4

中位数为：-~-=3,

2

故选B.

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【点睛】本题次要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从

大到小)重新陈列后，最两头的那个数(最两头两个数的平均数)；众数是一组数据中

出现次数最多的数，难度适中.

6.当x=m和n(m<n)时，代数式x?—4x+3的值相等，并且当x分别取m—1、n+2、时，

2

代数式x2—4x+3的值分别为M，/，力•那么%，为，%的大小关系为()

A.凹B.yt>y2>y3c.yt>y3>y2D.

%>必>为

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】令y=x2—4x+3,先找出二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1的对称轴为x=2,再由

已知确定出m+n=4,再根据二次函数的性质进行比较即可.

【详解】令y=x2—4x+3,

则有二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1的对称轴为x=2,

•..当x=m和n(m<n)时，代数式x2-4x+3的值相等，即函数值相等，

...以m、n为横坐标的点关于直线x=2对称，则-----=2,

2

.•.当乂=等时，函数值最小，即y3最小，

m+n

-----=2,m=4-n，

2

，3-n+4=n+1,

即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1,

二,二次函数y=x2-4x+3,当x>2时，y随着x的增大而增大，

n+1<n+2,

・,・巴>必,

%为，

故选D.

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【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质

进行解题是关键.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在

答题卡相应地位上)

7.1-31=_________

【答案】3

【解析】

【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：卜3|=3.

故答案为3.

8.泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%,增速居全省首位,其中的4745

用科学记数法表示为―.

【答案】4.745X10：'

【解析】

【详解】【分析】科学记数法的表示方式为axion的方式，其中lW|a|<10,n为整数，按此方式

把所给的数表示出来即可.

【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数

点挪动的位数相反.当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，

4745=4.745x103,

故答案为4.745x103

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为axlOn的方式，

其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.已知a-3b=3,贝ij6b+2(4-a)的值是.

【答案】2

【解析】

【详解】【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个全体代入进行求值

即可.

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【详解】Va-3b=3,

.•.-2(a-3b)=-6,

；.6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了代数式的求值，利用了“全体代入法”求代数式的值.

10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是_(选填“随机”或“必然”或“不可能”).

【答案】随机

【解析】

【详解】【分析】根据不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的，可得答案.

【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，

这个可能发生，也可能不发生，

因此这个是随机，

故答案为随机.

【点睛】考查了随机，处理本题需求正确理解必然、不可能、随机的概念.必然指在

一定条件下一定发生的.不可能是指在一定条件下，一定不发生的.不确定即随机是

指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.

11.如图，AB〃CD,AF=EF,若NC=62°,则/A=—度.

【答案】31

【解析】

【详解】【分析】根据AF=EF,可得/A=NE,再根据平行线的性质可得NEFB=NC=62。，根

据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得NEFB=NA+/E,从而可得NA=31。.

【详解】VAF=EF,

.,.ZA=ZE,

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VAB//CD,

ZEFB=ZC=62°,

VZEFB是AAEF的外角，

.,.ZEFB=ZA+ZE,

AZA=31°,

故答案为31.

【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，纯熟掌

握各性质是解题的关键.

12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm,底面半径为3cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为

___cm].(用页表示).

【答案】15n

【解析】

【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.

【详解】依题意知母线长/为5cm,底面半径r=3cm,

则由圆锥的侧面积公式得：

S=7trl=7rx3x5=15TT(cm2),

故答案为157r.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.

13.设a、b是方程/+工-2018=0的两个不等的实根，则。2+2。+6的值为.

【答案】2017

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-l,将其代入a2+2a+b=

(a2+a)+(a+b)中即可求出结论.

【详解】：a,b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，

a2+a=2018,a+b=-l,

/.a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2018-1=2017.

故答案为2017.

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【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系

数的关系找出a2+a=2018,a+b=-l是解题的关键.

14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m,则他升高了米.

【答案】20"6

【解析】

【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm,则程度距离为

3xm,再根据勾股定理求得答案.

【详解】设升高了xm,根据坡比为1：3,则可得程度距离为3xm,

由勾股定理得x2+(3x)2=2002,

解得x=20V10，

故答案为.

【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角成绩，纯熟掌握坡比等于坡角的

正切是解题的关键.

15.如图，在aABC中，ZABC=90°,BC=5.若DE是AABC的中位线，延伸DE交4ABC的外角

NACM的平分线于点F,且DF=9,则CE的长为—.

【解析】

【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC,DE=gBC,再由CF平分NACM

2

可推得EC=EF,根据DF以及BC的长即可求得CE的长.

【详解】：DE是AABC的中位线，

11

DE//BC,DE=—BC=-x5=2.5,

22

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VDF=9,・・・EF=DF-DE=9-2.5=6.5,

•・・CF平分NACM,

.e.ZECF=ZFCM,

VDF//BC,

AZEFC=ZFCM,

・・・NDFC=NECF,

・・・CE=EF=6.5,

故答案为6.5.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵

活运用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.

16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF,连接DE、AF相

交于P点，作PNJ_CD于N点，PMLBC于M点，连接MN,则MN长的最小值为

【答案】V5-1

【解析】

【详解】【分析】连接CP,由题意易得四边形PMCN是矩形，从而有PC=MN,由正方形的性

质及条件可判断AADF丝Z\DCE,从而可得NDAP=NEDC,根据NEDC+NADP=/ADC=90。，

可得/DAP+/ADP=90。，从而有NAPD=90。，继而可知点P的路径是一段以AD为直径的圆弧,

设AD的中点为O,连接CO交弧于点P,此时CP的长度最小，求出CO、P0的长度，即可求

出CP的最小值，即MN的最小值.

【详解】连接CP,

；NPNC=/PMC=NC=90°,.,.四边形PMCN是矩形，...PC=MN,

：四边形ABCD是正方形，

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，ZADC=ZBCD=90°,AD=BC=CD,

又：BE=CF,.,.EC=FD,AAADF^ADCE,AZDAP=ZEDC,

VZEDC+ZADP=ZADC=90°,ZDAP+ZADP=90°,.,.ZAPD=90°,

:在运动过程中/APD=90。保持不变，

点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，

设AD的中点为0,连接C0交弧于点P,此时CP的长度最小，即MN长度的最小值,

VZAPD=90°,0为AD中点，.,.PO=OD=—AD=1,

2

在RtACOD中，C0=VCD2+OD2=V22+l2=V5，

.,.CP=CO-OP=V5-b

即MN长的最小值是6-1,

故答案为J5-1,

【点睛】本题为四边形的综合运用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性

质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时分CP有最小值

是处理本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.

三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤)

21

17.(1)计算：&+(—/)rxsin45°+3°

Y6

(2)解分式方程：—+—=1.

x-2x+2

【答案】(1)1(2)1

【解析】

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【详解】【分析】(1)分别进行分母有理化、负指数易的计算、角的三角函数值、0次幕的计算,

然后再按顺序进行计算即可；

(2)两边同乘(x-2)(x+2),化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】(1)原式=正一2乂注+1=1；

2

(2)两边同时乘以(x-2)(x+2),得

x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),

解得:x=l,

检验：当x=l时，(x-2)(x+2)孙所以x=l是原方程的根，

所以方程的解为：x=l.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角

的三角函数值，负指数幕的运算法则，0次厚的运算法则等，解分式方程时要记得进

行检验.

18.某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级(1)班先生的体育测试成绩为样本，按A、

B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列

成绩：

(阐明：A级：90分、100分；B级：75分~89分；C级:60分~74分；D级：60分以下)

(1)请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；

(2)若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75~100分的先生人数.

【答案】(1)样本中D的先生人数为5人，补图见解析；(2)估计有330人.

【解析】

第17页/总30页

【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减

去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；

（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的先生数500即可得.

【详解】（1）10+20%=50（人）,50-10-23-12=5（人），

即样本中D的先生人数为5人，

补图如图所示；

（2）500x（20%+46%）=500'66%=330（人），

答：估计体育测试中75-100分的先生人数为330人.

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找

到相关信息是解题的关键.

19.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反.

（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图

（或列表法）求这两个球都是白球的概率.

24

IZ2l\

3-Vz9-

【解析】

【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率;

（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是

其发生的概率.

【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，

2

从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=-；

3

第18页/总30页

（2）树状图如下:

开始

，一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，

4

AP（两个球都是白球）=~-

9

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不反

复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

20.如图在AABC中，ZABC=90°.

（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作

图痕迹）；

（2）若（1）中AB=4,BC=3,求AD的长.

【答案】（1）图形见解析（2）—

8

【解析】

【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于gAC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过

这两点作直线与AB交于点D,与AC交于点E；

（2）连接DC,由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD,在RtZ\BCD中，利用勾股定理即

可得.

【详解】（1）如图所示，DE即为所求；

第19页/总30页

(2)连接DC,

VDE是AC的垂直平分线,

ADC=AD,

VZB=90°,

/.在RtABCD中,CD2=BD2+BC2,

25

设AD=x,则x2=32+(4—x)2,解得x=—,

25

即AD的长为一.

8

【点睛】本题考查的是基本作图及勾股定理的运用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的

关键.

21.如图，直线产-x-b分别与工、y轴交于4(6,0)>3两点，过点4的直线交x

轴的负半轴于点C,且08：OC=3：1.

(1)求点B的坐标：

(2)求直线BC的函数关系式；

(3)若点P(〃?，2)在AABC的内部，求加的取值范围.

一4

【答案】(1)(0,6)；(2)尸3x+6；(3)--<m<4.

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【解析】

【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；(2)用待定系数法可得；(3)把尸2分别代入

直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.

【详解】(1)将点/(6,0)代入直线Z8的解析式可得：0=-6-6,

解得：6=-6,

,直线48的解析式为y=-x+6,.•.8点坐标为(0,6).

(2)*；OB:OC=3：1,

：・OC=2,

・,•点。的坐标为(-2,0),

设8c的解析式是产Ax+6,则0=-24+6,解得：h=3,

・•・直线4c的解析式是：尸3x+6.

4

(3)把产2代入产-x+6得x=4：把产2代入尸3x+6中得-一一,

4

图象可知力的取值范围是---Y〃7Y4.

3

一4

故正确答案为：(1)(0,6)；(2)尸3x+6；(3)--<m<4.

【点睛】本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：纯熟运用待定系数法求解析式，求关

键点坐标，再数，可分析出答案.

22.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周(按120个工时计算)

生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工

时和每台产值如下表：

家电名称空调彩电冰箱

]_工

工时

734

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产值(千

432

元)

设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台.

(1)用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程：

(2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？(以千元为单位)

13

［答案］(1)x=—z,y=360——z(2)当z=60时，w为1050千兀.每周应生产空调器30台、

彩电270台、冰箱60台

【解析】

【详解】【分析】(1)每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按

120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数,

解方程组即可得；

(2)设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-；z,由于每周冰箱至少生产

60台，即空60,根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x,y,z的值.

【详解】(1)由题意得：x+y+z=360,—xH—y—z=120,

234

13

解得x=^z,y=360--z；

(2)设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-；z,其中z*0,

由于一,<0,所以w随z的增大而减小，所以当z=60时，w为1050千元，

2

…13

z=60时，x=-z=30,y=360--z=270,

答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.

【点睛】本题考查了函数的运用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.

23.如图，^ABC内接于。0,AB为直径，点D在00上，过点D作。。的切线与AC的延伸线交

于点E,且ED〃BC,连接AD交BC于点F.

(1)求证：ZBAD=ZDAE；

(2)若DF=£,AD=5,求00的半径.

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D

【答案】（1）证明见解析（2）3

【解析】

【详解】【分析】（1）连接0D,由ED为00的切线，根据切线的性质得到0DLED,由AB

为。0的直径，得到/ACB=90。，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又由于0A=0D,

得至1JNBAD=NADO,推出结论NBAD=NDAE；

BDDF

（2）连接BD,得到NADB=90。，证明△DBFS^DAB,可得——=——，从而得

ZADBD

BD2=DF«AD=yx5=ll,在RtZXADB中，利用勾股定理求得AB=6,即可得的半

径为3.

【详解】（1）连接0D,：ED为。0的切线，.10DJ_ED,

「AB为。。的直径，

.,.ZACB=90°,

VBC/7ED,AZACB=ZE=ZEDO=90°,

,AE〃0D,ZDAE=NADO,

VOA=OD,

.,.ZBAD=ZADO,；.NBAD=NDAE；

(2)连接BD,AZADB=90°,

VZBAD=ZDAE=ZCBD,ZADB=ZADB,

第23页/总30页

/.△DBF^ADAB,——=——，，BD2=DFxAD=—x5=ll,

ADBD5

在RtAADB中，AB=7JZ)2+5£>2=VF+TT=6,00的半径为3.

【点睛】本题考查了切线的性质、类似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当

地添加辅助线是解题的关键.

24.在aABC中，NB=45°,ZC=30°.作APJ_AB,交BC于P点.

(1)如图1,若AB=3&,求BC的长：

(2)点D是BC边上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE.

①如图2,当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；

1

②如图3,当AD_LBC时，直接写出士C」F的值.

AB2

【答案】(1)3+373(2)①CE=2BD②5-2百

2

【解析】

【详解】【分析】(1)过点A作AH_LBC于H,在RtaAHB中，求出BH的长，在RtZSAHC

中，求出CH的长即可得；

(2)①连接PE,证明△ABDgZ\APE,从而可以推导得出NEPC=90。，再根据NC=30。，

即可得CE=2PE=2BD；

②如图，连接PE,根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m,则有

BD=PD=EP=m,CP=CD-PD=(73-1)m,利用勾股定理分别求出AB2=2m2,CE2=

5m2-26n^,即可得.

【详解】(1)过点A作AH_LBC于H,

；.NAHB=NAHC=90°,

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在Rt^AHB中，：AB=3夜，ZB=45°,

/.BH=ABco=3,AH=ABsi=3,

在RtZ^AHC中，VZC=30°,.\AC=2AH=6,CH=ACcosC=373>

.♦.BC=BH+CH=3+3G；

（2）①连接PE,,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,

/.AE=AD,NDAE=90°,

,/ZBAP=90°,NB=45°,AZAPB=45°=ZB,；.AP=AB,

.,.ZBAD=ZPAE,.*.△ABD^AAPE,

；.BD=PE,ZB=ZAPE=45°,

ZEPB=ZEPC=90°,ZC=30°,

，CE=2PE,；.CE=2BD；

②如图，连接PE,：将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

ZBAP=90°,ZB=45°,AZAPB=45°=ZB,；.AP=AB,

AZBAD=ZPAE,AAABD^AAPE,

，BD=PE,ZB=ZAPE=45°,ZAEP=ZADB=90°,

ZEPB=ZEPC=90°,

四边形ADPE是正方形，

设AD=m,则有BD=PD=EP=m,

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CD=---A-D---=V3rm,CP=CD-PD=(/6l-1)、m,

tan30°

AB2=AD2+BD2=2m2,CE2=PE2+CP2=5m2-26m2,

.CE25-273

••----—―--------.

【点睛】本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与

性质，解直角三角形的运用等，精确添加辅助线是解题的关键.

25.如图，直线产kx与双曲线丁=-9交于A、B两点，点C为第三象限内一点.

x

(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值；

3

(2)当1<=一一，且CA=CB,ZACB=90°时，求C点的坐标；

2

(3)当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为(m,n),试求m、n之间的关系式.

【答案】(1)-2；(2)(-3,-2)；(3)mn=18.

【解析】

【详解】【分析】(1)直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；

(2)连接CO,作AD±y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADOg/SOEC,

0A

由y=---x和y=----解得x=±2,y=±3,从而可得A点坐标为(-2,3),由

2x

△ADO^AOECCE=OD=3,EO=DA=2,从而可得C(-3,-2)；

(3)连接CO,作AD_Ly轴于D点，作CEJLy轴于E点，可得△ADOS^OEC,

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根据类似三角形的性质进行推导即可得.

【详解】(1)把(a,3)代入V=—9,得3=-。,解得a=-2；

xa

(2)连接CO,作AD_Ly轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则NADO=NCEO=90。,

・・・NDAO+NAOD=90。，

・・,直线尸kx与双曲线歹=一9交于A、B两点，/.OA=OB,

x

当CA=CB,ZACB=90°W,ACO=AO,ZBOC=90°,即NCOE+NBOE=90。，

VZAOD=ZBOE,/.ZDAO=ZEOC,

.,.△ADO^AOEC,

336fXi——2Xj■—2

又k=一二，由y=一和y=——解得＜,5，所以A点坐标为(一2,

22x［必=31%=-3

3),

由aADO之ZXOEC得，CE=OD=3,EO=DA=2,

所以C(-3,-2)；

(3)连接CO,作AD_Ly轴于D点，作CE_Ly轴于E点，则NADO=NCEO=90。，

・・・NDAO+NAOD=90。，

•・,直线y=kx与双曲线交于A、B两点，・,.OA=OB,

x

:△ABC为等边三角形，・・・CA=CB,ZACB=60°,ZBOC=90°,即NCOE+NBOE=90。,

VZAOD=ZBOE,・・・NDAO=NEOC,

AAADO^AOEC,

.ADOPAO