吕梁岚县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前吕梁岚县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•贵阳）计算​xx+1+1x+1A.​xB.​1C.1D.​-1​​2.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a83.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63924.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线上D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=145.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b36.（山东省期末题）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A'BC'的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C'在同一直线上）[]A．16πB．πC．πD．π7.下面四句关于约数和倍数的话中正确的是（）A.正整数a和b的最小公倍数一定小于abB.正整数a和b的最大公约数一定不大于aC.正整数a和b的最小公倍数一定不小于abD.正整数a和b的最大公约数一定大于a8.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（）A.对称性B.稳定性C.全等性D.以上都是9.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°评卷人得分二、填空题（共10题）11.要使分式有意义，x的取值范围为．12.（2021•南皮县一模）计算：​(​-1)13.式子①x2-5x+6=x（x-5）+6，②x2-5x+6=（x-2）（x-3），③（x-2）（x-3）=x2-5x+6，④x2-5x+6=（x+2）（x+3）中，是因式分解的是（填序号）14.（2016•沈阳一模）已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．15.（北师大新版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》2022年同步练习卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠C=∠．16.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．17.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=．18.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．19.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．20.（2016•徐汇区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄冈二模）计算：​1222.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．23.如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．24.（2020年秋•厦门校级期中）一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示）25.（重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数学试卷）将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值．26.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．27.（2022年春•深圳校级月考）先化简分式：（-）÷，然后选取一个合适的x值，代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=x+1故选：​C​​．【解析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．2.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．4.【答案】【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【解析】【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．5.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．6.【答案】D【解析】7.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍数，等于6，故选项错误；B、正整数a和b的最大公约数一定不大于，故选项正确；C、6和9的最小公倍数是18，小于54，故选项错误；D、3是6和9的公约数，小于6，故选项错误．故选B．【解析】【分析】运用特殊值法进行排除，例如6是2和3的最小公倍数，等于6，所以正整数a和b的最小公倍数小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．8.【答案】【解答】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性，故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．9.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．10.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【解析】【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．12.【答案】解：原式​=1故答案为：1．【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．13.【答案】【解答】解：①x2-5x+6=x（x-5）+6，右边不是整式的积的形式，故错误；②x2-5x+6=（x-2）（x-3），是因式分解，故正确；③（x-2）（x-3）=x2-5x+6，是整式的乘法，故错误；④x2-5x+6=（x+2）（x+3），分解错误，故错误．故答案为：②．【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可．14.【答案】【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【解析】【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．15.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案为DAC，BAD．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．16.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．17.【答案】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．19.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．20.【答案】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，列出等式即可解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=3​​．【解析】根据平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂、去绝对值分别化简，再计算即可．本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出结论．23.【答案】其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°．又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOE．在△OAE和△OBF中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF．∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，即S△AOB=S四边形OEBF，∵S△A