平凉市泾川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前平凉市泾川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2.（2022年四川省巴中市中考数学试卷（大纲卷））如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）A.4次B.5次C.6次D.7次3.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.下列算式正确的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=5.（《3.4分式方程》2022年同步练习）在方程=，+1=，+=1，=（a，b为已知数）中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.70°7.（2021•铁西区二模）计算​(​​x2)3A.​​x3B.​​x4C.​​x6D.​​x88.（2022年春•响水县校级月考）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.8＜a＜329.（2022年甘肃省白银十一中中考数学一模试卷）下列说法正确的有（）（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）对角线垂直的矩形是正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•诸暨市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​3m-m=3​​B.​(​C.​​m+m2D.​​m2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市西华营一中八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．12.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．13.（1）分式、的最简公分母是．（2）分式、、的最简公分母是．14.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．15.方程|x|一=的解为．16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．17.（2022年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷）（2014•东昌府区模拟）一个汽车车牌在水中的倒影如图，则该车的牌照号码是．18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=3+3​​，​∠B=45°​​，​∠C=105°​​，点​D​​，​E​​，​F​​分别在​AC​​、​BC​​、​AB​​上，且四边形​ADEF​​为菱形，则菱形的边长为______；若点​P​​是​AE​​上一个动点，则19.（江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•姜堰区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移3个单位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，使PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为．（不写解答过程，直接写出结果）20.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门二模）计算：​122.因式分解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx．23.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．24.计算：（1）4ab3•；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）25.如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长．26.（2012秋•和平区期中）一辆出租车从某地出发，在一条东西走向的接到上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正），记录如下（8＜x＜24，单位：km）；（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程（用含x的式子表示）？27.（2021•碑林区校级模拟）在​▱ABCD​​中，对角线​AC⊥AB​​，​BE​​平分​∠ABC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​．（1）求证：​AE=AB​​；（2）若​AB=3​​，​BC=5​​，求​AF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．2.【答案】【解答】解：如图，共碰到边6次．故选C．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．3.【答案】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【解析】【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．4.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分别乘方，故A正确；B、分式的乘方，分子分母分别乘方，故B错误；C、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别积的乘方，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分式的乘方，分子分母分别乘方，可得答案．5.【答案】【解答】解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=40°，故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．7.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：如图，若▱ABCD中，BC=10，AC=6，∴OC=AC=3，BD=2OB，∴10-3＜OB＜10+3，即7＜OB＜13，∴14＜BD＜26，即它的另一条对角线长a的取值范围为：14＜a＜26．故选B．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OC=AC=3，BD=2OB，再由三角形三边关系，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误；（4）对角线垂直的矩形是正方形，正确．故选C．【解析】【分析】根据菱形的定义即可判断（1）；根据矩形的判定即可判断（2）；根据正方形的判定即可判断（3）（4）．10.【答案】解：​A​​、​3m-m=2m​​，故​A​​不符合题意；​B​​、​(​​m2​C​​、​m​​与​​m2​​不属于同类项，不能合并，故​D​​、​​m2⋅​m故选：​D​​．【解析】利用合并同类项的法则，幂和乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可得出结果．本题主要考查幂和乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对这些运算法则的掌握．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．12.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分别是8ab3、6a4b，故最简公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分别是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最简公分母是（x+y）（x-y）．故答案为24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．15.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．16.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）17.【答案】【解答】解：如图所示：故该车牌照号码为801，故答案为：801．【解析】【分析】可得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，写出相应的图形即可求解．18.【答案】解：如图，连接​OD​​，​BD​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，过点​E​​作​EG⊥AB​​于​G​​，过点​F​​作​PF⊥AB​​交​AE​​于点​P​​，连接​DP​​．​∵​四边形​ADEF​​是菱形，​∴F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，​∴PF=PD​​，​∴PF+PB=PA+PB​​，​∴PD+PB⩾BD​​，​∴PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长，​∴∠CAB=180°-105°-45°=30°​​，设​AF=EF=AD=x​​，则​DH=EG=x​​，​FG=x​​，则​DH=EG=12x​​∴∠EGB=45°​​，​EG⊥BG​​，​∴EG=BG=1​∴x+3​∴x=2​​，​∴DH=1​​，​BH=3​​，​∴BD=​1​∴PF+PB​​的最小值为​10故答案为：2，​10【解析】如图，连接​OD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．由四边形​ADEF​​是菱形，推出​F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，推出​PF=PD​​，推出​PF+PB=PA+PB​​，由​PD+PB⩾BD​​，推出​PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长．本题考查轴对称​-​​最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．19.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接AB2，与x轴的交点就是P的位置，P点坐标为（1，0）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C关于x轴对称的点的位置A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可；（3）当P在x轴上，PA1+PC2的值最小，需要确定A1关于x轴的对称点位置，即为A点位置，连接AB2，与x轴的交点就是P的位置．20.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=10【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx=x2+y2+z2-4y2-9z2+2xy+2zx+2yz+12yz=（x+y+z）2-（4y2+9z2-12yz）=（x+y+z）2-（2y-3z）2=（x+3y-2z）（x-y+4z）．【解析】【分析】首先将原式拆项，进而利用完全平方公式因式分解进而得出即可．23.【答案】解：（1）​∵18=1×18=2×9=3×6​​，其中3与6的差的绝对值最小；​∴F(18)=3+6+18=27​​；​∵24=1×24=2×12=3×8=4×6​​，其中4与6的差的绝对值最小，​∴F(24)=4+6+24=34​​；（2）设​t=10x+y​​，则新的两位是​10y+x​​，​∴(10y+x)-(10x+y)=27​​，即​y-x=3​​，​∵1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数，​∴t​​的值为14，25，36，47，58，69，​∵F(14)=2+7+14=23​​，​F(25)=5+5+25=35​​，​F(36)=6+6+36=48​​，​F(47)=1+47+47=95​​，​F(58)=2+29+58=89​​，​F(69)=3+23+69=94​​，​∴​​吉祥数中​F(t)​​的最大的值为95．【解析】（1）把18因式分解为​1×18​​，​2×9​​，​3×6​​，再由定义即可得​F(18)​​，把24因式分解为​1×24​​，​2×12​​，​3×8​​，​4×6​​，再由定义即可得​F(24)​​；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据​F(t)​​的概念计算即可．此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考查学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据吉祥数的定义，找出两位数中的所有的吉祥数是关键．24.【答案】【解答】解：（1）4ab3•=-6a2；（2）÷=×=；（3）．=×=；（4）÷（a+b）=×=．【解析】【分析】（1）直接利用分式乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用分式乘除运算法则化简求出答案；（3）直接利用分式乘除运算法则化简求出答案；（4）直接利用分式乘除运算法则化简求出答案．25.【答案】【解答】解：∵SO是等腰三角形SAB的高，∴∠A=∠