合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）（mx+1）（1-3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A.3B.C.12D.242.（2008-2009学年福建省泉州市安溪茶业学校七年级（下）期末数学试卷）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋3.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.604.若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.2或35.（2021•武汉模拟）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.下列结论：①三角形至多有二条高在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．④三角形的一个外角等于两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；⑥一个三角形中至少有两个锐角其中错误结论有（）7.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法不正确的是（）A.能够完全重合的两个图形是全等形B.形状相同的两个图形是全等形C.大小不同的两个图形不是全等形D.形状、大小都相同的两个图形是全等形8.（2020秋•青山区期末）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=74°​​，边​AC​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​AB+BD=BC​​，则​∠BAC​​的度数为​(​​​)​​A.​74°​​B.​69°​​C.​65°​​D.​60°​​9.（江苏省连云港市海州区八年级（上）期末数学试卷）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）下列运算中正确的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5•a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．12.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．13.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为cm．14.（2022年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷）7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=．15.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．16.（2020年秋•阎良区期末）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．17.（同步题）在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∠B与∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）。18.（江苏省盐城市滨海县八巨中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•滨海县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．19.（2021•重庆模拟）计算：​|-2|-(​π-3.14)20.分式，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）解分式方程：​2x22.（《1.1生活数学》2022年同步练习1）如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？23.（2016•邯郸一模）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=-，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=-=0（1）求5⊗4的值；（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？24.（江西省赣州市赣县二中九年级（下）期中数学试卷）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．25.按下列要求画图（1）如图1，画出一个角关于直线l对称的图形；（2）如图2，画出四边形关于一边中点O对称的图形．26.（2020年秋•安图县月考）计算：（3x-4y）（x+2y）．27.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵（mx+1）（1-3x）=mx-3mx2+1-3x=-3mx2+（m-3）x+1=-2mx-3x+1，展开后不含x的一次项，得m-3=0，解得m=3．故选：A．【解析】【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．2.【答案】【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【解析】【分析】根据图形画出图示可直接得到答案．3.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故选C．【解析】【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．4.【答案】【解答】解：根据分式值为零的条件得，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件，列出不等式组解决即可．5.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．6.【答案】①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行，说法错误，应该是互相垂直．④三角形的一个外角等于两个内角的和，说法错误，应该是等于与它不相邻的两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；⑥一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；故选：B．【解析】7.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义分别分析得出答案．8.【答案】解：如图，连接​AD​​，​∵​边​AC​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，​∴AD=CD​​，​∴∠DAC=∠C​​，​∵AB+BD=BC​​，​BD+CD=BC​​，​∴CD=AB​​，​∴AD=AB​​，​∴∠ABD=∠ADB=74°​​，​∴∠C=37°​​，​∴∠BAC=180°-74°-37°=69°​​，故选：​B​​．【解析】连接​AD​​，由线段垂直平分线的性质可得​AD=CD​​，进而可得​∠DAC=∠C​​，由等腰三角形的性质可得​∠ABD=∠ADB=74°​​，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．9.【答案】【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选D．【解析】【分析】利用三角形全等的判定证明．10.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a-5•a3=2a-2=，选项错误；C、6x3÷（-3x2）=-2x，选项错误；D、3-2==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．12.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．13.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四边形ABFH是正方形，∴B、H关于直线AF对称，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此时PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案为5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解决问题．14.【答案】【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故答案为13．【解析】【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．15.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．16.【答案】【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．17.【答案】【解析】18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．19.【答案】解：原式​=2-1=1​​．故答案为：1【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：=-，一次最简公分母是m-n，故答案为：m-n．【解析】【分析】根据如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂即可得答案．三、解答题21.【答案】解：分式两边都乘以​(x+2)(x-1)​​得：​2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)​​，​​2x2​​2x2​-5x=-2​​，​x=2经检验，​x=2所以，原方程的解为：​x=2【解析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．本题考查了分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意不要忘记检验．22.【答案】【解答】解：答案不唯一，（1）（2）（3）中的图案都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形．【解析】【分析】根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一．23.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：5⊗4=-=0．（2）∵x⊗2=1，∴-=1在方程两边同乘x得：1-（x-2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．【解析】【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠