清远清城区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前清远清城区2023-2024学年七年级上学期期末数学测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•厦门校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.4，6，1，7B.4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，72.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学七年级（上）期末数学试卷）某生物老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验（单位：粒），每组种子数依次是5，7，9，11，13…，则第n组种子数是（）A.（2n+1）粒B.（2n-1）粒C.（2n-3）粒D.（2n+3）粒3.（广东省中山市七年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.从2（7+x）=13，得到14+x=13B.从5x=4x+8，得到5x-4x=5C.从7x-9x=-4，得到-2x=4D.从=0，得到x=24.下列各式中正确的是（）A.-3（a-7）=-3a-21B.3a-（4a2+2）=3a-4a2+2C.-[-（2a+3y）]=2a-3yD.-2x-y=-（2x+y）5.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a76.（湖南省永州市宁远县七年级（上）期末数学试卷）下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=7B.3x2-2x=1C.x-2=3D.x-1=7.（福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（上）第三次月考数学试卷）计算：-4-（-5）的结果是（）A.9B.-9C.1D.-18.（福建省三明市大田县七年级（上）期中数学试卷）算式（-7）+（+1）-（-3）-（+5）写成省略括号的和的形式，正确的是（）A.7+1+3-5B.-7+1+3-5C.-7+1-3-5D.-7+1+3+59.下列计算正确的是10.（2022年秋•宁波期末）比-1小1的数是（）A.-1B.1C.0D.-2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（贵州省遵义市务川县大坪中学七年级（上）期末数学试卷）若方程（a-3）x|a|-3-7=0是一个一元一次方程，则a等于．12.（北京156中七年级（上）期中数学试卷）若（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．13.（浙江省杭州市拱墅区中考二模考试数学试卷（））如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________cm．（不计接缝，结果保留准确值）14.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB平分∠AOD，则∠BOC的度数是．15.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．16.（湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处（填A或B或C），理由是．17.（山东省德州五中七年级（上）期末数学试卷）已知点A在点B的北偏东62°，则点B在点A的．18.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（平行班））多项式2x4-3x2+5是关于x的（填：几次几项式）．19.（2021•雨花区模拟）​​2021020.（2022年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（02）（））（2009•郴州）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）期末数学试卷）如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？22.（四川省成都市金堂县七年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠AOB与∠BOC的和为180°，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC及∠DOC的度数．23.（2021•三明模拟）某校为改善办学条件，计划购进​A​​，​B​​两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买​A​​，​B​​两种书架共20个，花费6720元，求​A​​，​B​​两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买​A​​，​B​​两种书架共20个，且购买​B​​种书架的数量不少于​A​​种书架的2倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱．24.指出下列各代数式的意义：（1）3a+2b；（2）3（a+2b）；（3）；（4）a-．25.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=59°．（1）求∠A0B和∠DOC的度数；（2）求∠AOD的度数；（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（4）若∠BOC的具体度数不确定，其他条件不变，（3）中的结论仍然成立吗？26.已知a≥0，b≥0，求证：(a+b)2+(a+b)≥a+b27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，则得到的明文为6，4，1，7．故选C．【解析】【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．2.【答案】【解答】解：∵第1组取5粒，第2组取7粒．第3组取9粒，…∴第n组取种子2n+3粒，故选D【解析】【分析】根据每组所取种子数为从5开始的连续的奇数写出第n组的表达式．3.【答案】【解答】解：A、从2（7+x）=13，得到14+x=13，正确；B、从5x=4x+8，得到5x-4x=8，故此选项错误；C、从7x-9x=-4，得到-2x=-4，故此选项错误；D、从=0，得到x=0，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用等式的基本性质分别进行判断得出答案．4.【答案】【解答】解：A、原式=-3a+21，故本选项错误；B、原式=3a-4a2-2，故本选项错误；C、原式=2a+3y，故本选项错误；D、原式=-（2x+y），故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据去括号和添括号的计算法则进行计算，注意括号前面的符号．5.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、∵方程3x+2y=7中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；B、∵方程3x2-2x=1中x的次数是2，∴是一元二次方程，故本选项错误；C、∵方程x-2=3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，∴是一元一次方程，故本选项正确；D、∵方程x-1=种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：-4-（-5）=-4+5=1．故选：C．【解析】【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．8.【答案】【解答】解：原式=-7+1+3-5．故选B【解析】【分析】根据去括号的法则去掉括号即可．9.【答案】C分别根据零指数幂、负指数幂、二次根式的定义及加法运算法则计算．解答：解：A、20=1，故选项错误；B、3-1=，故选项错误；C、正确；D、与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误．故选C．【解析】10.【答案】【解答】解：-1-1=-2．故选D．【解析】【分析】用-1减去1，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵方程（a-3）x|a|-3-7=0是一个一元一次方程，∴a-3≠0，|a|-3=1．∴a=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】依据一元一次方程的定义可知a-3≠0，|a|-3=1，从而可求得a的值．12.【答案】【解答】解：∵（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，∴，解得m=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．13.【答案】【答案】（120+90）．【解析】试题分析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=10，AC=20，∠ACD=120°，那么AB=AC×sin60°=10，所以AD=2AB=20，胶带的长至少=20×6+15×6=120+90（cm）．故答案是（120+90）．考点：由三视图判断几何体．14.【答案】【解答】解：∵OA⊥CD，∴∠AOD=90°，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=×90°=45°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【解析】【分析】由垂直的定义得∠AOD，由角平分线的定义可得∠AOB，易得∠BOC．15.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．16.【答案】【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B；两点之间线段最短．【解析】【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处．17.【答案】【解答】解：如图所示，∵点A在点B的北偏东62°，∴∠KAB=62°．∵AK∥BG，∴∠ABG=∠KAB=62°，∴点B在点A的南偏西62°．故答案为：南偏西62°．【解析】【分析】根据方向角的定义画出图形，利用图形可直接得出结论．18.【答案】【解答】解：∵组成多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，∴多项式2x4-3x2+5共有3项，最高次项的次数是4，∴多项式是四次三项式，故答案为：四次三项式．【解析】【分析】因为组成多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．19.【答案】解：​​20210=1​​，则1相反数是：故答案为：​-1​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．20.【答案】【答案】利用平角和直角的定义计算．【解析】∵直尺的边缘为一平角，等于180°，而直角等于90°∴∠1+∠2=180°-90°=90°．故填90．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵AD=8cm，AC=BD=6cm，∴AB=CD=2cm，∵E、F分别是线段AB、CD的中点，∴EA=AB=1cm，DF=CD=1cm，EF=AD-AE-DF=6cm．【解析】【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．22.【答案】【解答】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°-3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°-3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°，∴∠DOC=∠DOE+∠EOC=72°+72°=144°，∴∠EOC及∠DOC的度数分别为72°，144°．【解析】【分析】设∠EOB=x°，∠EOC=2x°，再利用∠BOE+∠BOD=∠DOE，可得关于x的方程，解得x即可；再利用∠DOC=∠DOE+∠EOC可得∠DOC．23.【答案】解：（1）设购买​A​​种书架​x​​个，则购买​B​​种书架​(20-x)​​个，根据题意，得​300x+360(20-x)=6720​​，解得：​x=8​​，​20-x=20-8=12​​．答：购买​A​​种书架8个，​B​​种书架12个．（2）设购买​A​​种书架​m​​个，所需总费用为​y​​元，根据题意得​y=280m+330(20-m)=-50m+6600​​，又由​20-m⩾2m​​，得​m⩽20​∵-50​∴y​​的值随着​m​​值的增大而减小，又​∵m​​为整数，​∴m=6​​，​20-m=14​​，花费最少的购买方案是​A​​种规格书架6个，​B​​种规格书架14个．此时线上购买所需费用​=-50×6+6600=6300​​．线下购买所需费用​=300×6+360×14=6840​​（元​)​​，​∵6840-6300=540​​（元​)​​，​∴​​按照这种方案购买线上比线下节约540元．【解析】（1）设购买​A​​种书架​x​​个，则购买​B​​种书架​(20-x)​​个，根据在线下购买​A​​，​B​​两种书架共20个，花费6720元，即可得出关于​x​​的一元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买​A​​种书架​m​​个，所需总费用为​y​​元，根据总价​=​​单价​×​数量可得出​y​​关于​m​​的函系式，由购买​B​​种书架的数量不少于​A​​种书架的2倍可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之即可得出​m​​的取值范围，再利用一次函数的性质结合​m​​为整数即可解决最值问题．本题考查了一元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程组；（2）由总价​=​​单价​×​数量，找出​y​​关于​m​​的关系式．24.【答案】【解答】解：（1）a的3倍与b的2倍的和；（2）a与b的2倍的和的3倍；（3）a与b的差除以c；（4）a减去b与c的商．【解析】【分析】结合代数式，说出代数式的意义即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，∴∠COD=90°-59°=31°，∵∠DOC+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°-59°=31°；（2）∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC=121°．（3）∵∠AOB=31°，∠DOC=31°，∴∠AOB=∠DOC；（4）成立；∵∠AOB+∠BOC