海西蒙古族藏族自治州乌兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州乌兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版九年级（上）寒假数学作业B（8））下列图形旋转60°后可与自身重合的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.平行四边形2.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y3.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​AB=6​​，​BC=8​​，过点​O​​作两条互相垂直的直线，分别交​AB​​、​CD​​于点​E​​、点​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​G​​、点​H​​，当​BE=2​​时，​AG​​长为​(​​​)​​A.3B.​8C.​11D.​134.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-5.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（）A.（m+n）（-m+n）B.（x3-y3）（x3+y3）C.（-a-b）（a+b）D.（a-b）（a+b）6.（2021•老河口市模拟）下列各式计算结果是​​a6​​的是​(​​A.​​a3B.​​a12C.​​a2D.​(​7.（河北省邢台市内丘县八年级（上）期中数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.8.（江苏省苏州市太仓市九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3或-2B.3C.-2D.-3或29.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x510.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））计算：÷=．12.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．13.如图，边长为2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分别是AD，CD上的动点（包含端点），且AE+CF=2，则线段EF长的取值范围是．14.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．15.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．16.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）小明运动服上号码在镜子中的字样为“0108”，那么他的运动服上的实际号码是．17.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东城区期末）如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）18.（2021•保定模拟）对平面上任意一点​(a,b)​​，定义​f​​，​g​​两种变换：​f(a​​，​b)=(-a​​，​b)​​，如​f(1​​，​2)=(-1​​，​2)​​；​g(a​​，​b)=(b​​，​a)​​，如​g(1​​，​2)=(2​​，​1)​​，据此得​g[f(5,-9)]=​​______．19.（2021•宁波模拟）已知​a+b=2​​，​ab=1​​，则​​2a320.（江苏省盐城市解放路实验学校九年级（下）期初数学试卷）当x满足时，分式在实数范围内有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​​2-122.（2009•梧州）计算：​1223.（2022年浙江省宁波市中考数学预测试卷（））如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．24.（2016•北京一模）计算：（）-1+|-2|-2cos60°+（1-π）0．25.约分：（1）；（2）．26.（2022年春•酒泉校级月考）黄老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积．27.（毕节地区）数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、等边三角形旋转120°后可与自身重合，故本选项错误；B、正六边形旋转60°后可与自身重合，故本选项正确；C、正方形旋转90°后可与自身重合，故本选项错误；D、平行四边形旋转180°后可与自身重合，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】求出各选项中图形的旋转后可与自身重合的角度，然后选择答案即可．2.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．3.【答案】解：如图，连接​BD​​，​EG​​，​GF​​，​HF​​，​EH​​，​∵​点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​∴AB=CD=6​​，​∠A=90°​​，​BO=DO​​，​AB//CD​​，​∴∠ABD=∠CDB​​，在​ΔBOE​​和​ΔDOF​​中，​​​∴ΔBOE≅ΔDOF(ASA)​​，​∴EO=FO​​，​BE=DF=2​​，同理可证​GO=HO​​，​∴​​四边形​GFHE​​是平行四边形，​∵EF⊥GH​​，​∴​​四边形​EHFG​​是菱形，​∴EG=GF​​，​∵E​G2=​​∴16+AG2​∴AG=13故选：​D​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔBOE≅ΔDOF​​，可得​EO=FO​​，​BE=DF=2​​，可证四边形​EHFG​​是菱形，可得​EG=GF​​，由勾股定理可列关于​AG​​的方程，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于​AG​​的方程是本题的关键．4.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．5.【答案】【解答】解：在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选C．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．6.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a12​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、==-，不是最简分式；C、不能化简，是最简分式；D、=-1，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．9.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案为：1．【解析】【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案．12.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．13.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为2，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为2，最小值为．∴线段EF长的取值范围是：≤EF≤2．故答案为：≤EF≤2．【解析】【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．14.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．15.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．16.【答案】【解答】解：由于镜子中的字样为0108，则运动衣上的数字与之相反，为“8010”．故答案为：8010．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判断△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【解析】【分析】根据“ASA”进行添加条件．18.【答案】解：由题意得，​f(5​​，​-9)]=(-5​​，​-9)​​，​∴g[f(5​​，​-9)]=g(-5​​，​-9)=(-9​​，​-5)​​，故答案为：​(-9,-5)​​．【解析】根据​f​​，​g​​两种变换的定义解答即可．本题考查的是点的坐标，正确理解​f​​，​g​​两种变换的定义是解题的关键．19.【答案】解：​∵a+b=2​​，​ab=1​​，​​∴2a3故答案为：4．【解析】对​​2a3b​+2ab3​​提公因式得​2ab(​a2+​b2)​​，再利用完全平方公式可得​2ab[20.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=2【解析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】要根据实数的运算法则进行计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．23.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成顶点式，求出顶点C的坐标，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐标，设AC直线为y=kx+b，把A、C的坐标代入就能求出直线AC的解析式；（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐标代入就能求出直线BC，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），求出EF=，FG=2t-3，根据EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF2，此时时，点F坐标为（），根据三角形的面积公式即可求出；②I如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB，此时＜t≤，根据三角形的面积公式即可求出；II如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH，此时，，因为S=S正方形EFGH-S△KMG，根据三角形的面积公式即可求出；Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时≤t＜3，根据正方形的面积公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，顶点C的坐标为（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴点A（1，0），B（4，0），设AC直线为y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：顶点C的坐标为（），直线AC的解析式是．（2）【解析】设直线BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0），C（，-）代入得：0=4a+c且-=a+c，解得：a=，c=-6，直线BC的解析式为，当F在AC边上，G在BC边上时，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），得EF=，而EF=FG，∵抛物线的对称轴和等腰△ABC的对称轴重合，∴FG=，=2t-3，∴=2t-3，解得，答：当点F在AC边上，G在BC边上时t的值是．（3）【解析】点E坐标为（4-t，0）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF，此时时，点F坐标为（），=，②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况：Ⅰ．如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB（设FG与直线BC交于点K），此时＜t≤，∴，Ⅱ．如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH（设FG与直线BC交于点K，GH与直线BC交