人教版八年级上册数学第十四单元《整式的乘法与因式分解》试题带答案

八年级上册数学试题第4页共4页八年级数学第十四章《整式的乘法与因式分解》试题姓名：学号：分数：一、单选题（共10题；共30分）1.把代数式分解因式，结果正确的是（）A B.C. D.2.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+63.若（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n值为（）A.1 B.2 C.3 D.﹣34.下列运算正确的是（）A. B.C D.5.下列运算结果为的是A. B. C. D.6.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（）A.196 B.112 C.56 D.458.下列运算正确的是（）A.3a2﹣a2=3 B.（a2）3=a5 C.a3•a6=a9 D.a（a﹣2）=a2﹣29.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A.（x+9）（x﹣9） B.（x+9）（﹣x﹣9）C.（﹣x+9）（﹣x﹣9） D.（﹣x﹣9）（x﹣9）10.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2值是________12.若是一个完全平方式，则______．13.分解因式：2a3﹣8a=________．14.计算20160+﹣2sin60°﹣|﹣2|=________．15.计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．16.若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________．17.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________18.若a+b=3，ab=2，则=_____．三、解答题（共5题；共30分）19.先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.20.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．21.在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？22.计算：（x）•2x3•（﹣3x2）23计算：×﹣4××（1﹣）0．四、综合题（共1题；共15分）24.计算与解方程(1)|﹣3|+（﹣1）0﹣+；(2)解方程组；(3)求x的值：25（x+2）2﹣36=0．第十四章整式的乘法与因式分解单元测试解析一、单选题（共10题；共30分）1.把代数式分解因式，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故选D．2.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【答案】C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.3.若（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）A.1 B.2 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】（am+1bn+2）•（a2n-1b2m）=am+1+2n-1•bn+2+2m=am+2n•bn+2m+2=a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．，故此选项错误；B．，正确；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选B．考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．幂的乘方与积的乘方．5.下列运算结果为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.所以四边形ABCD是平行四边形.故选A.7.若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（）A.196 B.112 C.56 D.45【答案】A【解析】因为ax=4，ay=7，所以a2y=(ay)2=72=49,则a2y+x=a2y·ax=49×4=196.故选A.8.下列运算正确的是（）A.3a2﹣a2=3 B.（a2）3=a5 C.a3•a6=a9 D.a（a﹣2）=a2﹣2【答案】C【解析】A.3a2﹣a2=2a2，则原计算错误；B.（a2）3=a6，则原计算错误；C.a3•a6=a9，正确；D.a（a﹣2）=a2﹣2a，则原计算错误故选C.9.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A.（x+9）（x﹣9） B.（x+9）（﹣x﹣9）C.（﹣x+9）（﹣x﹣9） D.（﹣x﹣9）（x﹣9）【答案】D【解析】试题分析:本题是平方差公式的应用，选项D中，﹣9是相同的项，互为相反项是x与﹣x，据此即可解答．解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．考点：平方差公式．10.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【详解】依题意得剩余部分为：(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长(3m2+6m)÷m=3m+6.故答案选：B.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.二、填空题（共8题；共24分）11.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________【答案】35【解析】x2y+xy2=xy(x+y)=5×7=35.故答案为35.12.若是一个完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】是一个完全平方式则即解得故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是平方差公式，这是常考点，需重点掌握．13.分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．14.计算20160+﹣2sin60°﹣|﹣2|=________．【答案】1【解析】原式==1.故答案为1.15.计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．【答案】5【解析】原式=3+1+1=5.故答案为5.16.若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________．【答案】-5【解析】根据题意得x+y=5，x-y=-1，因为x2-y2=(x+y)(x-y)=5×（-1）=-5.故答案为-5.点睛：本题主要考查了非负数的性质和用平方差公式分解因式，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的绝对值是非负数，注意整体代入的思想的运用.17.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________【答案】6x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．解：根据题意得：

（3x-4）•2x•x=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．18.若a+b=3，ab=2，则=_____．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．三、解答题（共5题；共30分）19.先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.【答案】xy－；－2【解析】试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=－－－xy+2xy=xy－当x==1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.考点：代数式的化简求值.20.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】（1）；（2）5≤c＜9．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．【点睛】本题考查完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．21.在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？【答案】答案见解析.【解析】试题分析：把多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9因式分解后，再来求解.试题解析：（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9=[（x2+2x）2﹣1][（x2+2x）2﹣9]=（x2+2x+1）（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x2+2x﹣3）=（x+1）2（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x﹣1）（x+2），x+1，x+2，x2+2x﹣1，x2+2x+3是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式．22.计算：（x）•2x3•（﹣3x2）【答案】﹣3x6．【解析】试题分析：用单项式与单项式相乘的法则计算.试题解析：原式=x4•（﹣3x2）=﹣3x6．23.计算：×﹣4××（1﹣）0．【答案】【解析】试题分析：首先根据二次根式的化简法则将各二次根式化简成最简二次根式，然后根据有理数的减法计算法则进行计算得出答案．试题解析：解：×﹣4××（1﹣）0===．四、综合题（共1题；共15分）24.计算与解方程(1)|﹣3|+（﹣1）0﹣+；(2)解方程组；(3)求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【答案】（1）3；（2）；（3）x1=﹣，x2=﹣.【解析】试题分析：（1）先