初中数学18.2.2 菱形 第二课时 菱形的判定 课件 2022－2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形的判定（第二课时）学习目标1.利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理.2.会根据菱形的判定定理进行有关的证明与计算3.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并学会对各种方法作出合理的评价，清楚各方法间的差异.一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入问题

菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：且AB=AD，∵四边形

ABCD是平行四边形，∴四边形

ABCD是菱形.几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？除了用定义法判定一个四边形是不是菱形，我们还能不能从菱形特有的性质出发，找到其它的判定方法呢?性质1：菱形的两条对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形是菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形？性质2：菱形的四条边相等。四条边相等的四边形是菱形?合作探究证一证证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OA=OC.

又∵

AC⊥BD，

∴

BD是线段

AC的垂直平分线.

∴

BA=BC.

∴

□ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD已知：如图，四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC与

BD相交于点

O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.DABC又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形判定定理：有四条边相等的四边形是菱形。证一证文字语言图形语言符号语言定义法判定定理一对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理二四边相等的四边形是菱形菱形的判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形例1

如图，□ABCD的两条对角线

AC、BD相交于点

O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形

ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形

ABCD是平行四边形，∵

OA=4，OB=3，AB=5，证明：即AC⊥BD.∴

AB2=OA2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∴四边形

ABCD是菱形.典例精析当堂检测(3).对角线相等的四边形是菱形（

）1.判断：对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（

）(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（

）（4）对角线互相平分且相等的四边形是菱形.（

）（5）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（

）×××√√2.已知四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件可以使它成为菱形的是（

）A.一组对边相等B.对角线相等C.对角线垂直D.一个内角为900A.CE⊥ABB.CD⊥ADC.CD=CED.AC=DEC3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，□BCDE的顶点E在边AB上，

连接CE、AD，添加一个条件，可以使ADCE成为菱形的是（

）ODECBAC4、

如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形

AFCE是菱形.

ABCDEFO12证明:∵四边形

ABCD是矩形，∴

AE∥FC，∴∠1=∠2.∵

EF垂直平分

AC，∴

AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴

△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴

四边形

AFCE是平行四边形.又∵

EF⊥AC ∴四边形

AFCE是菱形.HGFEDCBA证明：连

AC、BD.∵

四边形

ABCD

是矩形，∴

AC

=

BD.∵

点

E、F、G、H

为各边中点，∴

EF

=

FG

=

GH

=

EH，∴

四边形

EFGH

是菱形.例2如图，顺次连接矩形

ABCD

各边中点，得到四边形

EFGH，求证：四边形

EFGH

是菱形.ABCDOE5.如图，矩形

ABCD的对角线相交于点

O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形

OCED是平行四边形.∵四边形

ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形

OCED是菱形．6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．______________的四