初中数学6. 第70课时 相似三角形的判定（3）-两角法（分层作业本）_第1页
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第二十七章相似第70课时相似三角形的判定（3）——两角法1.如图F27-70-1，根据图中所给的条件，证明图中的两个三角形相似.A组（基础过关）证明：∵∠A＝70°，∠B＝60°,∴∠C＝180°－∠A－∠B＝50°.又∵∠D＝70°，∠E＝50°,∴∠A＝∠D，∠C=∠E.∴△ABC∽△DFE.2.如图F27-70-2，∠CAE=∠BAD，∠E=∠C．△ADE与△ABC相似吗？为什么？解：△ADE与△ABC相似.理由如下：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD，即∠DAE=∠BAC.又∵∠E=∠C，∴△ADE∽△ABC．3.（2022秋·广州校级期末）如图F27-70-3，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB.又∵∠B=∠DAE.∴△ABC∽△DAE．4.如图F27-70-4，CD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD为半径画弧交CD于点E．求证：△ACD∽△BCE．B组（能力提升）证明：∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE.∵∠BDE+∠ADC=180°，∠BED+∠BEC=180°，∴∠ADC=∠BEC.又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠BCE.∴△ACD∽△BCE．5.（2022·菏泽）如图F27-70-5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC．证明：∵BE=BC，∴∠C=∠CEB.∵∠CEB=∠AED，∴∠C=∠AED.∵AD⊥BE，∴∠D=∠ABC=90°.∴△ADE∽△ABC．6.如图F27-70-6，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD．（1）求证：△PAC∽△PDB；（2）若

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