吉林省2021年中考数学真题试卷真题（答案+解析）

2021年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.化简一（一1）的结果为（）

A.-1B.OC.1D.2

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法

表示为（）

A.7.006xlO3B.7.006xlO4C.70.06xlO3D.0.7006xlO4

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.x>lB.x>2C.x<1D.x<2

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图（)

5.如图，四边形ABCD内接于O。，点P为边AO上任意一点（点P不与点A,。重合）连接CP.若

ZB=120°,则NAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它

的全部，加起来总共是33,若设这个数是X,则所列方程为（）

211”

A.-x+-x+x^33B.-XH—XH—X=33

37327

C.一x-\—xH—x+x=33D.xH—xH—x—x=33

327372

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：79-1=.

8.因式分解：m2-2m='

9.计算：乌一白=.

10.若关于X的一元二次方程尤2+3x+c=0有两个相等的实数根，则C的值为

11.如图，已知线段AB=2cm,其垂直平分线CO的作法如下：①分别以点A和点8为圆心，bcm长为

半径画弧，两弧相交于C,。两点；②作直线CO.上述作法中人满足的条作为81.（填“〉

或“=”）

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（（）,3）,点8的坐标为（4,0）,连接AB，若将AABO绕点

B顺时针旋转90°,得到AA'BO',则点A'的坐标为.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AO长为1m

时，它离地面的高度。石为0.6m,则坝高。尸为m.

14.如图，在R/AABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2.以点。为圆心，CB长为半径画弧，分别

交AC，A3于点。，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留》）.

三、解答题（每小题5分共20分）

15.先化简，再求值：（x+2）（尤一2）—%（%—1）,其中x=g.

16.第一盒中有1个白球、I个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别

从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.

17.如图，点。在AB上，点E在AC上，3E和CD相交于点。，AB=AC,NB=NC.求证：AD=AE

18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥

梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

四、解答题（每小题27分，共28分）

19.图①、图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点A,点B

均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②

(1)在图①中，以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形；

(2)在图②中，以点A,B,D，£为顶点画一个面积为3的平行四边形.

20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着

较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=(本年业务量-去年业务量)+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

(3)下列推断合理的是一(填序号).

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快

递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在

833.6x(1+25%)=1042亿件以上.

4k

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y二一在

3x

第一象限内的图象相交于点B（m,2）,过点3作BCJ.y轴于点C.

（2）求AABC的面积.

22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44。，求北纬44。纬线的长度，小组成员查阅了相关资

料，得到三条信息：

（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

（2）如图，O。是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦8C//Q4,过点。作OK,8c于

点K，连接08.若NAOB=44。，则以为半径的圆的周长是北纬44。纬线的长度；

（3）参考数据：万取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为3C//0A,NAQB=44°,

所以NB=NAOB=44°（）（填推理依据），

因0K上BC,所以乙BKO=90°,

中，08=04=6400.

BK=OBx_（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44°的纬线长C=2小BK

=2x3x6400x（填相应的三角形函数值）

x（km）（结果取整数）.

BK

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,

甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓,

结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数了（万人）与

（1）直接写出乙地每天接种的人数及。的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.如图①，在R/AABC中，NACB=90°,NA=60。，CO是斜边AB上的中线，点E为射线上一

点，将ABDE沿DE折叠，点B的对应点为点F.

（1）若A8=。.直接写出CD的长（用含。的代数式表示）；

（2）若垂足为G,点F与点。在直线CE的异侧，连接Cb,如图②，判断四边形ADFC的

形状，并说明理由；

(3)若。尸_LA6，直接写出NB£>E的度数.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在矩形ABCD中，A3=3cm,AD=73cm,动点P从点A出发沿折线AB-BC向终点。运

动，在边A3上以lcm/s的速度运动：在边8c上以Gcm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线0c相

交于点Q,且/PQD=60。，连接P。，BD.设点尸的运动时间为Ms)，VOPQ与△O8C重合部分图

形的面积为y(cm2).

(1)当点P与点A重合时，直接写出。。的长；

(2)当点p在边BC上运动时，直接写出族的长(用含x的代数式表示)；

(3)求V关于x函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=Y+bx+c的图象经过点人(0,-二］,点

(2)当-2WxW2时，求二次函数yuf+fer+c的最大值和最小值；

(3)点p为此函数图象上任意一点，其横坐标为加，过点P作PQ〃x轴，点。的横坐标为—2加+1.己

知点。与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求加的取值范围;

②当PQW7时，直接写出线段PQ与二次函数y=V+法+c]-2<x<g）的图象交点个数及对应的加的

取值范围.

2021年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.化简一（一1）的结果为（）

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.

【详解】解：-（-1）=1，

故选：C.

【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则.

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法

表示为（）

A.7.006xlO3B.7.006xlO4C.70.06xlO3D.0.7006xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上间<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正整数；

当原数的绝对值<1时，n是负整数.

【详解】解：70060=7.0060xlO4.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<\D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.

【详解】解：2x-l>3,

2x>3+l,

2x>4,

x>2.

故选:B.

【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（

【答案】A

【解析】

【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

故选:A.

【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形.

5.如图，四边形A3CO内接于0。，点P为边上任意一点（点P不与点A,。重合）连接CP.若

N8=120。，则NAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】

【分析】由圆内接四边形的性质得NO度数为60°，再由NAPC为APC。的外角求解.

【详解】解：•.•四边形ABC。内接于00,

ZB+ZZ）=180o,

NB=120°,

，Z£>=180°-ZB=60°,

,/NAPC为APC。的外角，

AZAPC>ZD,只有。满足题意.

故选：D.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补.

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它

的全部，加起来总共是33,若设这个数是X,则所列方程为（）

21211”

A.—xH—x+x=33B.-XH—XH—X=33

37327

C.一XH--XH—x+x=33D.XH—XH—X--X33

327372

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列方程2X+[X+4X+X=33.

327

【详解】解：由题意可得2X+,X+』X+X=33.

327

故选C

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：79-1=一.

【答案】2

【解析】

【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案.

【详解】扬T=3T=2

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键.

8.因式分解：m2—2m=

【答案】m（m-2）

【解析】

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来,

之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因

式m即可.

【详解】m2-2m=2)

故答案为：m（/w-2）

【点睛】本题考查题公因式法因式分解.掌握提公因式法是关键.

2xx

9.计算:

x-1x-l

X

【答案】

【解析】

【分析】根据同分母分式的加减法则运算.

…2xx2x-xx

【详解】解：------------=-------=——.

X—1X—1X—1X—1

X

故答案为：-

X—1

【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键

10.若关于x的一元二次方程/+3工+。=0有两个相等的实数根，则。的值为

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】根据判别式△=（）求解即可.

【详解】解：：一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等实数根,

△=3?—4c=0>

9

解得c=—.

4

9

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>（）,方程有两个不相

等的实数根；当△=（），方程有两个相等的实数根；当△<（）,方程没有实数根.

II.如图，已知线段A8=2cm,其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，8cm长为

半径画弧，两弧相交于C,。两点；②作直线CD.上述作法中〃满足的条作为匕—1.（填“>”，“<”

或"=")

【答案】>

【解析】

【分析】作图方法为：以A,3为圆心，大于长度画弧交于C,。两点，由此得出答案.

2

【详解】解：：AB=2cm,

•••半径b长度

2

即b>1cm.

故答案为：〉.

【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,0）,连接AB，若将AABO绕点

B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点4的坐标为.

【答案】（7,4）

【解析】

【分析】根据旋转的性质可求得O'A和O'B的长度，进而可求得点A'的坐标.

【详解】解：作A'C_Lx轴于点C,

由旋转可得NO'=90。，O'B_Lx轴，

四边形O'6C4'为矩形，

BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

•••点A'坐标为（7,4）.

故答案：（7,4）.

【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上长为1m

时，它离地面的高度。石为0.6m,则坝高。尸为m.

【答案】2.7

【解析】

【分析】根据DE//B,可得空=空，进而得出即可.

ACCF

【详解】解：如图，过C作于/，则DE//CF,

.ADDE10.6

..——=——，即Hn——=——，

ACCF4.5CF

解得Cb=2.7,

故答案为：2.7

EB

【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质.

14.如图，在中，NC=90°,NA=30°,BC=2.以点。为圆心，长为半径画弧，分别

交AC，AB于点O，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留万）.

【答案】—7T—>/3

【解析】

【分析】连接CE，由扇形CBE面积-三角形C8E面积求解.

【详解】解：连接C£,

NA=30。，

/.ZB=90°-ZA=60°,

CE=CB,

，△CBE为等边三角形，

...NEC5=60。，BE=BC=2,

._22X60^_2

.扇形

,•』BCE邛BC=5

・・・阴影部分的面积为2万-6.

3

故答案为：—兀-邪>.

3

【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与

扇形面积的计算.

三、解答题（每小题5分共20分）

15.先化简，再求值：（x+2）（x—2）—1）,其中x=；.

【答案】x-4,-3-

2

【解析】

【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

【详解】解：（％+2乂*一2）7（%-1）

=X?—4一炉+X

=x-4,

当》=，时，原式='—4=—3，.

222

【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键.

16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别

从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.

【答案"

6

【解析】

【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可.

【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑1里1里

黑2白、黑2里7WV、里，'、、〜2

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为!.

答：取出的2个球都是白球的概率为

6

【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键.

17.如图，点。在AB上，点七在4(?上，BE和。相交于点O,AB=AC,NB=NC.求证：AD=AE

【答案】见解析.

【解析】

【分析】根据ASA4ADC畛AAEB,即可得出结论.

【详解】证明：在4ABE和4ACD中，

<AB=AC

ZB=ZC

.".△ABE^AACD(ASA)

；.AE=AD

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握.

18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥

梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

［答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km

【解析】

【分析】设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm,由桥梁和隧道全长共55km，得x+y=55.桥

梁长度比隧道长度的9倍少4km，得y=9x-4,然后列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.

x+y=55

由题意列方程组得：〈'.

y=9x-4

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组.

四、解答题（每小题27分，共28分）

19.图①、图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A,点、B

均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②

（1）在图①中，以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点A,B,D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以8为顶点，AC为底边，即可做出等腰三角形;

（2）作底为1,高为3的平行四边形即可.

【详解】解：（1）如图①中，此时以8为顶点，AC为底边，该AABC即为所求（答案不唯一）.

（2）如图②中，此时底AE=1,高〃=3,因此四边形A8OE即为所求.

图①图②

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的

基本性质.

20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着

较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016-2020年快递业务量条形统计图

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

（3）下列推断合理的是（填序号）.

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快

递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在

833.6x(1+25%)=1042亿件以上.

【答案】(1)8336；(2)28.0%；(3)②

【解析】

【分析】（1）根据2016-2020年快递业务量统计图可得答案；

（2）根据中位数的意义，将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可;

（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可.

【详解】解：（1）由2016-2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，

故答案为：833.6；

（2）将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是

28.0%，

故答案为：28.0%；

（3）①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是

增长的速度没有那么快，因此①不正确；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在

833.6x（1+25%）=1042亿件以上，因此②正确；

故答案为：②.

【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关

系是正确判断的前提.

4k

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=—x-2的图象与丁轴相交于点A,与反比例函数y二一在

3x

第一象限内的图象相交于点8（根,2）,过点3作轴于点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求6c的面积.

【答案】（1）y=—；（2）6

x

【解析】

【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于8点，将8代入到一次函数解析式中，可以求得8点坐标，

从而求得女,得到反比例函数解析式；

（2）因为轴，所以C（0,2）,利用一次函数解析式可以求得它与＞轴交点A的坐标（0,-2）,由A,

B,C三点坐标，可以求得AC和8C的长度，并且8C〃x轴，所以Sv"c=gAC-5C,即可求解.

【详解】解：（1）•••8点是直线与反比例函数交点，

8点坐标满足一次函数解析式，

一fTi-2=2,

3

m=3,

B(3,2),

:・k=6,

...反比例函数的解析式为y=--.

X

(2),.・3CJ_y轴，

AC(0,2),轴，

・•.BC=3,

4

令x=0,则y=—工-2=-2,

3

・・・A(0,-2),

・・・AC=4,

:.S=—AC'BC=6,

AZAAAROC2

AA3c的面积为6

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如

何利用坐标表示水平线段和竖直线段.

22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资

料，得到三条信息：

(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

(2)如图，是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦BC//0A,过点。作0KLBC于

点K,连接08.若NAO3=44°,则以为半径的圆的周长是北纬44。纬线的长度；

(3)参考数据：万取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因BC//OA,ZAOB^44°,

所以NB=NAOB=44°()(填推理依据)，

因为OKL3C，所以N6KO=90°,

在RSBOK中,OB=OA=64QO.

BK=0Bx(填“sinB”或“cos5”).

所以北纬44。的纬线长C=2不・BK

=2x3x6400x（填相应的三角形函数值）

«（km）（结果取整数）.

【答案】两直线平行，内错角相等；COS3；0.72；27648

【解析】

【分析】由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解.

【详解】解：因为3C//Q4,NAOB=44°,

所以NB=NAOB=44。（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为OKJ.BC,所以NBKO=90°,

在Rt^BOK中,03=04=6400.

BK=OBxcosB（填“sin3"或"cosB"）.

所以北纬44。的纬线长。=2小.

=2x3x6400x0.72（填相应的三角形函数值）

»27648（km）（结果取整数）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；COSB;0.72；27648.

【点睛】本题考查了解直角三角形和平行线的性质，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方

法.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,

甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，

结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数,（万人）与

各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

，W万人

-►

w天

(1)直接写出乙地每天接种人数及。的值；

(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于％的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

【答案】(1)a=40；(2)y=^-x+15(40<x<100)；(3)5万人

【解析】

【分析】(1)由接种速度=接种人数+接种天数求解.

(2)利用待定系数法求解.

(3)将x=80代入(2)问中解析式得出y=34,然后由40—34=6.

【详解】解：(1)乙地接种速度为40+80=0.5(万人/天)，

0.5。=25-5,

解得〃=40.

(2)^y=kx+b,将(40,25),(100,40)代入解析式得：

'25=40k+b

’40=100k+b'

解得J4,

b=15

y=++15(40COO).

(3)把x=8()代入y='x+15得y='x80+15=35,

4-4

40-35=5(万人).

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

24.如图①，在RhABC中，NACB=90。，NA=60°,CO是斜边AB上的中线，点E为射线上一

点，将△比历沿折叠，点5的对应点为点尸.

FF

图①图②

（1）若4?=。.直接写出CO的长（用含。的代数式表示）；

（2）若垂足为G,点/与点。在直线CE的异侧，连接Cb,如图②，判断四边形A0FC的

形状，并说明理由；

（3）若。「LAB，直接写出N8Z用的度数.

【答案】（1）-a；（2）菱形，见解析；（3）N8D£=45°或ZBDE=135°

2

【解析】

【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"得

22

（2）由题意可得OF//AC,DF=^-AB,由“直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半”，得

2

AC=-AB,得DF=AC,则四边形ADFC是平行四边形，再由折叠得。尸=30=AP，于是判断四

2

边形49EC是菱形；

（3）题中条件是“点£是射线8C上一点”，因此。尸J.A8又分两种情况，即点尸与点。在直线CE的异

侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果.

【详解】解：（1）如图①，在R/AABC中，NACB=90。，

•••CO是斜边AB上的中线，AB=a,

图①

(2)四边形AOFC是菱形.

理由如下：

如图②于点G,

ZDGB=ZACB=90°,

：.DFIIAC■,

由折叠得，DF=DB，

•：DB^-AB,

2

DF=-AB；

2

VZACB=90°,NA=60。，

...4=90°—60°=30°,

AC=-AB,

2

/.DF=AC,

四边形ADFC是平行四边形;

AD=-AB,

2

AD=DF，

四边形ADR?是菱形.

•­•DFrAB,

：.ZBDF=90°；

由折叠得，ZBDE=NFDE，

：./BDE=NFDE=-NBDF=-x900=45°；

22

D

c//EB

F图③

如图④，点尸与点。在直线CE同侧，

•/DF±AB，

：.4BDF=9QP,

/."DE+ZFDE=360°-90°=270°,

由折叠得，ZBDE=NFDE，

：./BDE+/BDE=270。,

：.ZBDE=135°.

综上所述，NBDE=45。或NBDE=135°.

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、平行四边形及特殊平行四边形的判定等知识

与方法，在解第（3）题时，应进行分类讨论，解题的关键是准确地画出图形，以免丢解.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在矩形ABCO中，AB=3cm,AD=73cm.动点P从点A出发沿折线A5-BC向终点。运

动，在边AB上以lcm/s的速度运动；在边上以底m/s的速度运动，过点尸作线段PQ与射线DC相

交于点Q,且々8=60。，连接P。，BD.设点P的运动时间为小），VOPQ与△O8C重合部分图

形的面积为y（cnf）.

（I）当点。与点A重合时，直接写出。。的长；

（2）当点尸在边8C上运动时，直接写出族的长（用含x的代数式表示）;

（3）求>关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

和+生+(gW2)

3629月15出s-、

【答案】（1）1；(2)PB=G(X-3)；(3)y=<-------x+------x---------(2<x43)

848

6A/3-^X(3<X<4)

2

【解析】

AOr

【分析】（1）在R/APOQ中，由tan60。=而=J3求解即可；

（2）点尸在AB上运动时间为3+l=3（s）,则点P在8c上时尸3=G（X—3）.

（3）分类讨论①：点P在AB上，点。在CD上；②：点P在4B上，点。在。。延长线上；③：点P在

BC上.

【详解】解：（1）如图，

在R，APDQ中,AD=6，NPQD=60。，

An厂

/.tan600=---=V3,

DQ

：.DQ=^-AD=\.

（2）点p在ABti运动时间为3+l=3（s）,

.•.点P在6C上时:PB=V3（x-3）.

(3)当0WxW3时，点P在A3上，作PM_LCD于点M,PQ交AB于点E，作ENLCD于点N,

同(1)可得MQ=*A£>=1.

DQ^DM+MQ^AP+MQ^x+l,

当x+l=3时x=2,

①・・・0Wx42时，点。在。。上，

VtanZBDC=—=—，

CD3

二ZDBC=30°,

'：ZPQD=60°,

：.ZDEQ=90°.

*嚼6

560。=空=0

EQ2

EN=¥EQ=¥(X+I),

=和+生+争0K2).

•••y=；DQEN=g(x+l)xx+l)=x+l)~

②当2<xW3时，点。在QC延长线上，PQ交BC于点F，如图,

VCQ=DQ-DC=x+\-3=x-2,tan60°=—,

CF=C2tan60°=V3(x-2),

•••S/、CQF=gCQ•CF=g(x—2)X百(x—2)=曰f_2Gx+2G，

,y=S.DE2_=日彳2+4%+号_-2>/3x+2\/3

848(2)

3629百156。八、

=----xH----x------(2<xW3).

848

③当3<xW4时，点2在3。上，如图，

CP=CB-BP=6-瓜X-3)=46-显,

Ay=-DC