江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课程标准1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升01基础落实·必备知识全过关知识点1

有限样本空间的相关概念1.随机试验:我们把对随机现象的______和对它的______称为随机试验,简称试验,常用字母___表示.说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.（1）试验可以在相同条件下重复进行;（2）试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.实现观察

每个可能的基本结果集合

名师点睛

样本点与样本空间的关系可联想元素与集合的关系来理解记忆.注意:试验不同,对应的样本空间也不同;同一试验,若试验的目的不同,则对应的样本空间也不同.过关自诊

（1）随机试验的样本点一定是有限个.(

)

×（2）随机试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个.(

)

√2.你能举出生活中的随机试验吗?提示

生活中的随机试验很多,例如抛硬币试验,掷骰子试验,过红绿灯路口等都是随机试验.知识点2

事件的概念及分类

子集一个样本点A中某个样本点出现时

名师点睛

应该注意事件发生的结果是相对应于“一定条件”而言的.故要弄清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条件.随机事件发生有可能性大小之分.过关自诊

（1）某人过红绿灯路口时遇到红灯是随机事件.(

)

√

√

×知识点3

利用集合的知识研究随机事件符号读法含义_____________________________________________________________

发生

符号读法含义_________________________________________________________________

事件）

续表符号读法含义_

__________

续表过关自诊

√

√

×

√

02重难探究·能力素养全提升探究点一

试验的样本空间

（1）写出这个试验的样本空间;

（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.

规律方法

随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件.在写试验结果时,要按照一定的顺序采用列举法写出,注意不能重复也不能遗漏.

探究点二

随机事件角度1.随机事件的概念及分类【例2】（1）

一个不透明的袋子中装有8个红球,2个白球,除颜色外,球的大小、质地完全相同,采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是(

)

AA.3个都是白球

B.3个都是红球

C.至少1个红球

D.至多2个白球[解析]

由于袋子中白球的个数为2个,摸出的3个球都是白球是不可能事件,故A选项符合题意;摸出的3个球都是红球是随机事件,故B选项不符合题意;摸出的球至少一个红球是必然事件,故C选项不符合题意;摸出的球至多2个白球是必然事件,故D选项不符合题意.（2）下列事件中,是必然事件的是(

)

D

[解析]

选项A,B,C中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,只有选项D总会发生,因此是必然事件.变式训练1

有下列事件：其中必然事件是(

)

A

角度2.用集合表示随机事件

（1）写出这个试验的样本空间;

（2）求出试验的样本点的个数;解这个试验的样本点个数为36.

变式训练2

连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出对应的样本空间;

（2）求这个试验的样本空间中样本点的个数;解这个试验的样本点个数是8.（3）写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示.解“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示为{（正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）}.探究点三

互斥事件、对立事件的判断【例4】

将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,则下列两个事件为互斥事件的是(

)

CA.事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”B.事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”C.事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”D.事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”[解析]

将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,对于A,事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”能同时发生,不为互斥事件,故A错误;对于B,事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”能同时发生,不为互斥事件,故B错误;对于C,事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”不能同时发生,是互斥事件,故C正确;对于D,事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”能同时发生,不为互斥事件,故D错误.

变式训练3

从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(

)

DA.取出2个红球和1个白球

B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球

D.取出的3个球中不止一个红球[解析]

从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球.故选D.探