泸州古蔺2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前泸州古蔺2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））因式分解结果得的多项式是（）A.B.C.D.2.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-3.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD4.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.5.（苏科新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章数据的集中趋势和离散程度（13））下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6.（2013•龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形7.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形8.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b29.2012的所有正约数的和是（）A.3528B.2607C.2521D.201210.（2020年秋•阎良区期末）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．12.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．13.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果+1=的解为正数，那么m的取值范围是．14.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．15.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．16.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．17.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．18.当a时，关于x的分式方程+1=有增根．19.（竞赛辅导：整数的有关问题）四根铅丝，长度各为1008cm，1260cm，882cm，1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，则每小段长为cm，总共可以截成段．20.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•青山区模拟）如图，是由边长为1的小正方形构成的​11×7​​的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段​AB​​的两个端点在格点上，在给定的网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）将点​B​​向右平移到点​C​​，使​BC=AB​​；（2）点​C​​，点​A​​关于直线​l​​对称，画出对称轴​l​​；（3）直线​l​​上画点​D​​，使​∠ADB=45°​​；（4）画出​ΔABD​​的外心．22.在实数范围内分解因式：2x2+5x+1．23.如图，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你认为正确吗？为什么？24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．25.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））解方程：2x（3x-5）+3x（1-2x）=14．26.（2022年9月中考数学模拟试卷（4））一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？27.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：分别把各项因式分解即可判断.A.，故错误；B.，无法因式分解，故错误；C.，无法因式分解，故错误；D.，本选项正确.考点：本题考查的是因式分解2.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．4.【答案】【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；​B​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．9.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故选A．【解析】【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．10.【答案】【解答】解：点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′的坐标．二、填空题11.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．13.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正数∴1-m＞0即m＜1，又因为x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，则m的取值范围是m＜1且m≠-3，故答案为m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．15.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+（x+1）=2∵原方程有增根，∴最简公分母x+1=0，解得x=-1，当x=-1时，a=2，故答案为：2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）=0，得到x=-1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．19.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公约数为2×3×3×7=126，∴每小段长为126cm，∴总共可以截成8+7+10+9=36段．故答案为：126；36．【解析】【分析】就是求最大公约数，用短除法求得最大公约数2×3×3×7=126，每小段长为126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公约数2×3×3×7=126，每小段126，81079段．20.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​C​​即为所求作．（2）如图，直线​BE​​即为所求作．（3）如图，点​D​​即为所求作．（4）如图，点​O​​即为所求作．【解析】（1）根据平移变换的性质作出点​C​​即可．（2）构造菱形​ABCE​​，利用菱形的性质解决问题即可．（3）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．（4）作线段​AB​​的中垂线​MN​​，作线段​BD​​的中垂线​PQ​​交​MN​​于点​O​​即可．本题考查作图​-​​轴对称变换，平移变换，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：令2x2+5x+1=0，则x1=，x2=，∴2x2+5x+1=2（x-）（x+）．【解析】【分析】首先求出2x2+5x+1=0的根，进而分解因式得出即可．23.【答案】【解答】解：不正确，因为AC不是△ABC和△ACD的对应边，故不能判定△ABC≌△ACD．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等进行分析即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示，∵AE=BE，∴AD的对应边在BC的反向延长线上；（2）成轴对称，AD+BC=DC．∵△ADE与△A′D′E关于点E