临沧市永德县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前临沧市永德县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年上海市黄浦区光明初中九年级复习数学试卷（））如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A.1号B.2号C.3号D.4号2.（2022年春•吴中区期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A.（x-3）（x+1）B.（a+2b）（2a-b）C.（-a+1）（-a-1）D.（x-3）23.（湖北省恩施州利川市七年级（上）期末数学试卷）一件商品降价10%后的价格为x元，那么这件商品的原价为（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元4.（2022年春•重庆校级月考）一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A.八B.七C.六D.五5.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.256.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°7.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​内接于​⊙O​​，对角线​BD​​垂直平分半径​OC​​，若​∠ABD=50°​​，则​∠ADC​​的大小为​(​​​)​​A.​130°​​B.​120°​​C.​110°​​D.​100°​​8.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​9.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）10.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.12.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．13.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））=；4101×0.2599=．14.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）当x=，分式的值为零．15.（2020-2021学年度仪征市实验中学东区校八年级抽测(数学)）如图，△ABC​中​∠A=30∘​，E​是AC​边上的点，先将△ABE​沿着BE​翻折，翻折后△ABE​的AB​边交AC​于点D​，又将△BCD​沿着BD​翻折，C​点恰好落在BE​上，此时​∠CDB=82∘​，则原三角形的∠B=​度16.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．17.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+118.（2022年春•禹州市校级月考）等边三角形的边长是6，它的高等于，面积等于．19.（2022年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷）（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．20.（2022年春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出个三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南皮县一模）已知：整式​A=2x+1​​，​B=2x-1​​．（1）化简​A-2B​​；（2）若无论​x​​为何值，​A⋅B+k(k​​为常数）的值都是正数，求​k​​的取值范围．22.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）计算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．23.分解因式（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．（2）若a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．24.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2-c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则△ABC是什么三角形？25.（2021•福建）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​．线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，点​F​​在边（1）求证：​∠ADE=∠DFC​​；（2）求证：​CD=BF​​．26.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2-4a+b2-4c=4b-16-c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．27.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：32-（2008-）+2cos60°．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．【解析】根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．2.【答案】【解答】解：各式能用平方差公式进行计算的是（-a+1）（-a-1），故选C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．3.【答案】【解答】解：这件商品的原价为元，故选C【解析】【分析】把商品原价看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可．4.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．5.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x•2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故选：C．【解析】【分析】由题意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x•2y=4xy，然后代入计算即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．7.【答案】解：设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，​∵BD​​垂直平分​OC​​，​∴OE=12OC=​∴∠ODE=30°​​，​∴∠DOC=90°-30°=60°​​，​∵OC=OD​​，​∴ΔOCD​​是等边三角形，​∴∠ODC=60°​​，​∵∠ABD=50°​​，​∴∠AOD=2∠ABD=100°​​，​∵OA=OD​​，​∴∠ADO=∠OAD=1​∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°​​，故选：​D​​．【解析】设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，求出​OE=12OD​​，求出​∠ODE=30°​​，求出​∠ODC=60°​​，根据圆周角定理求出​∠AOD​​，求出​∠ADO=∠OAD=40°​​，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出​∠AOD​8.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）进而分解因式得出答案．10.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【答案】【解析】12.【答案】【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．【解析】【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．13.【答案】【答案】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．14.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15.【答案】78​【解析】试题分析：在图①​的△ABC​中，根据三角形内角和定理，可求得​∠B+∠C=150∘​；结合折叠的性质和图②③​可知：∠B=3∠CBD​，即可在△CBD​中，得到另一个关于∠B​、∠C​度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B在△ABC​中，​∠A=30∘​，则​∠B+∠C=150根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD​，∠BCD=∠C​；在△CBD​中，则有：​∠CBD+∠BCD=180∘​1①-②​，得：​2解得​∠B=78∘16.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解．（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案．17.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．18.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故答案为：3，9．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．19.【答案】【解答】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②当PA=AD时，PA=4；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案为：2或4或．【解析】【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．20.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．故答案为：5．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．三、解答题21.【答案】解：（1）​A-2B​​​=(2x+1)-2(2x-1)​​​=2x+1-4x+2​​​=-2x+3​​；（2）​A⋅B+k​​​=(2x+1)(2x-1)+k​​​​=4x2​∵​无论​x​​为何值时，​​4x2若​A⋅B+k​​的值是正数，则​-1+k>0​​，解得：​k>1​​．【解析】（1）把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及合并同类项的法则进行运算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行运算，并结合条件进行分析即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，得出​-1+k>0​​．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（2x2y）（-x3y6z3）（3x2）=-6x7y7z3；（2）原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2；（3）原式=（x2-3+2x）（x2-3-2x）=（x-1）（x+3）（x+1）（x-3）．【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再进行单项式乘以单项式的运算；（2）先提取公因式-8a，再根据完全平方公式进行二次分解；（3）先利用平方差公式进行分解，再利用十字相乘法进行分解．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，=（x2+5x+5）2．（2）原式=（a-b）c+（a-b）a，=（a-b）（a+c），将a-b=3，b+c=-5，代入（a-b）（a+c）得，原式=3×（-5）=-15．【解析】【分析】（1）由1+4=2+3=5，将原算式按[（x+1）（x+4）]和[（x+2）（x+3）]分，分别算出结果后将x2+5x当成整体进行因式分解；（2）按有公因式a-b划分，再提出公因式即可将算式简化，代入已知数值，即可解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值为负数，（a2+b2-c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，可得：a（a-c）（a+2b）=0，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（2）由3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，可得到（a-c）（a+2b）=0，从而求得a=c，则该三角形是等腰三角形．25.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°​​，​∵ΔEFD​​是以​EF​​为斜边的等腰直角三角形，​∴∠EDF=90°​​，​DE=FD​​，​∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°​​，​∴∠ADE=∠DFC​​；（2）连接​AE​​