漯河源汇区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前漯河源汇区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省衡阳市白沙中学九年级（上）第一次月考数学试卷）代数式x2+49加上下列那个数，能够成完全平方式（）A.±7B.±7xC.±14D.±14x2.（湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°3.（2022年春•邗江区期中）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.不变D.缩小3倍4.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°6.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变7.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种8.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等边三角形．A.1B.2C.3D.49.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x=-2时，分式的值为．12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．13.（2021•江干区模拟）已知​∠MAN=90°​​，在射线​AM​​上取一点​B​​，在射线​AN​​上取一点​C​​，连接​BC​​，再作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​，连接​AD​​，​BD​​，得到如下图形．移动点​C​​，当​AD=BC​​时，​∠ABD=​​______；当​2AD=BC​​时，​∠ABD​​的度数是______．14.（2021•抚顺）如图，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上​C​​，​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，连接​CD​​，​E​​为​CD​​上任意一点，连接​AE​​，​OE​​，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A​​．若​ΔAOE​15.（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当​a=b​​时，​a​​的值是______．（2）当​a≠b​​时，代数式​b16.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．17.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=°．18.通过观察发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+=c+的解是（2）把关于x的方程x+=a+变形为方程y+=c+的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是，方程的解是．19.如图所示的都是旋转对称图形，它们至少绕着旋转中心分别多次旋转了，，，，，后与自身重合．20.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）计算：​|1-322.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，将△ABC旋转一个角度后得到△AED，CE交AB于点N，交BD于点M．（1）求证：M为BD的中点；（2）若CN=CA=m，求BD的长（用含m、n的式子表示）．23.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．24.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．25.已知单项式-3x3m+1y2n与7n-6y-3-m的积与单项式2x4y是同类项，求m2-n2的值．26.（江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期末数学试卷）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．27.计算：（1）（-）3÷•（）2（2）（-）÷，其中x=+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x2+49配成完全平方式应加上±14x．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．2.【答案】【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选A．【解析】【分析】延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解决问题．3.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．6.【答案】【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：B．【解析】【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．7.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：①两个全等的三角形一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，错误；⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等边三角形，正确，故选B．【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．9.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x-y=0时，分子分母都乘以（x-y）无意义，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=1二、填空题11.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．12.【答案】∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】13.【答案】解：①如图1中，设​AD​​交​BC​​于点​O​​．​∵A​​，​D​​关于​BC​​对称，​∴OA=OD​​，​AD⊥BC​​，​∵∠MAN=∠AOC=∠AOB=90°​​，​∴∠CAO+∠OAB=90°​​，​∠CAO+∠ACO=90°​​，​∴∠ACO=∠OAB​​，​∴ΔAOC∽ΔBOA​​，​​∴OA2​∵AD=BC​​，​∴(​​​∴BC2​∴(​BC-2OC)​∴BC=2OC​​，​∴OB=OC=OA​​，​∴∠ABO=∠OCD=45°​​，​∴∠ABD=90°​​．②分两种情况：如图，当​AB>AC​​时，取​BC​​的中点​E​​，连接​AE​​，​DE​​，则​AE=DE=1即​BC=2AE=2DE​​，又​∵BC=2AD​​，​∴AD=AE=DE​​，​∴ΔADE​​是等边三角形，​∴∠AED=60°​​，又​∵BC​​垂直平分​AD​​，​∴∠AEC=30°​​，又​∵BE=AE​​，​∴∠ABC=1​∴∠ABD=2∠ABC=30°​​；如图，当​AB又​∴∠ABD=150°​​，故答案为：​90°​​，​30°​​或​150°​​．【解析】当​AD=BC​​时，证明​OA=OB=OC​​即可．分两种情况，取​BC​​的中点​E​​，连接​AE​​，​DE​​，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到​ΔADE​​是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出​∠ABD​​的度数．本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．14.【答案】解：如图：连接​AD​​，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上，​C​​、​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，​∴AD⊥OB​​，​AO//CD​​，​​∴SΔAOE​∴k=4​​．故答案为：4．【解析】根据等腰​ΔAOB​​，中位线​CD​​得出​AD⊥OB​​，​​SΔAOE​​=SΔAOD​=2​15.【答案】解：（1）当​a=b​​时，​​a2​​a2+a-2=0​​，解得：​a=-2​​或1，故答案为：​-2​​或1；（2）联立方程组​​将①​+​​②，得：​​a2整理，得：​​a2将①​-​​②，得：​​a2整理，得：​​a2​(a+b)(a-b)+3(a-b)=0​​，​(a-b)(a+b+3)=0​​，又​∵a≠b​​，​∴a+b+3=0​​，即​a+b=-3​​④，将④代入③，得​​a2+​b又​∵(​a+b)​∴ab=1​​，​∴​​​b故答案为：7．【解析】（1）将​a=b​​代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得​​a2+​b16.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．17.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2减∠1即为∠3的度数．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案为：60．18.【答案】【解答】解：（1）根据题意，可得关于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程两边都减1，得：x-1+=a-1+，由题意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案为：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由题意可知方程的两个解分别为等式右边的整数或分数，据此可得；（2）等式两边都减去1后将x-1看做一个整体即可得．19.【答案】【解答】解：第一个图形至少绕着旋转中心旋转：=40°，后与自身重合；第二个图形至少绕着旋转中心旋转：=45°，后与自身重合；第三个图形至少绕着旋转中心旋转：=60°，后与自身重合；第四个图形至少绕着旋转中心旋转：=72°，后与自身重合；第五个图形至少绕着旋转中心旋转：=90°，后与自身重合；第六个图形至少绕着旋转中心旋转：=120°，后与自身重合；故答案为：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋转图形的定义分别根据图形特点求出旋转角即可．20.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．三、解答题21.【答案】解：​|1-3​=3​=3【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．22.【答案】【解答】（1）证明：将△ABC旋转一个角度后得到△AED，则AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，设∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，连接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M为BD的中点；（2）解：若CN=CA=m，则△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m•cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m•cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m•cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，△ABD和△ACE是等腰三角形，设∠BAE=x，根据等腰三角形的性质即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），进一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可证得△BNM∽△CNA，得出=，进而证得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，证得AM⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）证得△CNA是等腰三角形，从而得出AN=2m•cosα，AB=，进一步得出BN=AB-AN=-2m•cosα，然后证得∠BNM=∠BMN，根据等角对等边证得BM=BN=-2m•cosα，即可得出BD的长．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四边形AFBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）先推出四边形AFBC是矩形，根据矩形的性质得出∠AFB=90°，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）与∵与的最简公分母是abc，∴=，=．（2）与∵与的最简公分母是4b2d，∴=，=．（3）